湖南省宁乡县三仙坳初级中学七年级数学《三角形》教案 新人教版.doc

三角形【知识梳理】三角形1、三角形基础知识三边关系边角关系2、三角形的分类3、等腰三角形4、三角形的全等5、三角形的相似6、直角三角形与锐角三角函数 【知识重温】1、三角形的概念及相关： 表示： 三线：（高线、中线、角平分线） 中位线：2、三角形基本性质：三边关系： a： b：内角和定理：三角形三个内角之和为180.推论：直角三角形两锐角 。外角性质：三角形一外角= 。稳定性：3、三角形的分类：按角分类：按边分类：4、等腰三角形的性质性质1：等边等角性质2：等腰三角形三线合一【能力训练】1、（07浙江义乌）如图，在abc中，点d、e分别是边ab、ac的中点，已知de=6cm，则bc=_cm.bcad2、（07年娄底市）如图，在rtabc中，c40，acbd，则abd_。3、如图（5）bced于点m，a=27，d=20，则b= ，acb= 4、已知三角形三边长为3，4，则第三边为 ，若该边为偶数有 个。5、等腰三角形的两边长分别为4和9，则第三边长为 6、（08重庆）已知一等腰三角形两内角之比为14，则其顶角的度数为（ ） a）200 b）1200 c）200或1200 d）3607、等腰abc中，ab=ac，b=60，则a_8、 07年长沙） abc中，d，e分别是ab，ac的中点，当bc=10cm时，de= cm。9、现有2cm、4cm、4cm、8cm长的四根木棒，任意选取三根组成一个三角形，那么可以组成三角形的个数为（ ）.a. 1个 b. 2个 c. 3个 d. 4个10、如图，中，c=90，abc=60，bd平分abc，若ad=6，则cd= 。- 11 -11、如图，在abc中, ab=ac,点d是bc边的中点，deab，dfac，垂足分别为e、f求证：de=df 12、如图，已知的中垂线交于点，交于点，有下面4个结论：射线是的角平分线；是等腰三角形；。（1）判断其中正确的结论是哪几个？（2）从你认为是正确的结论中选一个加以证明。13、化简求值：，其中 三角形2 三角形的全等【知识重温】1、全等的概念全等形： 全等三角形： 表示： 对应角、边、线：2、全等的性质图形全等 对应线段相等 如：对应角相等 3、三角形全等的判定 （必要条件：至少有一组边对应相等）通用判定判定1：sss判断2：sas判定3：asa判定4：aasrt特殊判定：hl4、证法小结：证明角相等：证明线段相等： 证明线段a+ b= c【能力训练】1、（08天津）下列判断中错误的是（ ）a. 有两角和一边对应相等的两个三角形全等b. 有两边和一角对应相等的两个三角形全等c. 有一边对应相等的两个等边三角形全等2、如图，要使，需添加一个条件是 （只要写一个条件）3、（08浙江温州）已知：如图，.4、已知，如图abde，bfce。求证：（1）abcdef；（2）gfgc。5、如图，求证：；abdefc6、（湖南怀化）如图，12求证：7、如图，在等边中，且，与交于点daefbc（1）求证：；（2）求的度数8、已知：如图，为上一点，点分别在两侧，求证：acedb9、已知：如图，ab=cd，bc=adbeac于e，dfac于f求证：be=df10、已知：如图，abc=dcb，ab=dc，求证：ae=deaebcfd12311、已知：如图，点是正方形的边上任意一点，过点作交的延长线于点求证： 三角形3 三角形的相似【知识重温】1、相似的概念相似形： 相似三角形： 表示： （对应角、边、线）2、相似的性质图形相似 对应线段 如：对应角相等 周长比=相似比面积比=相似比23、三角形相似的判定 通用判定判定1：“sss”判断2：“sas”判定3：“aa”判定4：平行rt特殊判定：“hl”4、特殊的相似与特点：全等形位似形【能力训练】相似的性质bcghaef1、如图，在abc中，debc，de分别与ab、ac相交于点d、e，若ad=4，db=2，则debc的值为_ 。