贵州省遵义市绥阳中学高二数学下学期期末试卷 文（含解析）.doc

贵州省遵义市绥阳中学2014-2 015学年高二（下）期末数学试卷（文科）一、选择题（每题5分，共60分）1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=（）a 1b 2c 0，1d 1，22在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）a b c d 3已知集合a=x|lg（x2）0，b=x|x2，全集u=r，则（ua）b=（）a x|1x3b x|2x3c x|x=3d 4已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a 0b 0，1c 1，2d 0，25设集合a=xr|x1|2，b=yr|y=2x，xr，则ab=（）a b 0，3）c （0，3）d （1，3）6已知集合p=x|（x3）（x6）0，xz，q=5，7，下列结论成立的是（）a qpb pq=pc pq=qd pq=57函数f（x）=则f（f（）等于（）a 0b 1c d 8已知集合a=x|y=，b=y|y=x2，则ab=（）a （，1b 0，+）c （0，1）d 0，19下列各函数中，最小值为2的是（）a y=x+b y=sinx+，x（0，2）c y=d y=+210已知集合a=0，2，4，则a的子集中含有元素2的子集共有（）a 2个b 6个c 4个d 8个11下列函数既是奇函数，又在（0，+）上单调递增的是（）a y=x2b y=x3c y=log2xd y=3x12设函数f（x）的定义域为d，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b上是单调函数；f（x）在a，b上的值域是2a，2b，则称区间a，b是函数f（x）的“和谐区间”下列结论错误的是（）a 函数f（x）=x2（x0）存在“和谐区间”b 函数f（x）=ex（xr）不存在“和谐区间”c 函数（x0）存在“和谐区间”d 函数（a0，a1）不存在“和谐区间”二、填空题（每空5分，共20分）13已知集合m=1，1，n=x|12x4，则mn=14已知，则=15若指数函数y=ax在1，1上的最大值和最小值的差为1，则实数a=16已知集合a=（0，1），（1，1），（1，2），b=（x，y）|x+y1=0，x，yz，则ab=三、解答题（共5小题，满分60分）17在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73（1）求a4；（2）求数列an的通项公式18电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（）根据已知条件完成下面的22列联表非体育迷体育迷合计男女合计（）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率19某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积20已知椭圆方程为，它的一个顶点为m（0，1），离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于a，b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值21已知函数f（x）=x2alnx+x（ar）（）当a=1时，求曲线y=f（x）在点a（1，f（1）处的切线方程；（）讨论函数y=f（x）的单调性选修4-4：坐标系与参数方程22已知直线l经过点p（1，1），倾斜角，（1）写出直线l的参数方程；（2）设l与圆x2+y2=4相交于两点a，b，求点p到a，b两点的距离之积贵州省遵义市绥阳中学2014-2015学年高二（下）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（每题5分，共60分）1设集合m=0，1，2，n=x|x23x+20，则mn=（）a 1b 2c 0，1d 1，2考点：交集及其运算专题：集合分析：求出集合n的元素，利用集合的基本运算即可得到结论解答：解：n=x|x23x+20=x|（x1）（x2）0=x|1x2，mn=1，2，故选：d点评：本题主要考查集合的基本运算，比较基础2在下列四组函数中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）a b c d 考点：判断两个函数是否为同一函数专题：计算题分析：两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、对应关系考查各个选项中的2个函数是否具有相同的定义域和对应关系，从而得出结论解答：解：由于函数y=1的定义域为r，而函数y=的定义域为x|x0，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除a由于函数的定义域为x|x1，而的定义域为x|1x 或x1，这2个函数的定义域不同，故不是同一个函数，故排除b由于函数y=x与函数 