湖北省黄石市高二数学上学期期中考试试题 理 新人教A版.doc

有色一中2012-2013学年高二上学期期中考试数学（理）试题注意事项：1. 本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。考试结束，只交答题卷。2. 答题前，考生务必将自己的学校、班级、考号、姓名填写在试题卷和答题卷上的密封线内指定的条形框内。3. 选择题每小题选出答案后，将答案标号填写在答题卷上对应题目的位置上。答在试题卷上无效。4. 非选择题用0.5毫米的黑色签字笔答在答题卷上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。 第i卷（选择题，共50分）一、选择题：本题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1设是等差数列的前n项和，已知=3，=11，则等于 ( )a13 b. 35 c. 49 d. 63 w.2设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是a. 若，则 b. 若，则c. 若，则 d. 若，则3已知等差数列中，则其前3项的积的取值范围是a. b. c. d.4已知椭圆则 a与顶点相同.b与长轴长相同.c与短轴长相同.d与焦距相等.5圆上的点到直线的距离的最大值是 a b. c d. 6. 已知某个几何体的三视图如图所示，根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是2（正视图）2（俯视图）2（侧视图）a b c 7等比数列的前项和为，若，则等于a-512b1024c-1024d5128已知三棱锥的所有顶点都在球的求面上,是边长为的正三角形,为球的直径,且;则此棱锥的体积为（）abcd9已知双曲线，f1是左焦点，o是坐标原点，若双曲线上存在点p，使，则此双曲线的离心率的取值范围是abc（1，3）d 10在数列中，若存在非零整数，使得对于任意的正整数均成立，那么称数列为周期数列，其中叫做数列的周期. 若数列满足，如，当数列的周期最小时，该数列的前2010项的和是 第ii卷（非选择题，共分）二、填空题：本题共5小题，每小题5分，共25分。每小题只要求写出最后结果。11双曲线 的离心率是 . 12等差数列的前n项和为，则该数列的公差d= 。14传说古希腊毕达哥拉斯学派的数学家经常在沙滩上面画点或用小石子表示数。他们研究过如图所示的三角形数：将三角形数1,3， 6,10，记为数列an，将可被5整除的三角形数按从小到大的顺序组成一个新数列bn，可以推测：（）b2012是数列an中的第_项；（）b2k-1=_。（用k表示）15如图，正方体abcda1b1c1d1的棱长为1，线段b1d1上有两个动点e，f，且。现有如下四个结论： ef/平面abcd；三棱锥abef的体积为定值；异面直线ae、bf所成的角为定值。其中正确结论的序号是 。三、解答题：本题共6小题，共75分。要求写出文字说明、证明过程或演算步骤。16.（本小题满分12分）已知在锐角中,角、的对边分别为、,且,(i)求；(ii)求函数的最小值及单调递减区间.17.（本小题满分12分） 已知等差数列前三项的和为,前三项的积为.()求等差数列的通项公式;()若,成等比数列,求数列的前项和.离心率，为右焦点，过焦点的直线交椭圆于、两点（不同于点）（）求椭圆的方程；（）当时，求直线pq的方程；20. （本小题满分13分）已知数列满足 （1）求的值及数列的通项公式； （2）令，记数列的前项和为，求证21. （本小题满分14分）如图，直角坐标系中，一直角三角形，、在轴上且关于原点对称，在边上，的周长为12若一双曲线以、为焦点，且经过、两点(1) 求双曲线的方程；(2) 若一过点（为非零常数）的直线与双曲线相交于不同于双曲线顶点的两点、，且，问在轴上是否存在定点，使？若存在，求出所有这样定点的坐标；若不存在，请说明理由高二期中考试数学（理科）参考答案三解答题16解：(1)由题意得, 2分 ； 从而, 4分又,所以 6分(2)由(1)得8分因为,所以,所以当时,取得最小值为110分且的单调递减区间为 12分17解：()设等差数列的公差为,则, 由题意得 解得或 所以由等差数列通项公式可得 ,或. 故,或. ()当时,分别为,不成等比数列; 当时,分别为,成等比数列,满足条件. 故 记数列的前项和为. 当时,;当时,; 当时, 18解：（）平面，平面 2分，。，即，平面 6分（）连接平面，为二面角的平面角 8分19解：5分设，则有 ， 解得直线pq 方程为，即或 -12分20解：（1）分别令可求得： 2分当为奇数时，不妨设，则为等差数列，即 4分当为偶数时，设，则为等比数列，故综上