湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册《27.2.3 相似三角形的周长与面积（第一课时）》教案 新人教版.doc

湖南省宁乡县三仙坳初级中学九年级数学下册27.2.3 相似三角形的周长与面积（第一课时）教案 新人教版第一课时教学目标：(一)知识与技能1、理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，并能用来解决简单的问题。2、探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想。 (二)过程与方法 经历探索相似三角形性质“相似三角形周长的比等于相似比” 、“面积比等于相似比的平方”的过程。(三)情感态度与价值观在探究过程中发展学生积极的情感、态度、价值观，体验解决实际问题策略的多样性。教学重点：理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学难点：探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方。教学过程：新课引入：1回顾相似三角形的概念及判定方法。2复习相似多边形的定义及相似多边形对应边、对应角的性质。提出问题： 如果两个三角形相似，它们的周长之间什么关系？两个相似多边形呢？（学生小组讨论）abca1b1c1，相似比为kab=ka1b1,bc=kb1c1,ca=kc1a1进而得到结论：相似三角形周长的比等于相似比延伸问题： 探究：（1） 如图272-11（1），abca1b1c1，相似比为k1 ，它们的面积比是多少？ （1） （2）图272-11分析：如图272-11（1），分别作出abc和a1b1c1的高ad和a1d1。adb=a1d1b1=900又b=b1abda1b1d1=k12进而得到结论：相似三角形面积比等于相似比的平方（2）如图272-11（2），四边形abcd相似于四边形a1b1c1d1，相似比为k2，它们的面积比是多少？分析： k22 k22相似多边形面积比等于相似比的平方bdefac应用新知：例6：如图272-12，在abc和def中，ab=2de，ac=2df，a=d，abc的周长是24，面积是48，求 def的周长和面积。图272-12分析： abc和def中，ab=2de，ac=2df又a=dabcdef，相似比为def的周长=24=12，面积=248=12。运用提高：1、 p54练习题12、 p54练习题2课堂小结：说说你在本节课的收获。布置作业：1、 必做题：p54练习题3，42、 选做题：p57习题272题12，13，14。3备选题：如图，已知矩形abcd的边长ab=2，bc=3，点p是ad边上的一动点（p异于a、d），q是bc边上的任意一点. 连aq、dq，过p作pedq交aq于e，作pfaq交dq于f.(1)求证：apeadq；(2)设ap的长为x，试求pef的面积spef关于x的函数关系式，并求当p在何处时，spef取得最大值？最大值为多少？(3)当q在何处时，adq的周长最小？（须给出确定q在何处的过程或方法，不必给出证明）设计思想： 本节课主要是让学生理解并掌握相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，通过探索相似多边形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方，体验化归思想，学会应用相似三角形周长的比等于相似比、面积比等于相似比的平方来解决简单的问题。因此本教学设计突出了“相似比相似三角形周长的比相似多边形周长的比”、“相似比相似三角形面积的比相似多边形面积的比”等一系列从特殊到一般的过程，以让学生深刻体验到有限数学归纳法的魅力。配套课时练习1、在abc中，bac=，adbc于d，bd=3，ad=9，则cd= ，ab：ac= 。2、若abcdef, abc的面积为81cm2,def的面积为36cm2,且ab=12cm,则de= cm3、如图,abc中,defgbc,addffb=123,则s四边形dfges四边形fbcg=_.4、等腰三角形abc和def相似，其相似比为3：4，则它们底边上对应高线的比为（ ）a、3：4 b、4：3 c、1：2 d、2：15、如图，这是圆桌正上方的灯泡（看作一个点）发出的光线照射到桌面后在地面上形成（圆形）的示意图. 已知桌面直径为1.2米，桌面离地面1米. 若灯泡离地面3米，则地面上阴影部分的面积为（ ）a.、0.36平方米 b、0.81平米 c、2平方米 d、3.24平方米6、如图，分别取等边三角形abc各边的中点d、e、f，得def.若abc的边长为a.（1）def与abc相似吗？如果相似，相似比是多少？（2）这两个三角形的面积比与边长之比有什么关系吗？7、如图，在abc中，ba=bc=20cm，ac=30cm，点p从a点出发，沿着ab以每秒4cm的速度向b点运动；同时点q从c点出发，沿ca以每秒3cm的速度向a点运动，设运动时间为x。（1）当x为何值时，pqbc？（2）当，求的值；8、在abc中，aeeb=1 2，efbc，adbc交ce的延长线于d，求saefsbce的值。9、如图，abc是一块锐角三角形余料，边bc=120mm， 高ad=80mm， 要把它加工成矩形零件，使一边在bc上，其余两个顶点分别在边ab、ac上，abcqmdnpe（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？10、如图,在abc中,defgbc，giefab，若ade、efg、gic的面积分别为20cm2、45cm2、80cm2，求abc的面积。abcde11、有人猜想三角形内角平分线有这样一个性质:如图,在abc中,ad平分bac,则.如果你认为这个猜想是正确的,请写出一个完整的推理过程(利用图中辅助线：作be/ad交ca延长线于e)说明这个猜想的正确性; 如果你认为这个猜想不正确,也请说明理由. 参考答案：1、27；1：9；2、8；3、4：13；4、a；5、d；6、 相似，1：4；