湖南省十二校高三数学第一次联考 文.doc

湖南十二校2013届高三第一次联考数学（文）试题 由 长郡中学；衡阳八中；永州四中；岳阳县一中；湘潭县一中；湘西州民中；石门一中；澧县一中；郴州一中；益阳市一中；桃源县一中；株洲市二中 联合命题炎德文化审校、制作总分：150分 时量：120分钟一、选择题：本大题共9小题，每小题5分，共45分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将所选答案填在答题卡中对应位置1已知集合r为实数集，则= ao，1 b（0，1 c（一，0 d以上都不对2i是虚数单位，复数的虚部为 a2 b2 c1 d13若函数，则是 a最小正周期为的奇函数 b最小正周期为的奇函数 c最小正周期为的偶函数 d最小正周期为2的偶函数4若sn是等差数列的前n项和，且s8s4=12，则s12的值为 a22 b36 c44 d645在平面直角坐标系中，若不等式组为常数)，所表示的平面区域的面积等于2，则a的值为 a3 b2 c1 d56已知平面上不共线的四点o,a，b,c，若，则= a3 b4 c5 d67不等式“|是”是“”成立的 a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件8在区间1，5和2，4上分别取一个数，记为a，b，则方程表示焦点在x轴上且离心率小于的椭圆的概率为 a b c d9在r上定义运算：xy=x（ly）若对任意x2，不等式（xa）xa+2都成立，则实数a的取值范围是 a一1， 7 b（一，3 c（一，7 d（一，1u7，+）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填在答题卡中对应题号后的横线上10直角坐标系xoy中，圆c的参数方程是为参数），以原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立坐标系，则圆心c的极坐标是 。11运行如图所示的程序框图，若输入n=4，则输出s的值为 12观察下列不等式：；则第5个不等式为 。13一个几何体的三视图如图所示，则该几何 体的体积是 。14已知函数是定义在r上的奇函数，且当时不等式，恒成立，若 则a，b，c的大小关系（用“”连接）是 。15设m是abc内一点，定义 其中分别是mbc，mac，mab的面积，若则的取值范围是 。三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤16（本小题满分12分） 在abc中，a，b,c分别是角a，b,c的对边，c= 2a ,cos a=（1）求cos b，cos c的值； （2）若，求边ac的长17（本小题满分12分） 某种零件按质量标准分为1，2，3，4，5五个等级，现从批该零件中随机抽取20个，对其等级进行统计分析，得到频率分布表如下：等级12345频率0.05m0.150.35n（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求m，n的值；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级不相同的概率18（本小题满分12分） 如图，已知三棱锥pabc的侧面pab是等边三角形，d是ab的中点，pc= bc=ac=2，pb=2 （1）求证：ab平面pcd； （2）求点c到平面pab的距离.19（本小题满分13分） 某产品在不做广告宣传且每千克获利a元的前提下，可卖出b千克若做广告宣传，广告费为n千元时比广告费为（n一1）千元时多卖出千克 （1）当广告费分别为1千元和2千元时，用b表示销售量s； （2）试写出销售量s与n的函数关系式； （3）当a=50，b=200时厂家应生产多少千克这种产品，做几千元广告，才能获利最大？20（本小题满分13分） 已知椭圆的右焦点与抛物线的焦点f重合，椭圆c1与抛物线c2在第一象限的交点为p，| pf|= （1）求椭圆cl的方程； （2）若过点a（1，0）的直线与椭圆c1相交于m、n两点，求使成立的动点r的轨迹方程； （3）若点r满足条件（2），点t是圆上