第五章习题解答.pdf

1 ftp服务器地址ftp服务器地址 1 ftp 10 108 140 183 用户名和密码均为 sjxhfx 包括每次课的 ftp 10 108 140 183 用户名和密码均为 sjxhfx 包括每次课的课件课件和和部分习题解答部分习题解答 5 45 4 设的解析信号为设的解析信号为 X t 2 Z tX tjX t 1 证明 1 证明 2 XX E Z t Z tRjR 2 证明 2 证明 0E Z t Z t 3 求的功率谱密度 假定的功率谱密度为 3 求的功率谱密度 假定的功率谱密度为 Z t X t X G 解 解 E Z t Z tEX tjX tX tjX t X XXXXX RRjRjR XXXX RRjRjR 2 XX RjR 2 5 45 4 3 E Z t Z tEX tjX tX tjX t X XXXXX RRjRjR XXXX RRjRjR 0 2 ZXX RE Z t Z tRjR 2 sgn ZXX GGjjG 因此因此 2 sgn XX GG 4 X GU 5 55 5 设一个线性系统输入为时 相应的输出为 证明 若该系统的输入为的希尔伯特变换 则相应的输 出为的希尔伯特变换 设一个线性系统输入为时 相应的输出为 证明 若该系统的输入为的希尔伯特变换 则相应的输 出为的希尔伯特变换 4 X t Y t X t X t Y t Y t 解 设线性系统的冲激响应为解 设线性系统的冲激响应为 h t 有有 Y tX th t 当输入为时当输入为时 1 X tX t t 输出为输出为 111 X th tX th tX th tY tY t ttt 3 5 115 11 设功率谱密度为的零均值白高斯噪声通过一个理想带 通滤波器 此滤波器的增益为1 中心频率为 带宽 为 求滤波器输出的窄带过程和它的同相及正交分 量的自相关函数 和 设功率谱密度为的零均值白高斯噪声通过一个理想带 通滤波器 此滤波器的增益为1 中心频率为 带宽 为 求滤波器输出的窄带过程和它的同相及正交分 量的自相关函数 和 5 0 2N c f n t2B n R c n R s n R 解 可知白高斯噪声通过带通滤波器后的功率谱为两个矩阵 脉冲 因此 解 可知白高斯噪声通过带通滤波器后的功率谱为两个矩阵 脉冲 因此 22 0 2 cc jfjf n RN BSaBee 0 2 2 cos2 c N BSaBf 0sin2 cos2 c NB f cos2 sin2 cs nnncnc RRRfRf 22 000 sin2sin2sin2 cos 2sin 2 cc NBNBNB ff 5 145 14 考虑窄带高斯过程 假定功 率谱密度对称于载频 求概率密度 考虑窄带高斯过程 假定功 率谱密度对称于载频 求概率密度 6 cos sin cc n tX ttY tt c tttt f x xy y 解 当窄带随机过程的功率谱密度对称于载频时 任意时刻 的同相分量和正交分量之间相互正交 且窄带随机过程 为零均值高斯过程 因此同相分量和正交分量相互独立 得 解 当窄带随机过程的功率谱密度对称于载频时 任意时刻 的同相分量和正交分量之间相互正交 且窄带随机过程 为零均值高斯过程 因此同相分量和正交分量相互独立 得 tttttttt f x xy yf x xf y y 令同相分量和正交分量的归一化自相关函数为令同相分量和正交分量的归一化自相关函数为 22 XY XY RR rrr 4 5 145 14 7 则则 22 22 22 2 1 exp 2 1 21 tttt tt xrx xx f x x r r 22 22 22 2 1 exp 2 1 21 tttt tt yry yy f y y r r tttttttt f x xy yf x xf y y 2222 24222 2 2 1 exp 4 1 2 1 tttttttt xrx xxyry yy rr 求的概率密度 均值和方差 求的概率密度 均值和方差 5 185 18 一检波器由平方律检波器和理想低通组成 其中 平方律检 波器的传输特性为 设输入信号为一窄带正态 噪声 且可表示为 其概率密为 一检波器由平方律检波器和理想低通组成 其中 平方律检 波器的传输特性为 设输入信号为一窄带正态 噪声 且可表示为 其概率密为 8 2 ybx cos c X tV ttt X t 2 2 1 exp 22 X X X x fx Z t 解 解 222 cos c Y tbXtbVttt 2 1 cos 22 1 2 c bVttt 经过低通滤波器之后经过低通滤波器之后 2 1 2 Z tbVt 5 5 185 18 9 2 2 X 由于满足指数分布 且均值为由于满足指数分布 且均值为 2 Vt 易知也满足指数分布 且均值为易知也满足指数分布 且均值为 Z t 2 X b 的概率密度为的概率密度为 Z t 22 1 exp 0 Z XX z fzz bb 的方差为的方差为 Z t 24 X b 求在时 检波器输出的概率密度 均值 和方差 求在时 检波器输出的概率密度 均值 和方差 5 195 19 在平方律包络检波器输入端加一窄带随机电压信号 其包络 服从瑞利分布 在平方律包络检波器输入端加一窄带随机电压信号 其包络 服从瑞利分布 10 A t 2 22 exp 0 2 tt Att AA fAA Y t 2 2 2 a Y tA t 解 易知满足指数分布 且均值为解