y=具有相同的定义域、对应关系、值域，故是同一个函数由于函数y=|x|的定义域为r，而函数 y= 的定义域为x|x0，这两个函数的定义域不同， 故不是同一个函数，故排除d故选c点评：本题主要考查函数的三要素，两个函数是同一个函数，当且仅当这两个函数具有相同的定义域、值域、对应关系3已知集合a=x|lg（x2）0，b=x|x2，全集u=r，则（ua）b=（）a x|1x3b x|2x3c x|x=3d 考点：交、并、补集的混合运算专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，根据全集u=r，求出a的补集，找出a补集与b的交集即可解答：解：由a中的不等式变形得：lg（x2）0=lg1，得到x21，即x3，a=x|x3，全集u=r，ua=x|x3，b=x|x2，（ua）b=x|2x3故选：b点评：此题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键4已知集合m=0，1，2，n=x|x=2a，am，则集合mn=（）a 0b 0，1c 1，2d 0，2考点：交集及其运算专题：计算题分析：集合n的元素需要运用集合m的元素进行计算，经过计算得出m的元素，再求交集解答：解：由题意知，n=0，2，4，故mn=0，2，故选d点评：此题考查学生交集的概念，属于基础题5设集合a=xr|x1|2，b=yr|y=2x，xr，则ab=（）a b 0，3）c （0，3）d （1，3）考点：交集及其运算专题：集合分析：求出a中不等式的解集确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出两集合的交集即可解答：解：由a中不等式变形得：2x12，即1x3，a=（1，3），由b中y=2x0，得到b=（0，+），则ab=（0，3），故选：c点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键6已知集合p=x|（x3）（x6）0，xz，q=5，7，下列结论成立的是（）a qpb pq=pc pq=qd pq=5考点：集合的包含关系判断及应用专题：计算题；集合分析：化简p=x|（x3）（x6）0，xz=3，4，5，6，从而解得解答：解：p=x|（x3）（x6）0，xz=3，4，5，6，故pq=5；故选d点评：本题考查了集合的化简与运算，属于基础题7函数f（x）=则f（f（）等于（）a 0b 1c d 考点：函数的值专题：函数的性质及应用分析：原式利用题中f（x）解析式化简即可得到结果解答：解：为无理数，f（）=0，则f（f（）=f（0）=1，故选：b点评：此题考查了函数的值，弄清题中f（x）解析式表示的意义是解本题的关键8已知集合a=x|y=，b=y|y=x2，则ab=（）a （，1b 0，+）c （0，1）d 0，1考点：交集及其运算专题：集合分析：求出a中x的范围确定出a，求出b中y的范围确定出b，找出a与b的交集即可解答：解：由a中y=，得到1x0，即x1，a=（，1，由b中y=x20，得到b=0，+），则ab=0，1，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键9下列各函数中，最小值为2的是（）a y=x+b y=sinx+，x（0，2）c y=d y=+2考点：基本不等式专题：不等式的解法及应用分析：通过举反例，排除不符合条件的选项a、b、c，利用基本不等式证明d正确，从而得出结论解答：解：当x=1时，y=x+=2，故排除a当sinx=1时，y=sinx+=2，故排除b当x=0时，y=，故排除c对于y=+2，利用基本不等式可得y22=2，当且仅当x=4时，等号成立，故d满足条件，故选：d点评：本题主要考查基本不等式的应用，注意基本不等式的使用条件，并注意检验等号成立的条件通过举反例，排除不符合条件的选项，得到符合条件的选项，是一种简单有效的方法，属于基础题10已知集合a=0，2，4，则a的子集中含有元素2的子集共有（）a 2个b 6个c 4个d 8个考点：子集与真子集专题：集合分析：根据题意，列举出a的子集中，含有2个元素的子集，进而可得答案解答：解：集合a=0，2，4的子集有：，0，2，4，0，2，0，4，2，4，0，2，4共8个故则a的子集中含有元素2的子集共有2，0，2，2，4，0，2，4共4个，故选：c点评：本题考查集合的子集个数问题，对于集合m的子集问题一般来说，若m中有n个元素，则集合m的子集共有2n个元素数目较少时，易用列举法11下列函数既是奇函数，又在（0，+）上单调递增的是（）a y=x2b y=x3c y=log2xd y=3x考点：函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明专题：函数的性质及应用分析：根据函数奇偶性和单调性的定义进行判断即可解答：解：a函数y=x2为偶函数，不满足条件b函数y=x3为奇函数，在（0，+）上单调递增，满足条件cy=log2x的定义域为（0，+），为非奇非偶函数，不满足条件d函数y=3x为奇函数，为减函数，不满足条件故选：b点评：本题主要考查函数奇偶数和单调性的判断，要求熟练掌握常见函数的性质12设函数f（x）的定义域为d，若存在闭区间a，bd，使得函数f（x）满足：f（x）在a，b上是单调函数；f（x）在a，b上的值域是2a，2b，则称区间a，b是函数f（x）的“和谐区间”下列结论错误的是（）a 