湖南省各市中考数学分类解析 专题11 圆.doc

湖南各市2012年中考数学试题分类解析汇编专题11：圆1、 选择题1. （2012湖南常德3分）若两圆的半径分别为2和4，且圆心距为7，则两圆的位置关系为【 】 a. 外切 b. 内切 c. 外离 d. 相交【答案】c。【考点】圆与圆的位置关系。【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。2+4=67，即两圆半径之和小于圆心距，两圆外离。故选c。2. （2012湖南岳阳3分）如图，ab为半圆o的直径，ad、bc分别切o于a、b两点，cd切o于点e，ad与cd相交于d，bc与cd相交于c，连接od、oc，对于下列结论：od2=decd；ad+bc=cd；od=oc；s梯形abcd=cdoa；doc=90，其中正确的是【 】a b c d【答案】a。【考点】切线的性质，切线长定理，相似三角形的判定与性质。1052629【分析】如图，连接oe，ad与圆o相切，dc与圆o相切，bc与圆o相切，dao=deo=obc=90，da=de，ce=cb，adbc。cd=de+ec=ad+bc。结论正确。在rtado和rtedo中，od=od，da=de，rtadortedo（hl）aod=eod。同理rtceortcbo，eoc=boc。又aod+doe+eoc+cob=180，2（doe+eoc）=180，即doc=90。结论正确。doc=deo=90。又edo=odc，edoodc。，即od2=dcde。结论正确。而，结论错误。由od不一定等于oc，结论错误。正确的选项有。故选a。3. （2012湖南娄底3分）如图，正方形mnef的四个顶点在直径为4的大圆上，小圆与正方形各边都相切，ab与cd是大圆的直径，abcd，cdmn，则图中阴影部分的面积是【 】a4b3c2d【答案】d。【考点】轴对称的性质，扇形面积的计算。【分析】abcd，cdmn，根据轴对称的性质，阴影部分的面积恰好为正方形mnef外接圆面积的。正方形mnef的四个顶点在直径为4的大圆上，s阴影=（）2=。故选d。4. （2012湖南衡阳3分）已知o的直径等于12cm，圆心o到直线l的距离为5cm，则直线l与o的交点个数为【 】a0 b1 c2 d无法确定【答案】c。【考点】直线与圆的位置关系。【分析】首先求得该圆的半径，再根据直线和圆的位置关系与数量之间的联系进行分析判断若dr，则直线与圆相交，直线与圆相交有两个交点；若d=r，则直线于圆相切，直线与圆相交有一个交点；若dr，则直线与圆相离，直线与圆相交没有交点：根据题意，得该圆的半径是6cm，即大于圆心到直线的距离5cm，则直线和圆相交，故直线l与o的交点个数为2。故选c。5. （2012湖南湘潭3分）如图，在o中，弦abcd，若abc=40，则bod=【 】a20 b40 c50 d80【答案】d。【考点】圆周角定理，平行线的性质。【分析】弦abcd，abc=bcd（两直线平行，内错角相等）又abc=40，bod=2abc=240=80（同圆所对圆周角是圆心角的一半）。故选d。二填空题1. （2012湖南长沙3分）在半径为1cm的圆中，圆心角为120的扇形的弧长是 cm【答案】。【考点】扇形弧长的计算。【分析】知道半径，圆心角，直接代入弧长公式即可求得扇形的弧长：。2. （2012湖南益阳4分）如图，点a、b、c在圆o上，a=60，则boc= 度【答案】120。【考点】圆周角定理。【分析】bac和boc是同弧所对的圆周角和圆心角， boc=2bac=260=120。3. （2012湖南张家界3分）已知圆锥的底面直径和母线长都是10cm，则圆锥的侧面积为 【答案】50cm2。【考点】圆锥的计算。【分析】底面圆的半径为5cm，则底面周长=10cm，圆锥的侧面积=1010=50（cm2）。4. （2012湖南永州3分）如图，已知圆o的半径为4，a=45，若一个圆锥的侧面展开图与扇形obc能完全重合，则该圆锥的底面圆的半径为 【答案】1。【考点】圆锥的计算，圆周角定理。【分析】求得扇形的圆心角boc的度数，然后求得扇形的弧长，利用弧长等于圆的底面周长求得圆锥的底面圆的半径即可：a=45，boc=90（同弧所对圆周角是圆心角的一半）。 又圆o的半径为4，扇形boc的弧长为。设圆锥的底面半径为r，则2r=2，解得r=1。5. （2012湖南郴州3分）圆锥底面圆的半径为3cm，母线长为9cm，则这个圆锥的侧面积为 cm2（结果保留）【答案】27。