体积和容积的计算.doc

体积和容积的计算教学内容：北师大版小学数学第12册第75-77页内容。 教学目标： 1、进一步理解立体图形体积和容积的意义，能区分二者的异同；复习和掌握立体图形的计算公式。2、能熟练的计算立体图形的体积和容积，理解这些体积公式的推导过程，会运用公式解决实际问题，并从中培养学生的应用数学知识的意识。3、在理解体积图形的推导过程中，渗透转化的思想。 4、在学习中获得成功的体验，增强对学好数学的自信心。 教学重点：整理归纳各种立体图形体积计算公式；理解它们之间的内在联系。 教学难点：能灵活熟练的应用所学知识解决生活中的实际问题教学准备：正方体、长方体、圆柱、圆锥图片，正方体、圆柱体玻璃容器各一个，土豆一个，多媒体课件。 教学过程： 一、问题回顾，再现新知。 小学阶段我们已经学过哪些立体图形？（学生叙述，教师将正方体、长方体、圆柱和圆锥的图片贴在黑板上。 ）师：这节课就和大家一起来回顾立体图形的体积和容积。1、回顾体积与容积的意义。什么是物体的体积和容积？它们有什么区别和联系？（预设：体积：是物体所占空间的大小，叫物体的体积。容积：是容器所能容纳物体的体积，叫容器容积。要计算物体的体积，需要测量的数据，要从物体的外面测量，而要计算容积，需要测量的数据，要从容器的内部测量。同一个物体它的体积要略大于它的容积，因为物体是有一定厚度的，所要测量的数据是内外不别的。）2、回顾整理立体图形的体积计算公式。（1）谁来回顾下这几个立体图形的体积计算？ 学生交流，汇报。（板书：用字母表示各立体图形的体积公式） （2）大家还记得长方体的体积公式是怎样推导出来的吗？我们最先学的立体图形是长方体。它的体积公式用字母表示是(长宽高或者底面积高)它的体积公式我们是如何推导出来的呢？（让课件帮助学生回忆）。 （3）正方体的体积公式是怎样推导出来的呢？因为正方体是特殊的长方体，长方体的体积公式是长宽高，所以正方体也是棱长棱长棱长，也就是棱长的立方。 （板书补上箭头） （4）后来我们学的圆柱体，公式又是如何推倒出来的呢？ 播放课件。学生解释（由已学的长方体转化而来） （板书补上箭头） （5）之后学习的是圆锥体，它的体积公式是怎样推导出来的？播放课件，学生说说是怎样推导的。（通过实验，用等底等高的圆柱和圆锥，进行倒水实验，推出圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的三分之一）（板书补上箭头） 小结：刚才整理了小学阶段所学习的立体图形的体积计算公式和推导方法。从刚才你们的回答中，我们知道了一些新的知识可以转化成旧知识来解决。那么不难发现像长方体、正方体和圆柱体这三种立体图形，它们有一个共同的特点，就是上下的两个底面都是一样的（补上底面字母S），我们都可以称它们叫直柱体。对照它们的体积计算公式，你们有没有什么发现呢？学生交流：体积都是底面积高 （板书公式v=sh） （6）谈话：上面我们复习的都是像长方体、正方体、圆柱和圆锥这样的规则形体，它们都有相应的体积计算公式。可是在我们的生活中，很多物体的形状都不象我们认识的几何形体那样很有规则，这时候我们要想知道它们的体积，怎么办呢？老师手中有一块石头，想知道它的体积是多少，你们能想一个方法帮帮老师吗？ 生：（将石头浸入装有水的长方体或正方体容器或圆柱形容器） 演示： a）放入正方体容器； b）放入圆柱体容器 学生观察得出：上升部分水的体积就是石头的体积。 转化师：物体的形状千姿百态，用数学的眼光看世界，我们可以把它们分为两大类。（非规则形体和规则形体）那么要求非规则形体的体积，可以将它转化为规则形体再求体积。 (板书) 非规则形体 规则形体 求体积 二、分层练习、巩固新知。（一）基本练习，巩固新知 智力闯关:第一关“脑力风暴”开始回答问题（1）20个1立方厘米的小正方体拼成一个长方体，这个长方体的体积是（ ） （2）一个正方体的底面积是4平方厘米，它的体积是（ ） （3）一个圆柱底面半径是1厘米，高3厘米，它的体积是（ ），与它等底等高的圆锥体积是（ ）。 （4）一个圆柱体积为9立方厘米，高是3厘米，它的底面积是（ ） （5）一个圆柱体积为12立方分米，把它削成一个最大的圆锥，圆锥的体积是（ ） （6）把一个长5分米、宽4分米、高3分米的长方体削成一个最大的正方体，这个正方体的棱长是( )分米，体积是( )立方分米。 （7）一个长方体 长30分米,宽25分米,高4分米,现将它熔铸成底面面积是60平方分米的圆柱,圆柱的高是（ ）分米。 （8）一个圆柱和一个圆锥等底等高,体积相差16立方分米,那么圆柱的体积是（ ）立方分米, 圆锥的体积是（ ）立方分米。 采取教师出题，学生抢答的形式，简单的问题学生说出答案即可，重点说说第6、7、8这三个小题。6、7小题让学生解释清楚，原来的立体图形与变化后的立体图形之间有什么样的联系？8小题让学生说一说相差的16立方分米，是圆柱体积的几分之几，是圆锥体积的多少倍？（二）综合练习，应用新知。1.一个长方体汽油桶，长是3.6分米，宽是2分米，高5分米，用它来装汽油，最多装多少升？ 2. 在晒谷场上有一个圆锥形小麦堆，底面周长是15.7米，高1.5米。如果每立方米小麦约重700千克，这堆小麦约重多少千克？学生独立完成以上两题，完成后交流算法。（三）拓展练习，发展新知。 631、把如图所示的三角板以较短的直角边为轴旋转，想象一下，旋转起来的图形是什么形状？你能求出它的体积吗？（单位：厘米） 讨论、交流，汇报想法。明确:以较短的边为轴旋转，得到是一个圆锥，它的高是3厘米，半径是6厘米算式为：3.146233 2、一块长方形铁皮，长5分米，宽3分米，从4个角剪掉边长是0.5分米的正方形，然后做成盒子。这个盒子的容积有多少升？ 引导学生交流：想一想，这个剪掉四个角的长方形相当于什么图形的展开图？它的长、宽、高分别是多少？（必要时可引导学生画出如右图。）3、一圆锥形的沙堆，底面周长是12.56米,高1.5米,若把这些沙堆铺在宽5米的公路上,铺2厘米厚,能铺多长? 学生独立完成，集体订正，引导学生说说在解题过程需要注意的问题。预设：12.56米不是圆锥的底面积，而是它的底面周长，就根据它求出圆锥的底面半径。求圆锥体积时，不要忘记乘三分之一（或除以3）将沙子铺在路上，实际上就是将圆锥沙堆转化成了长方体。它们的体积是相等的。注意不同单位之间的改写。三、总结梳理，概括提升。本节课我们一起回顾了哪些知识点？ 学生交流，谈谈自己复习到的知识。a、复习了体积和容积的意义，知道了它们之间的区别的联系。b、复习了立体图形的体积和容积计算公式，c、用公式解决了一些生活中的实际问题。d、了解了立体图形体积公式的推导过程，知道了有些问题的解决是可以通过转化的方法来帮助我们来解决的。板书设计： 立体图形的体积和容积计算转化非规则形体 规则形体 求体积 使用说明：教学反思：本课我努力创设学习情境，调动了学生学习的主体性，充分体现了新课程标准理念：“要创设与学生生活环境、知识背景密切