湖南浏阳一中高三数学六月（适应性）模拟考试 理 新人教A版【会员独享】.doc

湖南浏阳一中2012届高三六月（适应性）模拟考试数学理一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若mx|x1|2，nx|x(x3)0，则mn a.x|0x3 b.x|1x2 c.x|1x3 d.x|1x0，则直线xy1m0与圆x2y2m的位置关系是( )a.相切 b.相交 c.相切或相离 d.相交或相切6.若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则|a0|a1|a2|a3|a4|的值为( )a.1 b.16 c.81 d.41x-y+207.已知实数x，y满足线性约束条件 x+y-40 ，目标函数zyax(ar)，若z取最2x-y-50大值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( )a.(0,1) b.(1,0) c.(1，) d.(，1)8.设mn*，f(m)表示log2m的整数部分，则f(2101)f(2102)f (2103)f(211)的值为( )a.10210 b.102101 c.102102 d.102101二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）9在极坐标系中，圆的方程为以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程是，若圆与圆相外切，则正数a= ctrpadb o10如图，已知pt切圆o于点t，pa交圆o于点a、b两点且与圆o的直径ct交于d，bd，则pb。11在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为等七种阻值不等的定值电阻。若用分数法进行优选，则第2个试点的阻值为 （二）必做题（1216题）12.已知a是实数，是纯虚数，则a的值是.13若x1，x2，x3，x2009，x2010的方差是2，则3(x11),3(x21)，3(x20091),3(x20101)的方差是.14已知函数f(x)x2ax2b.若a，b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是15某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且xn(60,100)，已知p(x50)0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是.16.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，1)处标数字2，点(0，1)处标数字3，点(1，1)处标数字4，点(1,0)处标数字5，点(1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为 .记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若nm，则f(m，n) .17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若 （）判断abc的形状； （）若的值.18（本小题满分12分） 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （i）求这名大学生先去买火车票的概率； （ii）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。19（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，侧面。（1）在bc1上确定一点e，使得oe/平面a1ab,并说明理由；（2）求直线bc1与平面a1ab所成的角的正弦值。oc1b1a1cba20.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润l(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.21.(本小题满分13分)设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点p(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点p的轨迹方程；（）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点a，过点f(1，0)的直线交点p的轨迹于b、c两点，试推断abc的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.22. (本题满分13分)已知函数在处取得极值.（）求函数的解析式； （）求证：对于区间上任意两个自变量的值，都有；（）若过点可作曲线的三条切线，求实数的取值范围数学（理）试题答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.若mx|x1|2，nx|x(x3)0，则mn aa.x|0x3 b.x|1x2 c.x|1x3 d.x|1x0，则直线xy1m0与圆x2y2m的位置关系是(c )a.相切 b.相交 c.相切或相离 d.相交或相切6.若(12x)4a0a1xa2x2a3x3a4x4，则|a0|a1|a2|a3|a4|的值为( c )a.1 b.16 c.81 d.41x-y+207.已知实数x，y满足线性约束条件 x+y-40 ，目标函数zyax(ar)，若z取最大2x-y-50值时的唯一最优解是(1,3)，则实数a的取值范围是( c )a.