【考点】圆锥的计算。【分析】根据圆锥的侧面展开图为扇形，先计算出圆锥的底面圆的周长，然后利用扇形的面积公式求得扇形的面积即可：圆锥的底面半径为3cm，圆锥的底面圆的周长=23=6。圆锥的侧面积= 69=27（cm2）。6. （2012湖南怀化3分）如图，点p是o外一点，pa是o的切线，切点为a，o的半径，,则po= .【答案】4。【考点】切线的性质，含30度角的直角三角形的性质。【分析】pa是o的切线，paoa。pao=90。又p=30（已知），po=2oa（30角所对的直角边是斜边的一半）。oa=2cm（已知），po=4cm。7. （2012湖南娄底4分）如图，o的直径cd垂直于ab，aoc=48，则bdc= 度【答案】20。【考点】圆周角定理，垂径定理。【分析】连接ob，o的直径cd垂直于ab，。boc=aoc=48，bdc=aoc=40=20。8. （2012湖南衡阳3分）如图，o的半径为6cm，直线ab是o的切线，切点为点b，弦bcao，若a=30，则劣弧的长为 cm【答案】。【考点】切线的性质，直角三角形两锐角的关系，平行的性质，等边三角形的判定和性质，弧长的计算。【分析】根据切线的性质可得出obab，从而求出boa的度数，利用弦bcao，及ob=oc可得出boc的度数，代入弧长公式即可得出答案：直线ab是o的切线，obab（切线的性质）。又a=30，boa=60（直角三角形两锐角互余）。弦bcao，cbo=boa=60（两直线平行，内错角相等）。又ob=oc，obc是等边三角形（等边三角形的判定）。boc=60（等边三角形的每个内角等于60）。又o的半径为6cm，劣弧的长=（cm）。9. （2012湖南株洲3分）已知：如图，在o中，c在圆周上，acb=45，则aob= 【答案】90。【考点】圆周角定理。【分析】由在o中，c在圆周上，acb=45，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得aob的度数：在o中，c在圆周上，acb=45，aob=2acb=245=90。10. （2012湖南湘潭3分）如图，abc的一边ab是o的直径，请你添加一个条件，使bc是o的切线，你所添加的条件为 【答案】abc=90（答案不唯一）。【考点】开放型，切线的判定。【分析】根据切线的判定方法知，能使bc成为切线的条件就是能使ab垂直于bc的条件，从而得出答案即可： 当abc为直角三角形时，即abc=90时，bc与圆相切。故添加的条件可以是abc=90，或abbc等，答案不唯一。三、解答题1. （2012湖南长沙8分）如图，a，p，b，c是半径为8的o上的四点，且满足bac=apc=60，（1）求证：abc是等边三角形；（2）求圆心o到bc的距离od【答案】解：（1）证明：apc和abc是同弧所对的圆周角，apc=abc。 又在abc中，bac=apc=60，abc=60。acb=180bacabc=1806060=60。abc是等边三角形。（2）连接ob，abc为等边三角形，o为其外接圆，o为abc的外心。bo平分abc。obd=30.od=8=4。【考点】圆周角定理，等边三角形的判定和性质，含30度角直角三角形的性质。【分析】（1）根据同弧所对的圆周角相等的性质和已知bac=apc=60可得abc的每一个内角都等于600，从而得证。（2）根据等边三角形三线合一的性质，得含30度角直角三角形obd，从而根据30度角所对边是斜边一半的性质，得od=8=4。2. （2012湖南长沙10分）如图半径分别为m，n（0mn）的两圆o1和o2相交于p，q两点，且点p（4，1），两圆同时与两坐标轴相切，o1与x轴，y轴分别切于点m，点n，o2与x轴，y轴分别切于点r，点h（1）求两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式；（2）求两圆的圆心o1，o2之间的距离d；（3）令四边形po1qo2的面积为s1，四边形rmo1o2的面积为s2试探究：是否存在一条经过p，q两点、开口向下，且在x轴上截得的线段长为的抛物线？若存在，请求出此抛物线的解析式；若不存在，请说明理由【答案】解：（1）由题意可知o1（m，m），o2（n，n），设过点o1，o2的直线解析式为y=kx+b，则有：（0mn），解得。两圆的圆心o1，o2所在直线的解析式为：y=x。