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任意角的三角函数复习回顾:1、180与的终边 ( )a关于x轴对称b关于y轴对称c关于原点对称d以上都不对2、下列各组角中,终边相同的角是( )a与bc d3、下列转化结果错误的是 a化成弧度是rad b. 化成度是-600度c化成弧度是rad d. 化成度是15度知识点1:三角函数定义如图,设锐角的顶点与原点重合,始边与轴的正半轴重合,那么它的终边在第一象限.在的终边上任取一点,它与原点的距离)。(1)比值叫做的正弦,记作,即;(2)比值叫做的余弦,记作,即;(3)比值叫做的正切,记作,即;(4)比值叫做的余切,记作,即;(5)比值叫做的正割,记作,即;(6)比值叫做的余割,记作,即例1、已知角的终边过点,求的六个三角函数值。解:因为过点,所以, 当; ;当; ;例2已知角的终边经过点p(x,-)(x0)且cos,求sin、cos、tan的值知识点2:三角函数的定义域、值域的始边与轴的非负半轴重合,的终边没有表明一定是正角或负角,以及的大小,只表明与的终边相同的角所在的位置; 根据相似三角形的知识,对于确定的角,六个比值不以点在的终边上的位置的改变而改变大小;当时,的终边在轴上,终边上任意一点的横坐标都等于,所以与无意义;同理,当时,与无意义;除以上两种情况外,对于确定的值,比值、分别是一个确定的实数,所以正弦、余弦、正切、余切、正割、余割是以角为自变量,一比值为函数值的函数,以上六种函数统称为三角函数。三角函数的定义域、值域函 数定 义 域值 域例1、(2010上海文)19.(本题满分12分)已知,化简:.解析:原式=lg(sinx+cosx)+lg(cosx+sinx)-lg(sinx+cosx)2=0知识点3:三角函数的符号由三角函数的定义,以及各象限内点的坐标的符号,我们可以得知:正弦值对于第一、二象限为正(),对于第三、四象限为负();余弦值对于第一、四象限为正(),对于第二、三象限为负();正切值对于第一、三象限为正(同号),对于第二、四象限为负(异号)说明:若终边落在轴线上,则可用定义求出三角函数值。为正 全正为正 为正例1、若sincos0,则在 ( ) a.第一、二象限 b.第一、三象限 c.第一、四象限 d.第二、四象限例2、已知且,(1)求角的集合;(2)求角终边所在的象限;(3)试判断的符号。例3、求下列函数的定义域(1) (2)知识点4:诱导公式1、由三角函数的定义,就可知道:终边相同的角三角函数值相同。即有:,其中,这组公式的作用是可把任意角的三角函数值问题转化为02间角的三角函数值问题2、三角函数诱导公式()的本质是:奇变偶不变(对而言,指取奇数或偶数),符号看象限(看原函数,同时可把看成是锐角).诱导公式的应用是求任意角的三角函数值,其一般步骤:(1)负角变正角,再写成2k+,;(2)转化为锐角三角函数。例1、填空:(1)的值为_(答:);(2)已知,则_,若为第二象限角,则_。(答:;)例2、确定下列三角函数值的符号: (1) (2) (3) (4)例3、求下列各式的值 1. 2. 知识点5:三角函数线的定义:设任意角的顶点在原点,始边与轴非负半轴重合,终边与单位圆相交与点,过作轴的垂线,垂足为;过点作单位圆的切线,它与角的终边或其反向延长线交与点.()()()()由四个图看出:当角的终边不在坐标轴上时,有向线段,于是有, ,我们就分别称有向线段为正弦线、余弦线、正切线。三条有向线段的位置:正弦线为的终边与单位圆的交点到轴的垂直线段;余弦线在轴上;正切线在过单位圆与轴正方向的交点的切线上,三条有向线段中两条在单位圆内,一条在单位圆外。三条有向线段的方向:正弦线由垂足指向的终边与单位圆的交点;余弦线由原点指向垂足;正切线由切点指向与的终边的交点。三条有向线段的正负:三条有向线段凡与轴或轴同向的为正值,与轴或轴反向的为负值。三条有向线段的书写:有向线段的起点字母在前,终点字母在后面。注:(1)三角函数线的特征是:正弦线mp“站在轴上(起点在轴上)”、余弦线om“躺在轴上(起点是原点)”、正切线at“站在点处(起点是)”.(2)三角函数线的重要应用是比较三角函数值的大小和解三角不等式。例1、.利用三角函数线比较下列各组数的大小:1 与 2 tan与tan 3 cot与cot例2、填空:(1)若,则的大小关系为_ (答:);(2)若为锐角,则的大小关系为 _(答:);(3)函数的定义域是_ _(答:例3、利用单位圆写出符合下列条件的角的范围。(1); (2); , (3)且;(1);(2);(3);知识点6、同角三角函数的基本关系式:(1)平方关系:(2)倒数关系:sincsc=1,cossec=1,tancot=1,(3)商数关系:同角三角函数的基本关系式的主要应用是,已知一个角的三角函数值,求此角的其它三角函数值。在运用平方关系解题时,要根据已知角的范围和三角函数的取值,尽可能地压缩角的范围,以便进行定号;在具体求三角函数值时,一般不需用同角三角函数的基本关系式,而是先根据角的范围确定三角函数值的符号,再利用解直角三角形求出此三角函数值的绝对值。例1、填

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