湖南省东部六校（醴陵一中、浏阳市一中、湘潭县一中、攸县一中、株洲市八中、株洲市二中）高一数学下学期期中联考试卷.doc

湖南省东部六校2016年上期期中高一联考数学试卷总分：150分 时量：120分钟 日期：2016年5月5日一、选择题（共12小题；共60分）1. 下列说法正确的是( )a. 第二象限的角比第一象限的角大b. 若 ，则 c. 三角形的内角是第一象限角或第二象限角d. 不论用角度制还是弧度制度量一个角，它们与扇形所对应的半径的大小无关2. 的值等于( )a. b. c. d. 3. 已知 ，则 ( )a. b. c. d. 4. 函数 的最小值和最小正周期分别是( )a. b. c. d. 5. 中，则 ( )a. b. c. d. 6. 若 的内角满足 ，则 ( )a. b. c. d. 7. 如图所示，向量 ， 在一条直线上，且 ，则 a. b. c. d. 8. 在 中，则 边上的高等于( )a. b. c. d. 9. 为了得到函数 的图象，可以将函数 的图象( )a. 向右平移 个单位长度b. 向右平移 个单位长度c. 向左平移 个单位长度d. 向左平移 个单位长度10. 中，已知 ，如果 有两组解，则 的取值范围( )a. b. c. d. 11. 设 为 内一点， 为 的边 上一点，且满足 ，则 ( )a. b. c. d. 12. 已知 ，则 ( )a. b. c. d. 二、填空题（共4小题；共20分）13. 已知向量 ， 不共线， 为实数，则当 时，有 14. 方程 的解的个数是 15. 将函数 图象上每一点的横坐标缩短为原来的一半，纵坐标不变，再向右平移 个单位长度得到 的图象，则 andfofbyfcarf16. 如图，在扇形 中， 为弧 上的一个动点若 ，则 的取值范围是 三、解答题（共6小题；共70分）17. （本小题满分10分） 已知函数 (1) 求 的最小正周期；(2) 求 在区间 上的最小值18. （本小题满分12分）已知 (1) 求 的值；(2) 求的值19. （本小题满分12分） 已知 ， 与 的夹角为 (1) 若 ，求 ；(2) 若 与 垂直，求 20. （本小题满分12分）如图，某市准备在道路 的一侧修建一条运动赛道，赛道的前一部分为曲线段 ，该曲线段是函数 (，)， 的图象，且图象的最高点为 ；赛道的中间部分为直线跑道 ，且 ，；赛道的后一部分是以 为圆心的一段圆弧 (1) 求 的值和 的大小；(2) 若要在圆弧赛道所对应的扇形 区域内建一个矩形草坪，矩形的一边在道路 上，一个顶点在半径 上，另外一个顶点 在圆弧 上，且 ，求当矩形草坪的面积取最大值时 的值21. （本小题满分12分）在 中，角 所对边分别为 ，已知(1) 若 ，当 周长取最大值时，求 的面积；(2) 设 ，求 的取值范围22. （本小题满分12分）已知 ， 两点的坐标分别为 、 ，其中 (1) 求 的表达式；(2) 若 ( 为坐标原点)，求 的值；(3) 若 ，求函数 的最小值湖南省东部六校2016年上期期中高一联考试卷总分：150分 时量：120分钟 日期：2016年5月 日选择题：1. d2. d3. d4. a5. c6. d7. a8. b9. b10. c 11. b 12. a填空题：13. 14. 15. 16. 解答题：17. (1) （本小题满分10分） 由题意得 ，所以 的最小正周期为 （5分） (2) 因为 ，所以 当 ，即 时， 取得最小值所以 在区间 上的最小值为 （10分）18. （本小题满分12分） (1) (6分)(2) （12分）19. (1) （本小题满分12分） 因为 ，所以 ， 所以 （5分） (2) 因为 所以 ，得 ， 所以 ，所以 又因为 ，所以 （12分）20. （本小题满分12分）(1) 由条件得 ， 曲线段 的解析式为 当 时，又 ， (6分) (2) 由(1)可知 又点 在圆弧 上，又 ， 矩形草坪的面积为 （10分）， 当 ，即 时， 取得最大值 （12分）21. （本小题满分12分） (1) 化简得 则所以 又因为 所以 （3分）由正弦定理 所以 周长 （6分）因为 所以 当 即 时， 周长 取最大值 由此可以得到 为等边三角形，所以 （8分） (2) 因为 所以 当 时， 的最大值 所以 的取值范围为 （12分）22. （本小题满分12分） (1) 因为 ，所以 （3分） (2) 由