贵州省贵阳市高中数学 2.2用样本估计总体学案1（无答案）新人教版必修3.doc

2.2 用样本估计总体 【知识要点】 1. 用样本的频率分布估计总体分布 a. 频数：将一批数据按要求分为若干个组，各组内数据的个数，叫改组的频数。 频率：每组数除以全体数据的个数的商叫改组的频率。 b. 样本的频率分布：根据随机所抽样本大小，分别计算某一事件出现的频率，这些频率的分布规律（取值情况），就叫做样本的频率分布。 c. 样本频率分布表：将样本的容量、样本中出现该事件的频数以及计算所得的相应频率列在一张表中，叫做样本频率分布表。 d. 频率分布直方图：在直角坐标系中，横轴表示样本数据，纵轴表示频率与组距的比值，将频率分布表中各组频率的大小用相应矩形面积的大小来表示，由此画成的统计图叫做频率分布直直方图。 e. 频率分布折线图：把频率分布直方图各个长方形上边的中点用线段连接起来，就得到频率分布折线图。 f. 总体密度曲线：如果样本容量无限增大，分组的组距无限减小，曲线中所表示的频率分布就越接近于总体在各个小组内所取值的个数与总数比值的大小。这条光滑的曲线就叫做总体密度曲线。 2. 用样本的数字特征估计总体的数字特征 a. 平均数：平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数。 b. 众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫这组数据的众数。 c. 中位数：将一组数据按从小到大的顺序依次排列，当数据有奇数个时，处在最中间的一个数或当数据有偶数个时，处在最中间的两个数的平均数是这组数据的中位数。 d. 方差：方差是各个数据与平均数之差的平方的平均数。 e. 标准差：标准差是方差的算术平方根。 3. 茎叶图：它是一种将样本将数组中数按位数进行比较，将数的大小基本不变或变化不大的位作为一个主干（茎），将变化大的位的数作为分枝（叶），列在主干的后面，这样就可以清楚地看到每个主干后面的几个数，每个数具体是多少。 4. 求一组数据的频率分布的步骤及频率分布直方图的画法 a. 求一组数据的频率分布的步骤：（1）计算极差 （2）决定组距与组数 （3）决定分点 （4）列频率分布表 b. 频率分布直方图画法：（1）先制作频率分布表，然后作直角坐标系，以横轴表示样本数据，纵轴表述频率与组距的比值 （2）把横轴分成若干段，每一段对应一个组的组距，得到频率分布直方图。 5. 标准差、方差的计算方法及应用 （1）算出样本数据的平均数 （2）算出每个样本数据与样本平均数的差 （3）算出 （4）算出方差的算术平方根，即为样本标准差s 【知识应用】 1. 记忆性概念。 【j】例1在频率分布直方图中，小矩形的高表示（ ）a频率/样本容量 b组距频率 c频率d频率/组距 【l】例2 已知样本10，8,6,10,8,13,11,10,12,7,8,9,11,9,11,12,9,10,11,12，那么频率为0.2的范围为（ ） a 5.57.5 b 7.59.5 c 9.511.5 d 11.513.5 【c】例3用样本频率分布估计总体频率分布的过程中，下列说法正确的是（）a总体容量越大，估计越精确 b总体容量越小，估计越精确c样本容量越大，估计越精确 d样本容量越小，估计越精确 2. a. 众数在频率分布直方图中是最高矩形的中点，不受极端值影响。 b. 中位数是样本数据所占频率的等分线，其抗极端性很强。 c. 平均数是频率分布直方图的重心。 d. 如果一组方差越大，说明这组数据波动越大。标准差也是用来衡量一组数据波动大小的重要的量。 【j】例1 甲，乙两人在相同条件下练习射击，每人打发子弹，命中环数如下 甲 6 8 9 9 8乙 10 7 7 7 9则两人射击成绩的稳定程度是_（方差或标准小称为稳定） 【l】 例2下列数字特征一定是数据组中数据的是（）a众数 b中位数 c标准差 d平均数 【c】例3数据的标准差是_ 3. 用茎叶图表示数据的方法和特点：茎叶图在样本数据较少，较为集中且位数不多时比较使用。画茎叶图应注意的事项：（1）将每个数据分为茎（高位）和叶（低位）两部分 （2）将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列 （3）将表示叶的数字按大小顺序写在茎的左右两侧。 画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数。要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填。比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较。 从茎叶图中得出的结论：一般从中位数，平均数以及众数进行分析。 