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小学数学教学论文及见解 海口市第二十七小学李春利 【摘要】在人的一生中最有用的不仅是数学知识更重要的是数学的思想方法和数学的意识数学的思想方法是数学的灵魂和精髓掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质对数学学科的后继学习对其它学科的学习乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义因此在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解是提高学生数学能力和思维品质的重要手段是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在 【关键词】数学思想数学方法数学思想方法 课程标准在“课程总目标”中明确指出：通过义务教育阶段的数学学习学生能获得适应社会生活和进一步发展所必需的数学是基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验这一表述打破了我国数学教育几十年来只重视“双基”的传统局面首次把数学思想作为义务教育阶段尤其是小学数学教育的基本目标之一更加强调数学思想的重要性和重视数学思想的贯彻落实这在我国的小学数学教育发展史上具有里程碑的重要意义 美国教育心理家布鲁纳指出：掌握基本的数学思想方法能使数学更易于理解和更利于记忆领会基本数学思想和方法是通向迁移大道的“光明之路”在人的一生中最有用的不仅是数学知识更重要的是数学的思想方法和数学的意识数学的思想方法是数学的灵魂和精髓掌握科学的数学思想方法对提升学生的思维品质对数学学科的后继学习对其它学科的学习乃至对学生的终身发展都具有十分重要的意义因此在小学数学教学阶段有意识地向学生渗透一些基本数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、定理、定律的理解是提高学生数学能力和思维品质的重要手段是数学教育中实现从传授知识到培养学生分析问题、解决问题能力的重要途径也是小学数学教学进行素质教育的真正内涵之所在下面是我对数学思想方法的认识以及在小学数学教学中如何渗透数学思想的见解 一、数学思想方法的涵义 数学思想,是指人们对数学理论与内容的本质认识,它直接支配着数学的实践活动数学方法,是指某一数学活动过程的途径、程序、手段,它具有过程性、层次性和可操作性等特点数学思想的理论和抽象程度高一些而数学方法的现实性更强一些人们实现数学思想往往要靠一定的数学方法：而人们选择数学方法又要以一定的数学思想为依据我们把二者合称为数学思想方法数学思想是数学方法的灵魂,数学方法是数学思想的表现形式和得以实现的手段 二、小学数学教学中渗透数学思想方法的必要性 当今社会是高度科技化、信息化的市场经济社会数学在科技、经济等领域被广泛应用因此数学作为广泛应用的技术也日益得到重视另外数学作为培养人的思维能力的学科它的地位和作用是不可替代的数学的功能无论是技术功能还是思维功能都不仅仅是数学知识和技能在发挥作用更重要的是它的思想方法在发挥作用 小学数学教材是数学教学的显性知识系统,许多重要的法则、公式,教材中只能看到漂亮的结论,许多例题的解法,也只能看到巧妙的处理,而看不到由特殊实例的观察、试验、分析、归纳、抽象概括或探索推理的心智活动过程因此,数学思想方法是数学教学的隐性知识系统,小学数学教学应包括显性和隐性两方面知识的教学如果教师在教学中,仅仅依照课本的安排,沿袭着从概念、公式到例题、练习这一传统的教学过程,即使教师讲深讲透,并要求学生记住结论,掌握解题的类型和方法,这样培养出来的学生也只能是“知识型”、“记忆型”的,将完全背离数学教育的目标因此在小学阶段有意识地向学生渗透一些基本的数学思想方法可以加深学生对数学概念、公式、法则、定律等知识的数学本质的理解提高学生发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力及思维能力也是小学数学进行素质教育的真正内涵之所在数学思想的渗透应该是长期的应从小学一年级开始 三、目前数学思想方法的教学现状 长期以来在数学知识教育中教师往往只注重“知识点”特别是与考试有关的知识点千方百计地加以深化和强化导致出现这样的问题：刚讲完的公式、定理但在练习中遇到的问题学生却不能灵活运用；或者是把每个单元都学得很好的学生把几个单元综合起来学生却考得不是很理想；讲过的题型学生就掌握得好创新的题型就束手无策究其原因是教师只教书不育人在平时的教学中对于数学思想方法的渗透大部分处于“无意识”状态教师的随意性很强对挖掘教材中的数学思想方法的缺乏设计不注意对数学思想和本质的揭示不注意促进学生的发展忽视对学生的成长的关注 数学题如浩瀚的海洋是做不完的长时间的题海战术教师教的累学生也学得累并且数学成绩并未见得很大的突破慢慢对数学就失去了信心和兴趣这样会得不偿失目前需要小学数学教育界共同研究数学思想方法在小学数学中的应用使得数学思想方法的目标不再是附属品一样永远停留在渗透的层面上而是像双基一样真正成为课堂教学的常态目标真正成为学生数学素养的不可分割的一部分 四、小学数学教学应渗透的数学思想 1、符号化思想 