函数f（x）=x2（x0）存在“和谐区间”b 函数f（x）=ex（xr）不存在“和谐区间”c 函数（x0）存在“和谐区间”d 函数（a0，a1）不存在“和谐区间”考点：函数的值域；函数的定义域及其求法专题：新定义分析：根据函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；0或，对四个函数分别研究，从而确定是否存在“倍值区间”即可解答：解：函数中存在“倍值区间”，则：f（x）在a，b内是单调函数；或a若f（x）=x2（x0），若存在“倍值区间”a，b，则此时函数单调递增，则由，得，f（x）=x2（x0）存在“倍值区间”0，2，a正确b若f（x）=ex（xr），若存在“倍值区间”a，b，则此时函数单调递增，则由，得，即a，b是方程ex=2x的两个不等的实根，构建函数g（x）=ex2x，g（x）=ex2，函数在（，ln2）上单调减，在（ln2，+）上单调增，函数在x=ln2处取得极小值，且为最小值g（ln2）=2ln20，g（x）0，ex2x=0无解，故函数不存在“倍值区间”，b正确c若函数（x0），f（x）=，若存在“倍值区间”a，b0，1，则由，得，a=0，b=1，即存在“倍值区间”0，1，c正确d若函数（a0，a1）不妨设a1，则函数在定义域内为单调增函数，若存在“倍值区间”m，n，则由，得，即m，n是方程loga（ax）=2x的两个根，即m，n是方程a2xax+=0的两个根，由于该方程有两个不等的正根，故存在“倍值区间”m，n，d结论错误故选：d点评：本题主要考查与函数性质有点的新定义，涉及的知识点较多，综合性较强，难度较大二、填空题（每空5分，共20分）13已知集合m=1，1，n=x|12x4，则mn=1考点：交集及其运算专题：计算题分析：先通过解指数不等式化简集合n，利用集合交集的定义求出m解答：解：n=x|12x4=x|0x2又m=1，1，mn=1故答案为：1点评：在解决集合的运算时，先化简各个集合，再利用交、并、补的定义求出结果14已知，则=4考点：函数的值；函数的周期性专题：函数的性质及应用分析：根据分段函数直接代入即可求值解答：解：由分段函数可知f（）=2=f（）=f（+1）=f（）=f（）=f（）=2=，f（）+f（）=+故答案为：4点评：本题主要考查函数值的计算，利用分段函数的表达式直接进行求解，比较基础15若指数函数y=ax在1，1上的最大值和最小值的差为1，则实数a=或考点：指数函数单调性的应用专题：计算题；分类讨论分析：分a1和0a1两种情况分别讨论y=ax在1，1上的最大值和最小值，结合题意求解即可解答：解：当a1时，y=ax在1，1上单调递增，当x=1时，y取到最小值a1，当x=1时，y取到最大值a，aa1=1，解得a=；当0a1时，y=ax在1，1上单调递减，当x=1时，y取到最大值a1，当x=1时，y取到最小值a，a1a=1，解得a=；故答案为：或点评：本题考查了指数函数y=ax的单调性，当a1时，y=ax在r上单调递增，当0a1时，y=ax在r上单调递减，同时考查了分类讨论数学思想及学生的运算能力16已知集合a=（0，1），（1，1），（1，2），b=（x，y）|x+y1=0，x，yz，则ab=（0，1），（1，2）考点：交集及其运算专题：综合题分析：a、b都表示点集，ab即是由a中在直线x+y1=0上的所有点组成的集合，代入验证即可解答：解：把集合a中的点的坐标（0，1）代入集合b中的x+y1=0+11=0，所以（0，1）在直线x+y1=0上；把（1，1）代入直线方程得：1+11=10，所以（1，1）不在直线x+y1=0上；把（1，2）代入直线方程得：1+21=0，所以（1，2）在直线x+y1=0上则ab=（0，1），（1，2）故答案为：（0，1），（1，2）点评：此题属于以点集为平台，考查了交集的运算，是一道基础题学生做题时应注意点集的正确书写格式三、解答题（共5小题，满分60分）17在等差数列an中，a3+a4+a5=84，a9=73（1）求a4；（2）求数列an的通项公式考点：等差数列的性质专题：计算题；等差数列与等比数列分析：（1）由已知及等差数列的性质可求a4；（2）由d=可求公差d，进而可求a1，进而可求通项解答：解：（1）数列an是等差数列a3+a4+a5=3a4=84，a4=28；（2）设等差数列的公差为da9=73d=9由a4=a1+3d可得28=a1+27a1=1an=a1+（n1）d=1+9（n1）=9n8点评：本题主要考查了等差数列的性质及通项公式的应用，比较基础18电视传媒公司为了了解某地区电视观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图； 