【j、l】例1对甲、乙两名自行车赛手在相同条件下进行了6次测试，测得他们的最大速度（m/s）的数据如下表.甲273830373531乙332938342836画出茎叶图，由茎叶图你能获得哪些信息？【c】例2 在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下： 10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17 在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下： 27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22 （1）将这两组数据用茎叶图表示 （2）将这两组数据进行分析，得到什么结论 4. a.在计算极差时，只需找出这组数据的最大值和最小值，它们的差就是极差。 b.在确定组距与组数时，若为整数，则=组数，若不为整数，则+1=组数 c. 在分点时，使分点比数据多一位小数，并且把第一组的下限略去，或把第一组的起点稍微减小一点，各组的上下限的平均数叫做组中值，一般作为各组的代表数。 d. 在频率分布直方图中，各小矩形面积之和为1，从频率分布直方图中，可以清楚看到数据分布的总体态势，但看不到原始数据。【j】例1某电子元件进行寿命追踪调查，情况如下.寿命（h）100200200300300400400500500600个 数2030804030（1）列出频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计元件寿命在100400 h以内的在总体中占的比例；（4）估计电子元件寿命在400 h以上的在总体中占的比例.【l】例2 给出如下数据：57,61,57,57,58,57,61,54,68,51,49,64,50,48,65,52,56,46,54,49，51,47,55,55,54，42,51,56,55,51,54,51,60,62,43,55,56,61,52,69,64,46,54,48，将数据进行适当分组，并画出相应的频率分布直方图。【c】例3为了了解初三学生女生身高情况，某中学对初三女生身高进行了一次测量，所得数据整理后列出了频率分布表如下：组别频数频率145.5149.510.02149.5153.540.08153.5157.5200.40157.5161.5150.30161.5165.580.16165.5169.5mn合计mn（1）求出表中所表示的数分别是多少？ （2）画出频率分布直方图.（3）全体女生中身高在哪组范围内的人数最多？ 5. 方差反映了一组数据围绕平均数波动的大小，两组数据在平均数一样时，方差或标准差是判断两组数据的一个重要指标。 【j】例1 某人5次上班途中所花的时间分别为x,y，10,9,11，若这组数据的平均数是10，方差为2，则|x-y|的值为_ 【l】例2 甲成绩（环数）78686591074=7乙成绩（环数）9578768677 （1）求方差 （2）比较甲、乙两同学的射击水平，谁的成绩稳定一些。 【c】例3甲、乙两台机床在相同的技术条件下，同时生产一种零件，现在从中抽测10个，它们的尺寸分别如下（单位：mm）.甲机床：10.2 10.1 10 9.8 9.9 10.3 9.7 10 9.9 10.1；乙机床：10.3 10.4 9.6 9.9 10.1 10.9 8.9 9.7 10.2 10.分别计算上面两个样本的平均数和方差.如图纸规定零件的尺寸为10 mm，从计算的结果来看哪台机床加工这种零件较合适？ 总结： 1. 掌握频数、频率、频率分布直方图、频率分布折线图以及总体密度曲线定义和基本性质。 2. 掌握平均数、众数、中位数、方差、标准差的定义及意义。 3. 会画茎叶图以及对茎叶图进行分析 4. 掌握频率分布直方图的画法及步骤。 5.通过实例体会分布的意义和作用，学会计算样本标准差，借助样本的数字特征，感知总体差异。 练习题： 1. 一个容量为的样本数据，分组后组距与频数如下表组距10，20）20，30）30，40）40，50）50，60）60，70）频数234542则样本在区间上的频率为（ ）a b c d 2. 甲、乙两支女子曲棍球队在去年的国际联赛中，甲队平均每场进球数为3.2，全年比赛进球个数的标准差为3；乙队平均每场进球数为1.8，全年比赛进球个数的标准差为0.3.下列说法正确的个数为甲队的技术比乙队好 乙队发挥比甲队稳定 乙队几乎每场都进球 甲队的表现时好时坏a b c d3.如果数据平均数和方差分别是（ ） a 和s b 2 +3和 c 2 +3和 d 2 +3和4. 某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.