2、ab：ac=2：5，以ab，ac为直径画圆，则小圆面积与大圆面积比为_ 。3、如图，已知等腰abc的面积为8cm2，点d、e分别是ab、ac边中点，则梯形dbce的面积为_ cm24、将一副三角板按图叠放，则aob与doc的面积之比等于_ 。5、同一时刻，小明身高1.5米，影长1米，一棵槟榔树影长为5米，树高是 米.6、如图，为测量学校旗杆的高度，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具移动竹竿，全竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点，此时，竹竿与这一点相距8m，与旗杆相距22米，则旗杆的高为_m7、两个相似三角形，相似比为72，其中一个三角形的面积是14，则另一三角形面积是_。 8、 如图，王芳同学跳起来把一个排球打在离地2m远的地上，然后反弹碰到墙上，如果她跳起击球时的高度是1.8m，排球落地点离墙的距离是6m，假设球一直沿直线运动，球能碰到墙面离地多高的地方？三角形相似的判定bdefghk9、如图,已知:debc,ef ab,则图中有_对三角形相似.10、如图,p是abc中ab边上的一点,要使acp和abc相似,则可添加一个条件:_ 11、 如图，在正方形网格上有6个斜三角形abc，bcd，bde，bfg，fgh，efk，其中中，与三角形相似的是 （ ）12、 如图,在大小为44的单位正方形方格中, abc的顶点a、b、c在单位正方形的顶点上，请在图中画出一个a1b1c1 与abc相似（相似比不为1），且顶点都在单位正方形的顶点上.三角形相似的应用13、如图，已知正方形abcd，p为dc上一点（d、c除外），连结ap，将apd绕点d逆时针旋转90，得到ced，直线ec交直线ap于g.求证：aeed=egce.14、如图，在矩形中，直角尺的直角顶点在上滑动时（点与不重合），一直角边经过点，另一直角边交于点求证：“”paebcd如图，已知正方形abcd，p为dc上一点（d、c除外），连结ap，将apd绕点d逆时针旋转90，得到ced，直线ec交直线ap于g.求证：aeed=egce.如图，四点在上，的延长线相交于点，直径为8，（1）求证：；ocedba 三角形4 直角三角形与三角形函数的应用【知识重温】1、直角三角形及其性质勾股定理： rt 直角边2 +另一直角边2 = 斜边2勾股数：其它定理：直角边另一直角边= 斜边斜边上的高（=面积的2倍）rt 斜边上的中线是斜边的一半rt 两锐角互余。射影定理2、锐角三角函数名称定义记作304560角a的sina角a的cosa角a的tana3、解三角形及其应用求法已知两边已知一边一角已知一边一函数4、解三角形应用步骤构建合适的rt利用三角函数把已知和要求的联系起来求解据实际情况回答具体问题【能力训练】直角三角形及其性质1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母a所代表的正方形面积是 _ 。2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。 pp3、如图，在由24个边长都为1的小正三角形的网格中，点是正六边形的一个顶点，以点为直角顶点作格点直角三角形（即顶点均在格点上的三角形），请你画出所有可能的rt，求出直角三角形的斜边长 pp锐角三角函数4、已知中，c=90，bc=2，ab=3,则_。5、计算 解三角形及其应用6、已知:rtabc中,c=90,cosa=,ab=15,则ac的长是 。7、已知斜坡的坡角，则该斜坡的坡度为 。 8、半径为r的圆内接正三角形边长是 ，边心距为 。9、点p（，1）求：(1) po （2） 10、如图,天空中有一个静止的广告气球c,从地面a 点测得c点的仰角为45,从地面b点测得c点的仰角为60.已知ab=20m.点c和直线ab在同一铅垂平面上,求气球离地面的高度