河北省唐山一中学高二数学第一学期期中试题 理.doc

唐山一中20142015学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷 （理科）说明：1.考试时间120分钟，满分150分。2.将卷答案用2b铅笔涂在答题卡上，卷用蓝黑钢笔或圆珠笔答在答题纸上。3. 卷卷头和答题卡均填涂本次考试的考号，不要误填学号，答题卡占后5位。试卷（共 60 分）一、选择题（本题共12个小题,每题只有一个正确答案 ，每题5分，共60分。请把答案涂在答题卡上）1若，则经过两点的直线的倾斜角为 2设，则是与直线互相垂直的 充分不必要条件 必要不充分条件 充分必要条件 既不充分也不必要条件3已知，命题的否命题是 4已知，椭圆的方程为，双曲线的方程为，与 的离心率之积为，则的渐近线方程为 5点是直线上的动点，与圆分别相切于两点，则四边形面积的最小值为 6已知点在抛物线的准线上，过点的直线与在第一象限相切于点，记的焦点为，则的值为 7若直线与曲线有公共点，则的取值范围是 8已知分别是双曲线的左右焦点，过做垂直于轴的直线交双曲线于两点，若为钝角三角形，则双曲线的离心率的范围是 9斜率的取值范围是是 10若曲线与曲线有四个不同交点，则实数的取值范围是 11圆的方程为，圆的方程，过上任意一点作圆的两条切线，切点分别为，则的最大值为 12. 已知是椭圆和双曲线的公共焦点，是他们的一个公共点，且,则椭圆和双曲线的离心率的倒数之和的最大值为 试卷（共 90 分）二、填空题（本题共4个小题,每题5分，共计20分.请把答案写在答题纸上）13.过点，在轴、轴上的截距分别为，且满足的直线方程为 .14.圆心在直线上，并且经过圆与圆交点的圆的方程为 .15.设分别为和椭圆上的点，则两点间的最大距离是 .16.若为椭圆的两个焦点，过的直线交椭圆于两点，,且，则椭圆的离心率为 .三、解答题（本题共6个小题 共计70分。请把解答过程写在答题纸上）17（本题满分10分）已知命题：关于的一元二次方程没有实数根，命题：函数的定义域为，若或为真命题，且为假命题，求实数的取值范围.18（本题满分12分）已知圆关于轴对称，经过抛物线的焦点，且被直线分成两段弧长之比为12，求圆的方程.19（本题满分12分）已知双曲线及点，是否存在过点的直线，使直线被双曲线截得的弦恰好被点平分？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由.20（本题满分12分）一座拱桥桥洞的截面边界由抛物线弧段和矩形的三边组成，拱的顶部距离水面，水面上的矩形的高度为，水面宽，如图所示.一艘船运载一个长方体形的集装箱，此箱平放在船上. 已知船宽，船面距离水面，集装箱的尺寸为长宽高=. 试问此船能否通过此桥？并说明理由.oadcb6m2m21（本题满分12分）已知直线与圆相切于点，且与双曲线相交于两点.若是线段的中点，求直线的方程.22（本题满分12分）设、分别是椭圆的左、右焦点.（1）若是该椭圆上的一个动点，求的取值范围; （2）设过定点的直线与椭圆交于不同的两点，且为锐角（其中 为坐标原点），求直线的斜率的取值范围.（3）设是它的两个顶点，直线与ab相交于点d，与椭圆相交于两点求四边形面积的最大值密封线内请不要答题唐山一中20142015学年度第一学期期中考试 年级 班级 考号 姓名 高二年级数学答题纸（理科）二、填空题：（本题共4个小题,每题5分，共计20分）13 14 15 16 .三、解答题：请写出文字说明、证明过程或演算步骤17（本小题满分10分） 18（本小题满分12分）19（本小题满分12分）20（本小题满分12分）oadcb6m2m21（本小题满分12分）密封线内请不要答题22（本小题满分12分） 唐山一中20142015学年度第一学期期中考试高二年级数学试卷 （理科）参考答案一、 选择题badbc bcbdb ca二、 填空题13.或 14. 15. 16. 三、解答题17.解：因为的一元二次方程没有实数根所以，解得，即命题： 3分又函数的定义域为所以，即命题： 6分又或为真命题，且为假命题，所以和一真一假，9分所以实数的取值范围 12分18.设圆的方程为 抛物线的焦点f（1，0） 4分又直线分圆的两段弧长之比为1：2，可知圆心到直线的距离等于半径的即 8分解得 故所求圆的方程为 或12分19. 解：假设符合题意的直线存在. 1分 设直线l与双曲线的两个交点分别为. 5分 为的中点， 7分 . 8分 直线的方程为 10分 由过p与双曲线有两个焦点时 即 11分不存在符合题意的直线. 12分20解：建立如图所示的平面直角坐标系，使抛物线顶点o在坐标原点，对称轴与y轴重合，设抛物线方程为2分oadcb6m2mfyxf由题设条件知在抛物线上， 即抛物线方程为6分集装箱最高处关于轴对称. 于是设，则. 此时点距离水面的高度为50.75=4.2510分而集装箱高加船高为3+1.5=4.54.25，故此船不能通过此桥 .12分21直线与轴不平行，设的方程为 代入双曲线方程 整理得 4分 而，于是 从而 即 6分点t在圆上 即 由圆心 . 得 则 或 当时，由得 的方程为 ；10分当时，由得 的方程为.故所求直线的方程为 或 12分22.解法一：易知所以，设，则故.2分（2）显然直线不满足题设条件，可设直线，联立，w.w.w.k.&s.5*u.c.om消去，整理得：3分由得：5分又0mon00 又，即 高考资源网故由、得或7分（3）解法一：根据点到直线的距离公式和式知，点到的距离分别为，9分又，所以