标准（版）解读认为：“符号是数学的语言也是数学的工具更是数学的方法”也就是说用符号表示既是一种数学思想也是一种数学方法数学符号是数学的语言数学世界是一个符号化的世界数学作为人们进行表示、计算、推理和解决问题的工具符号起到了非常重要的作用；因为数学有了符号才使得数学具有简明、抽象、清晰、正确等特点同时也促进了数学的普及和发展合适的符号可以清晰、准确、简洁地表达数学思想、概念、方法和法则避免日常语言的繁复、冗长或含混不清从而简化数学运算或推理过程加快数学思维的速度促进数学思想的交流 一年级上册开始就让学生从具体情境和直观图中抽象出数字符号09关系符号“=”、“”、“”运算符号“+”、“”等；并理解这些符号的含义 例如在教学“比大小”时情境中的小猴和各种水果是散乱放置的先进行分类将同类的东西放在一起并一一对应竖直排成一列统计出数量根据数量的多少来比较数的大小并引出符号让学生知道如何用数学符号“=”、“”、“”来表示数之间的大小关系及比较结果学生经历了符号化的过程感受符号的简洁 2、分类思想 标准（版）在总目标中要求学生能够运用数学的思维方式进行思考数学思考的部分特征就包括有顺序地、有层次地、全面地、有逻辑性地思考分类讨论就是具有这些特性的思考方法分类思想是培养学生有条理地思考和良好数学思维品质的一种重要而有效的方法 例如教学“角的分类”时涉及到许多概念而这些概念之间的关系培养着量变到质变的规律其中几种角是按照度数的大小从量变到质变来分类的由此推理到在三角形中以最大一个角大于、等于和小于90为分类标准可分为钝角三角形、直角三角形和锐角三角形而三角形以边的长短关系为分类标准又可分为不等边三角形和等边三角形等边三角形又可分为正三角形和等腰三角形通过分类建构了知识网络不同的分类标准会有不同的分类结果从而产生新的数学概念和数学知识的结构 3、数形结合思想 数形结合思想就是通过数和形之间的对应关系和相互转化来解决问题思想方法即通过作一些如线段图、树形图、长方形面积图或集合图来帮助学生正确理解数量关系使问题简明直观 例如在教学“用乘法和加法解决问题”时通过画图理解解答方法的不同体会数形结合的方法通过比较两个图形发现用乘法计算的图形是长方形方阵用加法算的就不一定是长方形方阵 4、集合思想 把指定的具有某种性质的事物看作一个整体就是一个集合现代的课堂教学不仅仅要向学生传授知识更为重要的是要把含在教材中的集合思想有意识地对学生进行培养这样有利于培养学生的抽象概括能力有利于提高学生分析和解决问题的能力 例如在教学“求8和12的最大公因数”时可以制作课件或幻灯片让学生从图中可以清楚直观地知道8和12的公因数是1、2和4最大公因数是4这样孕伏了交集的思想 5、模型思想 数学模型是用数学语言概括地或近似地描述现实世界事物的特征、数量关系和空间形式的一种数学结构而数学模型思想就是把现实世界中有待解决或未解决的问题从数学的角度发现问题、提出问题、理解问题通过转化过程归结为一类已经解决或较易解决的问题中去并综合运用所学的数学知识与技能求得解决的一种数学思想和方法 例如教学“植树问题”可以封闭圆圈植树问题为核心模型再演变出其他模型封闭圆圈植树在的点与间隔一一对应长度间隔=棵树再根据实际情况演变出其他模型 五、课堂教学中数学思想方法的渗透 1、在知识的形成过程中渗透 如概念的形成过程结论的推导过程等这些都是向学生渗透数学思想方法的极好机会概念不仅是知识的基础也是抽象思维的基础和基本形式在数学知识中公式等都是在概念的基础上界定和描述的概念是知识的核心概念及概念之间的关系构成了知识结构的主体只有理解了概念及概念之间的关系才能更好地学好数学教师要重视概念的形成过程不要急于把概念传授给学生然后进行大量的习题训练这种轻视知识的形成过程重视技能的训练的教学模式到最后会导致很多学生害怕数学 例如在“面积与面积单位”一课教学中当学生无法直接比较两个图形面积的大小时引进“小方块”并把它一个一个地铺在被比较的两个图形上这样不仅比较出了两个图形的大小而且使两个图形的面积都得到了“量化”使形的问题转化为数的问题在这一过程中学生亲身体验到“小方块”所起的作用接着又通过“小方块”大小必须统一的教学过程使学生深刻地认识到：任何量的量化都必须有一个标准而且标准要统一很自然地渗透了“单位”思想 2、在知识的应用过程中渗透 学习数学一方面是为将来的学习打基础另一方面要解决问题包括数学问题和生活中的问题 例如在教学完多边形面积的计算以后可以由易到难出几题运用移动、割补等方法解决的实际问题这样做不仅可以让学生领会到转化的数学思想方法对提高学生的学习兴趣也大有好处让学生在操作中掌握在掌握后领悟使数学思想方法在知识能力的形成过程同生成 3、在整理和复习小结中渗透 每个单元后的整理和复习、全册书后的总复习不是简单地复习知识、巩固技能更是思想方法的总结和提升 例如教学“梯形面积”这一单元之后教师要及时帮助学生依靠梯形面积的推导过程平行四边形的面积、三角形的面积公式的推导方法使学生能清楚地意识到：“转化”是解决问题的有效方法 六、数学思想方法教学应注意的问题 1、提高渗透的自觉性 要把数学思想方法的学习纳入教学目标教师在进行教学设计时要考虑如何使数学思想方法在每个教学环节中得到有效地落实 2、注重渗透的反复性和长期性 数学思想方法的渗透不是一朝一夕就能见到学生数学能力提高的,而是有一个过程数学思想方法必须经过循序渐进和反复训练,才能使学生真正地有所领悟教师要重视数学知识发生、发展的过程采取“小步走”“多层次”“步步为营