湖南省五市十校高一数学下学期期中联考试题.doc

2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考数学试题时量120分钟 分值150分注意事项：本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上；2回答第卷时，选出每小题的答案后，用2b铅笔把答题卡上对应题目的答案的标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号写在本试卷上无效3回答第卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效4考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回5参考公式：锥体体积公式： 其中为底面面积，为高；线性回归方程参考公式： 第卷一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个答案中，只有一项是符合题目要求的1= （ ）a b c d2下列说法正确的是 （ ）a正切函数在定义域内为单调增函数；b若是第一象限角，则是第一象限角；c用秦九韶算法计算多项式当时的值时，；d若扇形圆心角为2弧度，且扇形弧所对的弦长为2，则这个扇形的面积为3执行如图所示的程序框图，则输出s的值为 ( ) a30 b31 c62 d63开始k=1,s=0s = s+2 kk= k+1输出sk4?结束是否 第4题图第3题图4如图所示，在矩形中，图中阴影部分是以为直径的半圆，现在向矩形内随机撒4000粒豆子（豆子的大小忽略不计），根据你所学的概率统计知识，下列四个选项中最有可能落在阴影部分内的豆子数目是 （ ）a1000 b2000 c3000 d40005直线过点且与直线垂直，则直线的方程为 （ ）a b c d6函数的零点位于区间 （ ）a b c d7有40件产品，编号从1到40，先从中抽取4件检验，用系统抽样方法确定所抽的编号可能为（ ）a5,10,15,20 b2,12,22,32c2,14,26,38 d5,8,31,368总体编号为001,002,003，299，300的300个个体组成.利用下面的随机数表选取5个个体，选取方法是从随机数表第1行的第3、4、5列数字开始由左到右依次选取三个数字，则选出来的第5个个体的编号为 （ ）78 16 65 72 08 02 63 14 07 02 43 69 97 28 01 9832 04 92 34 49 35 82 00 36 23 48 69 69 38 74 81a080 b263 c140 d2809某次数学测试后从两个班中各随机的抽取10名学生的数学成绩，作出它们的茎叶图如图所示，已知甲班的中位数为，标准差为，乙班的中位数为，标准差为，则由茎叶图可得 （ ）a bc d第9题图10已知直线和圆，则圆上到直线的距离等于1的点的个数为 （ ）a4 b3 c2 d1第卷二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11将二进制数化为八进制数为 ；12执行如图所示的程序，输出的结果是_；22正视图侧视图俯视图13三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为_；i=1s=0while i=5 s=s+i i=i+1wendprint “s=”；send第12题图第13题图14已知具有线性相关关系的两个相关变量与之间的几组数据如下表:246810565910利用最小二乘法求得线性回归方程为_；15若角满足条件，则角是第 象限角 三、解答题16（本小题共12分）（1）化简：；（2）已知，求的值；5060708090100a0.020.030.04成绩17（本小题共12分）某校1000名学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如右图所示，其中成绩分组区间是: 50,60), 60,70),70,80),80,90),90,100。（1）求图中的值；（2）根据频率分布直方图，估计这1000名学生数学成绩的平均分；（3）若这1000名学生数学成绩某些分数段的人数()与语文成绩相应分数段的人数()之比如下表所示，求语文成绩在50，90）之外的人数。分数段50，60）60，70）70，80）80，90）xy114：5322118（本小题共12分）为了了解某校学生对社会主义核心价值观的背诵掌握情况，拟采用分层抽样的方法从该校的高一、高二、高三这三个年级中共抽取7个班进行调查，已知该校的高一、高二、高三这三个年级分别有18、12、12个班级。（）求分别从高一、高二、高三这三个年级中抽取的班级个数；（）若从抽取的7个班级中随机抽取2个班级进行调查结果的对比，求这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率。19（本小题共13分） 如图所示，在三棱柱中，侧棱垂直于底面，分别是，的中点 (1)求证：直线平面；(2)求异面直线与所成的角的正弦值。20（本小题共13分）已知函数其中。若点为函数图像的一个对称中心，（1）求的值；（2）求函数的周期和单调增区间。21（本小题共13分）已知函数， （1）用定义法证明在上是增函数；（2）求出所有满足不等式的实数构成的集合；（3）对任意的实数，都存在一个实数，使得，求实数的取值范围。2015年上学期“湖南省五市十校教研教改共同体”高一期中联考数学答案一、选择题：1c 2345678910二、填空题：11 32；12 s=15；13 ；14 ；15 二 三、解答题16（本小题共12分）（1）解：原式 6分（2）解：原式 12分17（本小题共12分）（1）由频率分布图可知： 4分（2）由频率分布图可得该校1000名学生的数学成绩平均分为 8分（3）语文成绩在内的人数为人语文成绩在外的人数为人 12分18（本小题共12分）（1）解：班级总数为18+12+12=42，样本容量与总体中的个体数比为，所以从高一、高二、高三这三个年级中分别抽取的班级个数为3，2， 2. 4分（2）设为在高一年级中抽取的3个 班级，为在高二年级中抽取的2个 班级，为在高三年级中抽取的2个 班级，从这 7个班级中随机抽取2个，全部的可能结果有21种（列举出来）， 8分随机抽取的2个班级中至少有1个班级来自高一年级的结果有一共有15种（列举出来）10分所以概率为 11分答：这2个班级中至少有1个班级来自高一年级的概率为。 12分19（本小题共13分） 解：(1)证明：在三棱柱abc a1b1c1中，bb1底面abc，所以bb1ab.又因为abbc，所以ab平面b1bcc1. 6分 (2)解：如图，取ac的中点g，连结，由题意易得，所以就是异面直线与 所成的角，由（1）可知直线平面，所以，又，所以在中，所以又在中，所以即异面直线与所成的角的正弦值为 13分20（本小题共13分）解：（1）点为函数图像的一个对称中心 ，即： 3分 6分 又因为，所以。 7分（2）由（1）知，则，所以 9分由得 11分函数的单调增区间为。 13分21（本小题共13分）证明：（1）的定义域为，设、是上任意两个值，且，则 ， 在上是增函数； 4