（2）由相交两圆的性质，可知p、q点关于o1o2对称p（4，1），直线o1o2解析式为y=x，q（1，4）。如图1，连接o1q， o2q。q（1，4），o1（m，m），根据勾股定理得到：。又o1q为小圆半径，即qo1=m，=m，化简得：m210m+17=0 同理可得：n210n+17=0 由，式可知，m、n是一元二次方程x210x+17=0 的两个根，解得：。0mn，m=5，n=5+。o1（m，m），o2（n，n），d=o1o2=。（3）不存在。理由如下：假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，开口向下，a0。如图2，连接pq。由相交两圆性质可知，pqo1o2。p（4，1），q（1，4），。又o1o2=8，。又o2r=5+，o1m=5，mr=，即抛物线在x轴上截得的线段长为1。抛物线过点p（4，1），q（1，4），解得。抛物线解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a，令y=0，则有：ax2（5a+1）x+5+4a=0，设两根为x1，x2，则有：x1+x2=，x1x2=。在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，（x1x2）2=1，（x1+x2）24x1x2=1，即（）24（）=1，化简得：8a210a+1=0，解得a=。可见a的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（即a0）矛盾。不存在这样的抛物线。【考点】二次函数综合题，待定系数法，曲线上点的坐标与方程的关系，相交两圆的性质，勾股定理，解一元二次方程，一元二次方程根与系数的关系，二次函数的性质。【分析】（1）根据直线过点o1（m，m），o2（n，n），利用待定系数法求出其解析式。（2）根据p、q关于连心线对称，求出q点的坐标；根据勾股定理分别表示出o1q和o2q，由o1q= m和o2q= n得到一元二次方程，求解即可得到m，n的大小；最后由勾股定理求d。（3）假设存在这样的抛物线，其解析式为y=ax2+bx+c，因为开口向下，所以a0；求出s1、s2，从而求得：，即抛物线在x轴上截得的线段长为1；根据抛物线过点p（4，1），q（1，4），用待定系数法求得其解析式为：y=ax2（5a+1）x+5+4a；由抛物线在x轴上截得的线段长为1，即|x1x2|=1，得到关于a的一元二次方程，此方程的两个根均大于0，这与抛物线开口向下（a0）相矛盾，所以得出结论：这样的抛物线不存在。3. （2012湖南常德8分）如图，已知ab=ac，bac=120，在bc上取一点o，以o为圆心ob为半径作圆，且o过a点，过a作adbc交o于d，求证：（1）ac是o的切线； （2）四边形boad是菱形。【答案】证明：（1）ab=ac，bac=120，abc=c=30。 ob=oa，bao=abc=30。cao=120-30=90。 oaac。oa为o的半径， ac是o的切线。 （2）连接od， adbc， dab=abc=30。 dao=60。 oa=od，oad为等边三角形。 ob=oa=ad， 又adbc，adbo为平行四边形。 且oa=ob，四边形boad是菱形。【考点】切线的判定，三角形内角和定理，等腰三角形的性质，平行线的性质，菱形的判定。【分析】（1）求证ac是o的切线，则证oaac，很显然要运用圆的切线的判定定理。 （2）要证四边形boad是菱形，先证boad为平行四边形，再证一组邻边相等。4. （2012湖南张家界8分）阅读材料：对于任何实数，我们规定符号的意义是=adbc例如：=1423=2，=（2）543=22（1）按照这个规定，请你计算的值；（2）按照这个规定，请你计算：当x24x+4=0时，的值【答案】解：（1）=5876=2。（2）由x24x+4=0得（x2）2=4，x=2。=3141=1。【考点】新定义，实数的运算，解一元二次方程。【分析】（1）根据符号的意义得到5876，再进行实数的运算即可。 （2）解方程x24x+4=0得x=2，代入 ，然后根据符号的意义得到3141，再进行实数的运算。