湖南省师大附中高二数学上学期期中考试理试题新人教A版.doc

湖南省湖南师大附中2012-2013学年高二第一学期期中考试数学（理）试题时 量：120分钟 满 分：150 分（必考i部分100分，必考ii部分50分）必考i部分一、选择题：本大题共8个小题，每小题4分，共32分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若，则下列不等式中正确的是 （d）a. b. c. d. 2.不等式的解集是 （b）a. b. c. d. 3.在中，已知bc=12，则ac= （d）a. b. c. d. 4.已知等比数列中，且成等差数列，则数列的公比为 （b）a. 1 b. 2 c. 1 d. 5.不等式组所表示的平面区域的面积等于 （c）a. 3 b. 9 c. 18 d. 366.设，若是的等比中项，则的最小值为 （b）a. 8 b. 4 c. 1 d. 7.在中，若，则此三角形的形状是 （a）a. 等腰三角形 b. 正三角形 c. 直角三角形 d. 等腰直角三角形8.已知数列是等比数列，若，则= （c）a. b. c. d. 二、填空题：本大题共个小题，每小题4分，共24分，请把答案的最简形式填在横线上.9.数列中，则数列的通项公式是 3n210.在中，分别为角a、b、c的对边，且，则角a的度数为 11.设数列的前n项和为，若，则数列的通项公式是12.已知，则函数的最小值为 2 13.配制a、b两种药剂，需要甲、乙两种原料，已知配一剂a种药需甲料3毫克，乙料5毫克；配一剂b种药需甲料5毫克，乙料4毫克，今有甲料20毫克，乙料25毫克，设a、b两种药分别配剂，若a、b两种药至少各配一剂，则x，y应满足的条件是14.已知且，若恒成立，则实数m的取值范围是（4，2）三、解答题：本大题共4个小题，共44分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤15（本题满分10分）在中，角所对的边长分别为，若的周长为，且.（1）求边ab的长；（2）若的面积为，求角c的度数. 解：设的三边长分别为，（1）由题意及正弦定理得，故(4分)（2） （6分）又（7分）由余弦定理得 （9分） （10分）16. （本题满分10分） 已知变量和满足约束条件.（1）求的最大值；xyabcoy=1x-y+1=0x+y-3=0（2）求的取值范围.解：（1）作出可行域如图.(3分)将变形为,可知直线过点c时取得最大值.由 得c(2，1) (5分)即且时，.(6分)(2)表示可行域内任一点与定点连线的斜率.(7分)由图可知, .由 得b(0，1).故k的取值范围是.(10分)17. （本题满分12分）已知等差数列满足：，数列的前n项和为.（1）求；（2）令，求数列的前n项和.解：（1）设等差数列的首项为，公差解得：（4分）（6分）（2）由（1）得 （9分）故（12分）18. （本题满分12分）如图，为了测量某塔的高度，某人在一条水平公路c、d两点处进行测量.在c点测得塔顶a在南偏西800，仰角为450，此人沿着南偏东400方向前进10米到d点，测得塔顶的仰角为300，试求塔的高度.解：由题意得，ab平面bco（2分）设塔高ab=x，（3分）在rtabc中，acb=450，所以bc= ab=x，（5分）在rtabd中，adb=450, bd=，（8分）在bcd中，由余弦定理得bd2=cb2+cd2-2cbcdcos1200, ，解得x=10或=-5（舍去）. （11分）答：塔高为10米。（12分）必考ii部分（理）19.(本小题满分12分)设abc的三内角a、b、c的对边长分别为a、b、c，已知向量m，n，已知m与n共线.（）求角b的大小；（）若，求函数的值域.【解】（）因为mn由正弦定理，得. （2分）即，所以. （4分）因为，则，即. （5分）因为b(0，)，所以b. （6分）（）因为，则. （9分），则，所以. （11分）故函数的值域是. （12分） 20. (本小题满分12分)已知等差数列an的前3项和为3，前6项和为24.（1）求数列an的通项公式；（2）设数列bn的前n项和为tn，求使不等式k对一切都成立的最大正整数k的值。解：（1）设an的首项为，公差为d，由已知得解得a11，d2，故an12（n1）2n3. (5分)（2）由（1）得（7分）bn是以b12为首项，q为公比的等比数列.则（9分）又0。因此单调递增，故()mint12，由2k及得.（13分）21. (本小题满分13分)椭圆的中心在原点，过点，且右焦点与圆的圆心重合（1）求椭圆c1的方程；（2）过点的直线交椭圆于m、n两点，问是否存在这样的直线，使得以mn为直径的圆过椭圆的左焦点？若存在，求出直线的方程；若不存在，请说明理由；f2xypmnf1解：（1）依题意得（1，0），所以c=1，又过点，所以b=因此 故所求的椭圆 的方程为：（5分）（2） 由（1）知（-1，0）. 以mn为直径的圆过0 若直线的斜率不存在。易知n （1, ），m （1,） 不合题意（7分）若直线的斜率k存在，可设直线为y=k（x-1） ， ，= = （9分）联立 消去y得： 代入（11分）得： 由得： (13分)22. (本小题满分13分)对于定义在区间d上的函数，若存在闭区间和常数，使得对任意，都有，且对任意d，当时，恒成立，则称函数为区间d上的“平底型”函数（）判断函数和是否为r上的“平底型”函数？ 并说明理由；（）设是（）中的“平底型”函数，k为非零常数，若不等式 对一切r恒成立，求实数的取值范围；（）若函数是区间上的“平底型”函数，求和的值【解】（1）对于函数，当时，当或时，恒成立，故是“平底型”函数（2分）对于函数，当时，；当时，,所以不存在闭区间，使当时，恒成立故不是“平底型”函数 （4分）（）若对一切r恒成立，则因为，所以又，则 （6分）因为，则，解得故实数的范围是 （8分）（）因为函数是区间上的“平底