湖北省黄石市有色第一中学高二数学10月月考试题 文.doc

20152016学年度上学期有色一中十月月考数学试卷（高二文科） 一选择题：（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1设集合x2,b=,则=（ ） a.1,2 b.0,2 c. 1,4 d.0,42已知中，那么角等于（ ）a b c d3.已知向量，若与共线，则的值为（ ） 4. 已知实数满足约束条件，则的最小值是（ ）a b c d5某几何体的三视图如图所示，则它的体积是（ ）a b c d 6设是公差为正数的等差数列，若，则 ( )a、75 b、90 c、105 d、1207. 直线 l1：, l2： 互相垂直，则的值为 （ ）a3 b1 c 0 或 d1或38. 用、表示三条不同的直线，表示平面，给出下列命题：若， ，则；若，则；若，则；若，则. 正确的是（ ）a. b. c. d.9. 若一个圆锥的侧面积是底面积的2倍，则圆锥侧面展开图的扇形的圆心角为（）a120 b150 c180 d24010. 椭圆上一点与椭圆的两个焦点的连线互相垂直，则的面积为（） a.20 b.22 c.24 d.2511不等式对任意恒成立，则实数的取值范围是 ( ) a b c d12. 过椭圆上一点作圆的两条切线，点为切点过的直线与轴，轴分别交于两点，则的面积的最小值为( )a. b. c1 d. 二填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分请将答案填在答题卡对应题号的位置上. 答错位置，书写不清，模棱两可均不得分. ）13. 已知是等比数列，, ,则此数列的公比=_14.长方体的一个顶点上三条棱长分别是3、4、5，且它的8个顶点都在同一球面上，则这个球的表面积是 15.在长方体中，则异面直线与所成角的余弦值 。16. 已知过点的直线l在两坐标轴上的截距均为正值，当两截距之和最小时，求直线l的方程为 .三解答题：（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17、(本大题满分10分)在锐角abc中， () 求角的大小；() 当时，求面积的最大值18（本小题满分12分）求平行于直线,且与它的距离是7的直线的方程； 求垂直于直线, 且与点的距离是的直线的方程.19.（本小题满分12分）已知公差不为零的等差数列中，且成等比数列（1）求数列的通项公式；（2）令（），求数列的前项和20（本小题满分12分）已知直四棱柱的底面是菱形，且，为棱的中点为线段的中点. （1）求证：直线； （2）求证： 21（本小题满分12分）已知等比数列满足：，.(1)求数列的通项公式；(2)是否存在正整数，使得？若存在，求的最小值；若不存在，说明理由22.(本小题满分12分) 已知，直线，椭圆，分别为椭圆的左、右焦点. （i）当直线过右焦点时，求直线的方程；（ii）设直线与椭圆交于两点，的重心分别为.若原点在以线段为直径的圆内，求实数的取值范围.xyabo高二数学（文）参考答案一 、 badaac dbccdb二、 13、2或-114、15、16、17. 解：因为cosbcos (ac)sinc，所以cos (ac)cos (ac)sinc，得2sinasincsinc，故sina因为abc为锐角三角形，所以a=605分()解：设角a，b，c所对的边分别为a，b，c由题意知a2，由余弦定理得4b2c22bccos60b2c2bcbc，所以abc面积bcsin60，且当abc为等边三角形时取等号，所以abc面积的最大值为.10分18. （1）3x+4y+23=0或3x+4y-47=0(2)3x-y+9=0或3x-y-3=019.解：（）设数列的公差为解得：或（舍），（）20（）延长c1f交cb的延长线于点n，连结an.因为f是bb1的中点，所以f为c1n的中点，b为cn的中点.又m是线段ac1的中点，故mf/an. （）证明：连bd，由直四棱柱abcda1b1c1d1可知：平面abcd, 又bd平面abcd， 四边形abcd为菱形， 在四边形danb中，dabn且da=bn，所以四边形danb为平行四边形.故nabd，平面acc1a1. acc1a1. 21. (1)设等比数列an的公比为q，则由已知可得解得或故an3n1，或an5(1)n1.(2)若an3n1，则()n1.故是首项为，公比为的等比数列从而 1.若an5(1)n1，则(1)n1.故是首项为，公比为1的等比数列从而 故 1.综上，对任何正整数m，总有1.故不存在正整数m，使得1成立22. （1）解：因为直线经过，所以,得，又因为