湖南省岳阳县一中高二数学上学期期末考试试题 理.doc

湖南省岳阳县一中2014-2015年高二上学期期末考试理科数学时量:120分钟 总分:150分 一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的,请将所选答案填在答题卡中对应位置.1.复数的值是( )a. b. c. d. 2.从2014名学生中选取50名组成参观团,若采用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2014人中剔除14人,剩下2000人再按系统抽样的方法进行,则每人入选的概率( )a. 不全相等 b. 均不相等c. 都相等且为 d. 都相等且为3.已知和是两个命题,若是的必要不充分条件,则是的( )a. 充分不必要条件 b. 必要不充分条件c. 充要条件 d. 既不充分又不必要条件加工零件数(个)1020304050加工时间(分钟)64697582904.某车间为了规定工时定额,需要确定加工零件所花费的时间,为此进行了5次试验,收集数据如右.经检验,这组样本数据具有线性相关关系,那么对于加工零件的个数与加工时间这两个变量,下列判断正确的是( ) a. 成正相关,其回归直线经过点(30,75) b. 成正相关,其回归直线经过点(30,76)c. 成负相关,其回归直线经过点(30,76) d. 成负相关,其回归直线经过点(30,75)5.如图所示,在平行六面体abcda1b1c1d1中,m为a1c1与b1d1的交点.若,则下列向量中与相等的向量是( )a. b. c d. 6.用数学归纳法证明“2nn21对于nn0的正整数n都成立”时,第一步证明中的起始值n0应取( )a2 b3 c5 d67.由直线与曲线所围成的封闭图形的面积为( ) a. b. 1 c. d. 8.已知点a(2,0),抛物线c:x24y的焦点为f,射线fa与抛物线c相交于点m,与其准线相交于点n,则|fm|mn|等于( )a. 2 b. 12 c. 1 d. 139.由数字0,1,2,3,4,5可以组成无重复数字且奇偶数字相间的六位数的个数有( ) a. 72 b. 60 c. 48 d. 5210.已知函数的图象分别与直线交于两点,则的最小值为( ) a. 2 b. c. d. 二、填空题:本大题共5小题,每小题5分,共25分,把答案填在答题卡中对应题号后横线上.11.现有5位同学报名参加两个课外活动小组,每位同学限报其中的一个小组,则不同的报名方法共有_种.12.在长为5的线段上任取一点,以为邻边作一矩形,则矩形面积大于的概率为 .13.如图所示,二面角-l-为60, a,b是棱l上的点, ac,bd分别在半平面,内, acl,bdl, 且ab=ac=a,bd=2a, 则cd的长为 .14.已知线段为双曲线的实轴,点在双曲线上,且,若,则双曲线的离心率是 .15.数列的前项组成集合(),从集合中任取个数,其所有可能的个数的乘积的和为(若只取一个数,规定乘积为此数本身),记.例如:当时,.当时,.则:(1) ;(2)的通项公式是 .三、解答题:本大题共6小题,共75分.解答应写出必要文字说明,证明过程或演算步骤.16.(本小题满分12分)已知命题使得,命题方程表示双曲线.()写出命题的否定形式;()若命题为假,命题为真,求实数的取值范围.17.(本小题满分12分)锻炼时间(分钟)0,20)20,40)40,60)60,80)80,100)100,120)人数4060801008040 某中学为研究学生的身体素质与课外体育锻炼时间的关系,对400名高一学生的一周课外体育锻炼时间进行调查,结果如上表所示:现采用分层抽样的方法抽取容量为20的样本.()其中课外体育锻炼时间在分钟内的学生应抽取多少人?()若从()中被抽取的学生中随机抽取2名,求这2名学生课外体育锻炼时间均在分钟内的概率.bcosad18.(本小题满分12分)如图所示,四棱锥的底面为等腰梯形, ,对角线与交于点,底面.()求证:;()若四棱锥的体积,求二面角的平面角的正弦值.19.(本小题满分13分)现需要对某旅游景点进一步改造升级,提高旅游增加值,经过市场调查,旅游增加值万元与投入万元之间满足且,其中为大于的常数.当时,.()求的解析式和投入的取值范围;()求旅游增加值取得最大值时对应的值20.(本小题满分13分)xoacdfby 如图所示,已知椭圆有相同的离心率,为椭圆的左焦点,过点的直线与依次交于四点.()求椭圆的方程;()求证:无论直线的倾斜角如何变化恒有;()若,求直线的斜率.21.(本小题满分13分)已知函数,为的导函数.()求证:曲线在点处的切线不过点;()若在区间在存在,使得,求的取值范围;()若,试证明:对任意恒成立.参考答案一、选择题d c a b a; c d c b b二、填空题11. 32 . 12. 13. 2a .14. 15. (1)63; (2).15.【解】(1)当时, ,所以;(2) 法一 不完全归纳法 由(1)问及题设知,又易知,故; ; 所以26+196+496+315=1023,观察发现,显然其指数1,3,6,10,的通项为,故猜测.法二 归纳递推法 (其中为时可能的个数的乘积的和为).即,即.三、解答题16.【解】()命题的否定形式:,都有.6分()由为假,即为真,所以,即; 又命题为真,则有,即或; 所以假、真时,即求.12分17.【解】()由分层抽样知锻炼时间在80,120)分钟内的学生有(人)()记a事件为2名学生锻炼时间均在80,100)分钟内, 由()知从6人抽取2人有种等可能结果, 而又锻炼时间为80,100)分钟的学生有20=4人, 事件a包含基本事件有个.由古典概型可知.答:这2名学生锻炼时间在分钟内概率为. 18.【解】()证明 在等腰梯形中,知, 又,所以,故, 即,又底面,得, 且,所以面,即.5分bcosahdxyz()由, 于是,得.法一 由两两垂直,故以为原点, 分别以为轴建系如图; 则, , 设平面的法向量为,则由 得,令,得,即 同理可得平面的一个法向量为,设二面角的平面角为, 则,又,故.12分bcosahdxyz法二 过点作于点,连接,则 由知面, 所以(三垂线定理) 所以为二面角的平面角. 由等面积知,故,由余弦定理有,即,即求.19.【解】()因当时,即,解得.2分所以,又因为且,解得即投入的取值范围是6分()对求导,得,又因为,所以从广义上讲有,当时,即递增,当时,即递减所以当时为极大值点,也是最大值点,于是当,即时,投入50万元改造时取得最大增加值; 10分当时,即时,投入万元改造时取得最大增加值. 13分【注】第()问若未分类讨论,算出的结果至多只能得3分,即不超过第()问的一半分.xoacdfby20.【解】()由椭圆的方程知,依题对椭圆而言,有,得,故,即椭圆的方程为.3分()1)当直线的斜率为0时,则,显然有2)设直线,且 则由得,(恒成立), 于是; 同理由得,(恒成立), 于是;显然有知线段的中点重合,且四点共线,所以8分()由知;1)当直线斜率为0时,由()知显然,舍去;2)当直线时,由()知;,所以有,可化为,得,(舍)也即直线的斜率为13分21.【解】()由得,故且,故曲线在点处切线方程为,假设切线过点(2,0),则有,得到产生矛盾,所以假设错误,故曲线在点处的切线不过点.4分()由得,令