5. （2012湖南岳阳6分）如图所示，在o中，弦ab与弦ac交于点a，弦cd与ab交于点f，连接bc（1）求证：ac2=abaf；（2）若o的半径长为2cm，b=60，求图中阴影部分面积6. （2012湖南永州10分）如图，ac是o的直径，pa是o的切线，a为切点，连接pc交o于点b，连接ab，且pc=10，pa=6求：（1）o的半径；（2）cosbac的值【答案】解：（1）ac是o的直径，pa是o的切线，capa，即pac=90。pc=10，pa=6，由勾股定理得。oa=ac=4。o的半径为4。（2）ac是o的直径，pa是o的切线，abc=pac=90。p+c=90，bac+c=90。bac=p。在rtpac中，cosbac=。【考点】切线的性质，勾股定理，圆周角定理，锐角三角函数的定义。【分析】（1）由ac是o的直径，pa是o的切线，根据切线的性质，即可得pac=90，又由pc=10，pa=6，利用勾股定理即可求得ac的值，从而求得o的半径； （2）由ac是o的直径，pa是o的切线，根据圆周角定理与切线的性质，即可得abc=pac=90，又由同角的余角相等，可得bac=p，然后在rtpac中，求得cosp的值，即可得cosbac的值。7. （2012湖南怀化10分）如图，已知ab是o的弦，ob=4，点c是弦ab上任意一点（不与点a、b重合），连接co并延长co交o于点d，连接ad、db.（1）当=时，求的度数；（2）若ac=，求证acdocb.【答案】解：（1）连接oa，oa=ob=od，=，oab=obc=30，oad=adc=18。dab=daobao=48。由圆周角定理得：dob=2dab=96。（2）证明：过o作oeab于e，由垂径定理得：ae=be。在rtoeb中，ob=4，obc=30，oe=ob=2。由勾股定理得：be=ae，即ab=2ae=。ac=，bc=，即c、e两点重合。dcab。dca=ocb=90。dc=odoc=24=6，oc=2，ac=bc=。acdocb（两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似）。【考点】圆周角定理，等腰三角形的性质，勾股定理，垂径定理，相似三角形的判定。【分析】（1）连接oa，根据oa=ob=od，求出dao、oab的度数，求出dab，根据圆周角定理求出即可。（2）过o作oeab于e，根据垂径定理求出ae和be，求出ab，推出c、e重合，得出acd=ocb=90，求出dc长得出 ，根据相似三角形的判定推出即可。8. （2012湖南衡阳8分）如图，ab是o的直径，动弦cd垂直ab于点e，过点b作直线bfcd交ad的延长线于点f，若ab=10cm（1）求证：bf是o的切线（2）若ad=8cm，求be的长（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd为何种四边形？并说明理由【答案】解：（1）证明：cdab，bfcd，bfab。又ab是o的直径，bf是o的切线。 （2）如图1，连接bd。ab是o的直径，adb=90（直径所对的圆周角是直角）。又deab，adeabd。ad2=aeab。ad=8cm，ab=10cm，ae=6.4cm。be=abae=3.6cm。（3）若四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd是正方形。理由如下：连接bc。四边形cbfd为平行四边形，bcfd，即bcad。bcd=adc（两直线平行，内错角相等）。bcd=bad，cab=cdb，（同弧所对的圆周角相等），cab+bad=cdb+adc，即cad=bda，又bda=90（直径所对的圆周角是直角），cad=bda=90。cd是o的直径，即点e与点o重合（或线段cd过圆心o）。在obc和oda中，oc=od，cob=doa=90，ob=oa，obcoda（sas）。bc=da（全等三角形的对应边相等）。四边形acbd是平行四边形（对边平行且相等的四边形是平行四边形），acb=90（直径所对的圆周角是直角），ac=ad，四边形acbd是正方形。【考点】平行的判定，切线的判定，圆周角定理，相似和全等三角形的判定和性质，平行四边形的性质，正方形的判定。【分析】（1）欲证明bf是o的切线，只需证明abbf即可。（2）连接bd，在直角三角形abd中，利用adeabd【学过投影定理的直接应用】可以求得ae的长度，最后结合图形知be=abae。 （3）连接bc，四边形cbfd为平行四边形，则四边形acbd是正方形。根据平行四边形的对边平行、平行线的性质、圆周角定理以及同弧所对的圆周角相等可以推知