湖南省岳阳市部分重点高中高二数学上学期第二阶段考试试题 文 湘教版.doc

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试数学文试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数（其中为虚数单位）的虚部是（ ） a. b. c. d.2.双曲线2x2y28的实轴长是（ ） a2 b2 c4 d43. “”是“”的( )条件a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要4. 命题“”的否命题是（ ） a. b.若，则c. d.5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是( ) a b c d6. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( )a10x200 b10x200c10x200 d10x2007. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（ ）abc2d38. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是( )a(0,1) b(，1) c(0，) d.9. 已知点是抛物线上的动点，为抛物线的焦点，点在圆上，则的最小值为（ ）abcd10.函数的定义域是r，对任意，则不等式的解集为()a b c d二、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 ；12. 已知命题，则 ； 13. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率是 ；14已知椭圆的左右焦点为f1，f2，点p在椭圆上，且|pf1|=6，则的面积为 ； 15.定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)1，则的取值范围是 . 三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为s35.3，s41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件a，其概率为p(a)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件b，其概率为p(b)则p(a)p(b)p(ab)成立吗？请说明理由17. （本小题满分12分）入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 18. （本小题满分12分）已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围. 19. （本小题满分13分）已知椭圆c的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过a(0,2)、b(，)(1)求椭圆c的方程；(2)设过e(1,0)的直线l与c交于两个不同点m、n，求的取值范围20. （本小题满分13分）若椭圆c1：1(0b0)的焦点是椭圆c1的一个顶点(1)求抛物线c2的方程；(2)若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e、f两点，又过e、f作抛物线c2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程21. （本小题满分13分）已知函数的图像在点处的切线为（1）求函数的解析式；（2）当时，求证：；（3）若对任意的恒成立，求实数的取值范围.2014-2015年高二年级第二阶段考试试卷文科数学 答案时量：120分钟 总分：150分一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1. 复数（其中为虚数单位）的虚部是（ c ） a. b. c. d.2.双曲线2x2y28的实轴长是（ c ） a2 b2 c4 d43. “”是“”的(b )条件a充分不必要 b必要不充分 c充分必要 d既不充分也不必要4. 命题“”的否命题是（ c ） a. b.若，则c. d.5.一个路口的红绿灯，红灯的时间为30秒，黄灯的时间为5秒，绿灯的时间为40秒，当某人到达路口时看见的是红灯的概率是(b) a b c d6. 某商品销售量y(件)与销售价格x(元/件)负相关，则其回归方程可能是( a )a10x200 b10x200c10x200 d10x200解：因为销量与价格负相关，由函数关系考虑为减函数，又因为x，y不能为负数，再排除c，故选a.7. 已知椭圆方程,双曲线的焦点是椭圆的顶点,顶点是椭圆的焦点,则双曲线的离心率为（c）abc2d3解：由题意知双曲线的焦点在轴上.椭圆的一个焦点为,椭圆实轴上的一个顶点为,所以设双曲线方程为,则,所以双曲线的离心率为,选c 8. 