湖南省岳阳市一中高二数学第二次质量检测试题 文 湘教版.doc

2013年上期高二年级第二次质量检测数学试卷（汉文）一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.已知全集，集合，那么集合a bc d2.复数，则在复平面内的对应点位于( )a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限3下列函数中，不满足：的是（ ）a b c d4如图，某三棱锥的三视图都是直角边为2的等腰直角三角形，则该三棱锥的体积是（ ）a8 b4 c d 5下列命题中，是真命题的是ab是的充分条件c的充要条件是d若，则6.执行右面的程序框图，若输出结果为3，则可输入的实数值的个数为( )a.1 b.2 c.3 d.47. 已知函数的最小正周期为，则的单调递增区间为（ ）a b c d 8若双曲线渐近线上的一个动点p总在平面区域内，则实数的取值范围是（ ） a b c d二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分。9函数的定义域是 .10某个年级有男生560人，女生420人，用分层抽样的方法从该年级全体学生中抽取一个容量为280的样本，则此样本中男生人数为 .11在，且的面积为，则ac的长为 .12已知抛物线的准线过双曲线的左焦点，则双曲线的离心率为 .13已知，若恒成立，则实数的取值范围是 . 14给出以下命题：命题极坐标方程表示的曲线的轨迹是单位圆；若命题对，都有，则命题，有; 已知线性回归方程为，当变量增加个单位，其预报值平均增加个单位； 已知，依照以上各式的规律，得到一般性的等式为；（）则正确命题的序号为 （写出所有正确命题的序号）15在区间上任取两个实数，则函数在区间上有且只有一个零点的概率是 .三、解答题：本大题共6小题，满分55分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分8分）已知：，： .若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围。17（本题满分8分） 已知函数 （）求函数的最小值和最小正周期； （）设的内角的对边分别为，且，求的值.身高(cm)频率/组 距距18（本小题满分8分）从某学校的800名男生中随机抽取50名测量身高，被测学生身高全部介于155cm和195cm之间，将测量结果按如下方式分成八组：第一组,)，第二组,)，第八组,，右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图的一部分，已知第一组与第八组人数相同，第六组的人数为人（）求第六组和第七组的频率；（）估计该校的800名男生的身高在180cm以上（含180cm）的人数；（）若从身高属于第六组和第八组的所有男生中随机抽取两名男生，记他们的身高分别为，设事件:，求事件的概率19（本小题满分10分）如图，已知在四棱锥中，底面是矩形，平面，、分别是、的中点（）求证：平面；第19题图（）若与平面所成角为，且，求三棱锥的体积，并求点到平面的距离20.(本题满分10分)已知函数为函数的导函数。（）若时，取得极值，求实数的值； （）若函数在上单调递增，求实数的取值范围。（）若对任意，直线都不是曲线的切线，求实数的取值范围21（本小题满分11分）已知椭圆e：的离心率，短轴长为一动圆经过椭圆的右焦点，且与过椭圆左焦点的直线 相切 （） 求椭圆e的方程。（）求动圆的圆心m的轨迹m的方程；o（）轨迹m上一点，是否存在直线与轨迹m相交于两不同的点b，c，使 的垂心为？若存在，求直线的方程；若不存在，说明理由2013年上期高二年级第二次质量检测数学答案（汉文） 时量：120分钟 分值：100分 命题人：李凤英一、选择题：本大题共8小题，每小题3分，共24分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 adcd bcad二、填空题：本大题共7小题，每小题3分，满分21分。；160；1；2；三、解答题：本大题共6小题，满分55分解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤16（本小题满分8分）解：由p：可得 （2分） 由q：可得 （4分）因为p是q的充分不必要条件。（8分） 因为p是q的充分不必要条件，所以 ，（7分）所以 （8分）17.（本题满分8分）解：(1) 2分 最小值为-2 4分(2) 而,得6分身高(cm)频率/组距由余弦定理 8分18（本小题满分8分）（）第六组的频率为,所以第七组的频率为； 2分（）由直方图得后三组频率为, 所以身高在180cm以上（含180cm）的人数为人 4分 （）第六组的人数为4人,设为,第八组190,195的人数为2人, 设为,则有共15种情况，因事件发生当且仅当随机抽取的两名男生在同一组，所以事件a包含的基本事件为共7种情况，故 8分 19（本小题满分10分）解：【法一】（i）证明：如图，取的中点，连接是平行四边形， 又平面，平面 平面3分（ii）设平面的距离为，【法一】：因平面，故为与平面所成角，所以，所以， 5分又因，是的中点所以，作于，因，则，6分则，因所以8【法二】因平面，故为与平面所成角，所以，所以，又因，是的中点，作于，连结，因，则为的中点，故所以平面，所以平面平面，作于，则平面，所以线段的长为平面的距离。又，所以8分20（本小题满分10分）解：（）因为 由题意得 则 当时，当时，所以在时取得极小值，即符合题意；4分（）恒成立，得到所以的范围为8分（）因为，直线都不是曲线的切线，所以对恒成立，即的最小值大于，而的最小值为 所以，即 10分o21（本小题满分11分）解（） 3分（）由抛物线的定义知，点m的轨迹为抛物线，其中为焦点，为准线，所以动圆的圆心m