(0,1) b.(1,0) c.(1，) d.(，1)8.设mn*，f(m)表示log2m的整数部分，则f(2101)f(2102)f (2103)f(211)的值为( b )a.10210 b.102101 c.102102 d.102101二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上.（一）（请考生在第9、10、11三题中任选两题作答，如果全做，则按前两题给分）9在极坐标系中，圆的方程为以极点为坐标原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，圆的参数方程是，若圆与圆相外切，则正数a= ctrpadb o10如图，已知pt切圆o于点t，pa交圆o于点a、b两点且与圆o的直径ct交于d，bd，则pb。11在调试某设备的线路中，要选一个电阻，但调试者手里只有阻值为等七种阻值不等的定值电阻。若用分数法进行优选，则第2个试点的阻值为 （二）必做题（1216题）12.已知a是实数，是纯虚数，则a的值是.-113若x1，x2，x3，x2009，x2010的方差是2，则3(x11),3(x21)，3(x20091),3(x20101)的方差是.1814已知函数f(x)x2ax2b.若a，b都是区间0,4内的数，则使f(1)0成立的概率是9/64.15某机构对小学生作业负担的情况进行调查，设每个学生平均每天作业的时间为x(单位：分钟)，且xn(60,100)，已知p(x50)0.159.现有1000名小学生接受了此项调查，下图是此次调查中某一项的流程图，则输出的结果大约是.15916.如图，将平面直角坐标系的格点(横、纵坐标均为整数的点)按如下规则标上数字标签：原点处标数字0，点(1,0)处标数字1，点(1，1)处标数字2，点(0，1)处标数字3，点(1，1)处标数字4，点(1,0)处标数字5，点(1,1)处标数字6，点(0，1)处标数字7，以此类推，标数字50的格点的坐标为(4,2).记格点坐标为(m，n)的点(m、n均为正整数)处所标的数字为f(m，n)，若nm，则f(m，n)(2n1)2mn1，(nm).【解析】f(1,0)12，f(2,1)32，f(3,2)52，f(n1，n)(2n1)2.nm，nm1，当nm时，f(m，n)(2n1)2mn1.17（本小题满分12分）在abc中，角a、b、c的对边分别为a、b、c，若 （）判断abc的形状； （）若的值.17（本小题满分12分）解：（i）1分3分即5分为等腰三角形.7分（ii）由（i）知10分18（本小题满分12分） 在2008年春运期间，一名大学生要从广州回到郑州老家有两种选择，即坐火车或汽车。已知该大学生先去买火车票的概率是先去买汽车票概率的3倍，汽车票随时都能买到。若先去买火车票，则买到火车票的概率为0.6，买不到火车票，再去买汽车票。 （i）求这名大学生先去买火车票的概率； （ii）若火车票的价格为120元，汽车票的价格为280元，设该大学生购买车票所花费钱数为的期望值。18解：（i）设先去买火车票的概率为p（a），先去买汽车票的概率为p（b），则由条件可知即先去买火车票的概率为0.75.4分 （ii）解：该大学生首先到火车站且买到火车票的概率为6分该大学生买汽车票的概率为8分设该大学生购买车票所花费钱数为，可得的分布列如下：120280p0.450.55该大学生购买车票所花费钱数的期望值为12分19（本小题满分12分）如图，在三棱柱 中，侧面。（1）在bc1上确定一点e，使得oe/平面a1ab,并说明理由；（2）求直线bc1与平面a1ab所成的角的正弦值。oc1b1a1cba20.(本小题满分13分)某化工厂生产某种产品，每件产品的生产成本是3元，根据市场调查，预计每件产品的出厂价为x元(7x10)时，一年的产量为(11x)2万件；若该企业所生产的产品全部销售，则称该企业正常生产；但为了保护环境，用于污染治理的费用与产量成正比，比例系数为常数a(1a3).(1)求该企业正常生产一年的利润l(x)与出厂价x的函数关系式；(2)当每件产品的出厂价定为多少元时，企业一年的利润最大，并求最大利润.解：(1)依题意，l(x)(x3)(11x)2a(11x)2(x3a)(11x)2，x7,10.(4分)(2)因为l(x)(11x)22(x3a)(11x)(11x)(11x2x62a)(11x)(172a3x).由l(x)0，得x117,10或x.(6分)因为1a3，所以.当7，即1a2时，l(x)在7,10上恒为负，则l(x)在7,10上为减函数，所以l(x)maxl(7)16(4a).(9分)当7，即2a3时，l(x)maxl()(8a)3.(12分)即当1a2时，则每件产品出厂价为7元时，年利润最大，为16(4a)万元.当2a3时，则每件产品出厂价为元时，年利润最大，为(8a)3万元.(13分)21.(本小题满分13分)设向量a(x1，y)，b(x1，y)，点p(x，y)为动点，已知|a|b|4. （）求点p的轨迹方程；（）设点p的轨迹与x轴负半轴交于点a，过点f(1，0)的直线交点p的轨迹于b、c两点，试推断abc的面积是否存在最大值？若存在，求其最大值；若不存在，请说明理由.【解】（）由已知， （1分）所以动点p的轨迹m是以点为焦点，长轴长为4的椭圆. （3分）因为，则. （4分）故动点p的轨迹m的方程是. （5分）（）设直线bc的方程为，由. （6分）设点，则，. （7分）所以. （8分）由题设，点a的坐标是(2，0)，则点a到直线bc的距离. （9分）所以.令，则. （10分）设，则.因为当时，则函数在上是增函数. （11分）所以当时，从而，所以. （12分）故abc的面积存在最大值，其最大值为. （13分）22. (本题满分13分)已知函数在处取得极值.（