湖南省凤凰县华鑫实验中学高三数学暑期补课效果检测试题 理.doc

2016届华鑫实验学校高三上学期第一次月考试卷理科 数学一、选择题:共12题，60分.在下面所给的四个选项中，只有一个最符合题目意思.1.已知集合和的关系的韦恩图如图1所示，则阴影部分所示的集合a b c d2. 设的内角所对的边分别是，若，则角 a. b. c. d. 3.函数的零点所在的大致区间是ab c d4.已知函数，则的值为a b c d5.正三棱锥中，则与平面所成角的余弦值为 6.已知长方体中，若棱上存在点，使得，则的取值范围是a b c d7.已知直线，若直线与关于对称，则的方程是a bc d8. 设圆的圆心为，是圆内一定点，为圆周上任一点，线段的垂直平分线与的连线交于点，则的轨迹方程为a. b. c. d.9.已知函数，其中，则下列结论中正确的是a的一条对称轴是 b在上单调递增c是最小正周期为的奇函数d将函数的图象左移个单位得到函数的图象10. 定义在上的偶函数满足，且在上是减函数，若是锐角三角形的两个内角，则a bc d11.设函数，若的图像与的图像有且仅有两个不同的公共点则下列判断正确的是a、当时 b、当时c、当时d、当时12. 已知函数的定义域为，当时，且对任意的实数，等式恒成立.若数列满足，且，则的值为a. b. c. d.二、填空题（共4题，每题5分，20分）13. 右图是一个算法的流程图若输入的值为，则输出的值是_14.在平面直角坐标系中，圆的方程为若直线上存在点，使过所作的圆的两条切线相互垂直，则实数的取值范围是.15.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人，这五人被录用的机会均等，则甲或乙被录用的概率为_.16. 设，若，且，则的取值范围是_.三、解答题：本大题分为必做题和选做题，其中17/18/19/20/21为必做部分.考生答题时必须写出必要过程及解题步骤，共70分.17. （12分）已知函数。（）求的值域；（）若不等式在上恒成立，求实数的取值范围.18.（12分）现对某市工薪阶层关于“楼市限购令”的态度进行调查，随机抽调了人，他们月收入的频数分布及对“楼市限购令”赞成人数如下表月收入（单位百元） 频数55赞成人数4812521（）由以上统计数据填下面2乘2列联表并问是否有99%的把握认为“月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异；月收入不低于55百元的人数月收入低于55百元的人数合计赞成不赞成合计（)若对月收入在15，25） ，25，35）的被调查人中各随机选取两人进行追踪调查，记选中的4人中不赞成“楼市限购令”人数为，求随机变量的分布列及数学期望.0.0500.0100.0013.8416.63510.828参考数据：19.（12分）设等差数列的首项为，公差为，为数列中的项（1）若，试判断的展开式中是否含有常数项？并说明理由；（2）证明：存在无穷多个，使得对每一个，的展开式中均不含常数项20.（12分） 已知函数，.（）若在上存在零点，求实数的取值范围；（）当且时，若对任意的，总存在，使，求实数的取值范围21. （12分）如图所示，已知抛物线的准线为，焦点为，圆的圆心在轴的正半轴上，且与轴相切，过原点作倾斜角为的直线，交于点，交圆于另一点，且.（i） 求圆和抛物线的方程；（ii） 过上的动点作圆的切线，切点为、，求当坐标原点到直线的距离取得最大值时，四边形的面积.选做题：考生在22/23/24三题中任选一题作答，答题时注意在答题纸上标明答题题号。22.（10分）选修4-1：几何证明选讲如图，已知是的直径，直线与相切于点，平分（1）求证：；（2）若，求的长23.（10分）坐标系与参数方程以直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴，已知点的直角坐标为，点的极坐标为，若直线过点，且倾斜角为，圆以为圆心，为半径。（i）求直线的参数方程和圆的极坐标方程；（ii）试判定直线与圆的位置关系。24.（10分）不等式选讲已知不等式的解集与关于的不等式的解集相同.（1）求实数的值； （2）求函数的最大值.=数学参考答案一、选择题1-4cdbd 5.c 6c 7.b 8.d 9.b 10.a 11.c 12.d二、填空题13. 14. 15. 16.（0,2）三、解答题17. 本小题主要考查三角函数和不等式的基本知识，以及运用三角公式、三角函数的图象和性质解题的能力解：（）又，即，（），且，即的取值范围是【解析】(i)先列出列联表，然后利用公式,计算出值,再根据k值是否大于6.635,来确定是不是有没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对“楼市限购令”的态度有差异.(ii)先确定所有可能取值有0,1,2,3,然后求出每个值对应的概率,列出分布列,求出期望值.（）2乘2列联表月收入不低于55百元人数月收入低于55百元人数合计赞成32不赞成18合计104050所以没有99%的把握认为月收入以5500为分界点对 “楼市限购令”的态度有差异. （6分）（）略19.20. （1）的对称轴是，在区间上是减函数，在上存在零点，则必有：，即，解得：，故实数的取值范围为；（4分）（2）若对任意，总存在，使成立，只需函数的值域为函数值域的子集.（5分）当时，的值域为，（6分）下面求，的值域，(12分)21. （1）准线l交轴于，在中所以,所以，抛物线方程是 (3分)在中有,所以所以m方程是：(6分)（2）解法一设所以:切线；切线 (8分)因为sq和tq交于q点所以和成立所以st方程： (10分)所以原点到st距离，当即q在y轴上时d有最大值此时直线st方程是 (11分)所以所以此时四边形qsmt的面积 (12分)说明：此题第二问解法不唯一，可酌情赋分只猜出“直线st方程是”未说明理由的，该问给2分利用四点共圆的性质，写出以为直径的圆方程得分两圆方程相减得到直线方程得分以后步骤赋分参照解法一22. （1）证明：连结直线与相切于点，平分，是的直径，即（2）解：，23. （1）直线的参数方程（上为参数） m点的直角坐标为（0，4）图c半径图c方程得代入得圆c极坐标方程5分（2）直线的普通方程为圆心m到的距离为直线与圆c相离。10分24.(1）；（2）41.【命