将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性（）根据已知条件完成下面的22列联表非体育迷体育迷合计男女合计（）将日均收看该体育项目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2人，求至少有1名女性观众的概率考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；独立性检验的基本思想专题：概率与统计分析：（）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）10100=25名可得22列联表，将22列联表中的数据代入公式计算可得k2的观测值为：k3.030由“独立性检验基本原理”即可判断出；（）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性设a表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，可得事件a包括7个基本事件，利用古典概率计算公式即可得出解答：解：（）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）10100=25名可得22列联表：非体育迷体育迷合计男301545女451055总计7525100将22列联表中的数据代入公式计算可得k2的观测值为：k=3.0303.0303.841，我们没有理由认为“体育迷”与性别有关（）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间=（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2），其中ai（i=1，2，3）表示男性，bj（j=1，2）表示女性设a表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件a包括7个基本事件：（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）p（a）=点评：本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题19某高速公路收费站入口处的安全标识墩如图1所示墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh图2、图3分别是该标识墩的正视图和俯视图（1）请画出该安全标识墩的侧视图；（2）求该安全标识墩的体积考点：简单空间图形的三视图；由三视图求面积、体积专题：计算题；作图题分析：（1）由于墩的上半部分是正四棱锥pefgh，下半部分是长方体abcdefgh，故其正视图与侧视图全等（2）由三视图我们易得，底面为边长为40cm的正方形，长方体的高为20cm，棱锥高为60cm，代入棱柱和棱锥体积公式，易得结果解答：解：（1）该安全标识墩侧视图如图所示（2）该安全标识墩的体积v=vpefgh+vabcdefgh=404060+404020=64000（cm3）点评：根据三视图判断空间几何体的形状，进而求几何的表（侧/底）面积或体积，是高考必考内容，处理的关键是准确判断空间几何体的形状，一般规律是这样的：如果三视图均为三角形，则该几何体必为三棱锥；如果三视图中有两个三角形和一个多边形，则该几何体为n棱锥（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为矩形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个为梯形和一个多边形，则该几何体为n棱柱（n值由另外一个视图的边数确定）；如果三视图中有两个三角形和一个圆，则几何体为圆锥如果三视图中有两个矩形和一个圆，则几何体为圆柱如果三视图中有两个梯形和一个圆，则几何体为圆台20已知椭圆方程为，它的一个顶点为m（0，1），离心率（1）求椭圆的方程；（2）设直线l与椭圆交于a，b两点，坐标原点o到直线l的距离为，求aob面积的最大值考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程专题：综合题；压轴题；数形结合；方程思想；综合法分析：（1）求椭圆的方程，它的一个顶点为m（0，1），离心率建立方程求同a，b，即可得到椭圆的方程（2）由于已知坐标原点o到直线l的距离为，故求aob面积的最大值的问题转化为求线段ab的最大值的问题，由弦长公式将其表示出来，再判断最值即可得到线段ab的最大值解答：解：（1）设，依题意得（2分）解得（3分）椭圆的方程为（4分）（2）当ab（5分）当ab与x轴不垂直时，设直线ab的方程为y=kx+m，a（x1，y1），b（x2，y2），由已知，得，（6分）把y=kx+m代入椭圆方程，整理得（3k2+1）x2+6kmx+3m23=0，（7分）|ab|2=（1+k2）（x2x1）2=当且仅当时等号成立，此时|ab|=0分）当（11分）综上所述：|ab|max=2，此时aob面积取最大值（12分）点评：本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，解答本题关键是对直线ab的位置关系进行讨论，可能的最值来，本题由于要联立方程求弦长，故运算