若函数f(x)x36bx3b在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(d)a(0,1) b(，1) c(0，) d.解：f (x)3x26b，f(x)在(0,1)内有极小值，3x26b0在(0,1)内有解，0bexex0，所以g(x)exf(x)ex为r上的增函数又g(0)e0f(0)e01，所以原不等式转化为g(x)g(0)，解得x0.三、 填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分11. 已知为虚数单位，复数的共轭复数为，则 ；12. 已知命题，则 ； 13. 取一根长度为的绳子，拉直后在任意位置剪断，那么剪得两段的长都不小于的概率是 ；14已知椭圆的左右焦点为f1，f2，点p在椭圆上，且|pf1|=6，则的面积为 ；15.定义在r上的函数f(x)满足f(4)1，为的导函数，已知函数的图象如图所示若两正数a，b满足f(2ab)0时，f (x)0，x0时，f (x)0，yf(x)在(，0)上单调递减，在(0，)上单调递增，两正数a，b满足f(2ab)1且f(4)1，2ab0，b0，3.三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答题写出文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分）甲、乙两位学生参加数学竞赛培训，现分别从他们在培训期间参加的若干次预赛成绩中随机抽取8次，记录如下：甲：8281797895889384乙：9295807583809085(1)用茎叶图表示这两组数据，并写出乙组数据的中位数；(2)经过计算知甲、乙两人预赛的平均成绩分别为甲85，乙85，甲的方差为s35.3，s41.现要从中选派一人参加数学竞赛，你认为选派哪位学生参加较合适？请说明理由(3)若将预赛成绩中的频率视为概率，记“甲在考试中的成绩不低于80分”为事件a，其概率为p(a)；记“乙在考试中的成绩不低于80分”为事件b，其概率为p(b)则p(a)p(b)p(ab)成立吗？请说明理由解：(1)作出如图所示茎叶图，易得乙组数据的中位数为84. (2)派甲参赛比较合适，理由如下：甲85，乙85，s35.5，s41，甲乙，ss，甲的成绩较稳定，派甲参赛比较合适(3)不成立由已知可得p(a)，p(b)，p(a)p(b).而所以p(a)p(b)p(ab)不成立17. （本小题满分12分）入网人数套餐套餐套餐套餐种类12350 100150移动公司在国庆期间推出4g套餐，对国庆节当日办理套餐的客户进行优惠，优惠方案如下：选择套餐一的客户可获得优惠200元，选择套餐二的客户可获得优惠500元，选择套餐三的客户可获得优惠300元. 国庆节当天参与活动的人数统计结果如图所示，现将频率视为概率. (1) 求某人获得优惠金额不低于300元的概率；(2) 若采用分层抽样的方式从参加活动的客户中选出6人，再从该6人中随机选出两人，求这两人获得相等优惠金额的概率. 解（1）设事件=“某人获得优惠金额不低于300元”， 则. （2）设事件=“从这6人中选出两人，他们获得相等优惠金额”， 由题意按分层抽样方式选出的6人中，获得优惠200元的1人，获得优惠500元的3人，获得优惠300元的2人， 分别记为，从中选出两人的所有基本事件如下：，共15个. 其中使得事件成立的为，共4个 则. 18. （本小题满分12分）已知命题方程有一正根和一负根，命题函数的图像与轴有公共点,若命题“” 为真命题，而命题“”为假命题，求实数的取值范围. 解：命题方程有一正根和一负根解得 命题函数的图象与轴有公共点 或 命题“”为真命题，而命题“”为假命题命题一真一假当命题为真命题，命题为假命题时，则 当命题为假命题，命题为真命题时，则 由可知：实数的取值范围为或或. 19 （本小题满分13分）已知椭圆c的中心在原点，对称轴为坐标轴，且过a(0,2)、b(，)(1)求椭圆c的方程；(2)设过e(1,0)的直线l与c交于两个不同点m、n，求的取值范围解；(1)设椭圆c的方程为mx2ny21，由椭圆c过a(0,2)、b(，)得：.椭圆c的方程为：8x2y24.(2)当过e(1,0)的直线l与x轴垂直时，l与曲线c无交点，不合题意，设直线l的方程为：yk(x1)，l与曲线c交于m(x1，y1)、n(x2，y2)，由(8k2)x22k2xk240，(x11，y1)，(x21，y2)，(x11，y1)(x21，y2)x1x2x1x21y1y2x1x2x1x21k2(x1x2x1x21)(1k2)(1)4.0k28，的取值范围是，)20 （本小题满分13分）若椭圆c1：1(0b0)的焦点是椭圆c1的一个顶点(1)求抛物线c2的方程；(2)若过m(1,0)的直线l与抛物线c2交于e、f两点，又过e、f作抛物线c2的切线l1、l2，当l1l2时，求直线l的方程解：(1)已知椭圆的长半轴长为a2，半焦距c，由离心率e得，b21. 椭圆的上顶点为(0,1)，即抛物线的焦点为(0,1)，p2，抛物线的方程为x24y. (2)由题知直线l的斜率存在且不为零，则可设直线l的方程为yk(x1)，e(x1，y1)，f(x2，y2)，yx2，yx，切线l1、l2的斜率分别为x1、x2，当l1l2时，x1x21，即x1x24，