贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 28第二十八讲 避免漏解的奥秘 人教新课标版.docVIP

贵州省贵阳市花溪第二中学九年级数学竞赛讲座 28第二十八讲 避免漏解的奥秘 人教新课标版 “会而不对，对而不全”，这是许多同学在解题时无法避免而又屡犯不止的错误，提高解题周密性，避免漏解的奥秘在于：掌握分类讨论法，学会分类讨论 分类讨论就是按照一定的标准，把研究对象分成几个部分或几种情况，然后逐个加以解决，最后予以总结作出结论的思想方法，其实质是化整为零、各个击破的转化策略解题时何时需要进行分类?一般来说，当问题包含的因素发生变化，问题结果也相应发生变化，我们就需要对这一关键因素分类讨论，怎样进行正确分类?分类的基本要求是不重复、不遗漏，每次分类必须保持同一的分类标准，多级讨论，逐级进行【例题求解】【例1】 四条线段的长分别为9，5，1(其中为正实数)，用它们拼成两个直角三角形，且ab与cd是其中的两条线段(如图)，则可取值的个数为 ( “信利杯”竞赛题)注：初中数学常见的分类方法有： (1)按定义、性质、法则、公式分类； (2)对参数分类； (3)按图形位置分类； (4)按图形特征分类； (5)按余数分类注：参数是较为常见的分类对象，因为参数的不同取值，可能导致不同的运算结果，或者必须使用不同的方法去解决，这一分类方法在方程、不等式、函数中有广泛的应用【例2】 方程的所有整数解的个数是( ) a2 b3 c4 d5 (山东省选拔赛试题)思路点拨 这是一个特殊的幂指数方程问题，根据幂指数的意义，可将原问题分成三个并列的简单问题求解：(1)非零实数的零次幂等于1；(2)1的任何次幂等于1；(3)的偶次幂等于1【例3】 试确定一切有理数，使得关于的方程有根且只有整数根 (全国初中数学联赛试题)思路点拨 根据方程定义，是否为零影响方程的次数，这是质的不同，解法也不同，所以，应对r=0及0两种情况分类求解【例4】 已知一三角形纸片abc，面积为25，bc边的长为10，b和c都为锐角，m为ab边上的一动点(m与点a、b不重合)过点m作mnbc，交ac于点n设mn= (1)用表示amn的面积samn； (2)用amn沿mn折叠，使amn紧贴四边形bcnm(边am、an落在四边形bcnm所在的平面内)，设点a落在平面bcnm内的点为a，amn与四边形bcnm重叠部分的面积为试求出关于的函数关系式，并写出自变量的取值范围；当为何值时重叠部分的面积最大，最大为多少? (苏州市中考题)思路点拨 折叠amn，a点位置不确定，可能在abc内或在bc边上或在abc外，故需按以上三种情况分别求出关于的函数关系式，进而求出的最大值注：有关平面几何问题，经常按图形相互之间的位置进行分类，因为图形存在不同的位置关系，其解答结果可能不同，也可能需要使用不同的方法解决，初中平面几何按位置关系分类，最终一般都归结为点、直线和圆之间的位置关系 【例5】 已知ol与o2外切，ol的半径r=2，设o2的半径是r (1)如果ol与o2的圆心距d=4，求r的值； (2)如果ol、o2的公切线中有两条互相垂直，并且rr，求r的值 (南京市中考题)思路点拨 题中没有给出图形，题设中外切两圆的公切线中有两条互相垂直，情况不惟一，故应分类讨论注：中考压轴题分类讨论有以下常见情形： (1)由点的不确定定引起的分类讨论； (2)由图形全等或相似的对应关系的不确定性引起的分类讨论；(3)由图形运动导致图形之间位置发生变化引起的分类讨论学力训练1已知m为实数，如果函数的图象与轴只有一个交点，那么m的取值为 2若实数、满足，则的值为 3若半径为5和4的两个圆相交，且公共弦长为6，则它们的圆心距等于 4已知o和不在o上的一点p，过p直线交o于a、b点，若papb=4，op=5，则o的半径为 5和抛物线只有一个公共点(-1，-1)的直线解析式为( ) a b c或 d 6若线段ab两端点到直线的距离分别为4和8，则ab的中点到直线的距离是( ) a2 b4 c6 d2或67点a(-4，0)，b(2，0)是坐标平面上两定点，c是的图象上的动点，则满足上述条件的直角abc可以画出( ) a1个 b2个 c 3个 d4个8如图，在直角梯形abcd中，ab=7，ad=2，bc=3，如果边ab上的点p使得以p、a、d为顶点的三角形和以p、b、c为顶点的三角形相似，那么这样的p点有( ) a1个 b 2个 c3个 d4个9已知关于的方程(1)求证：无论是取何实数值，方程总有实数根；(2)若等腰三角形abc的一边长，另两边长为、恰好是这个方程的两个根，求此三角形的周长 (湖北赛区选拔赛试题)10已知：如图，抛物线c1经过a，b，c三点，顶点为d，且与x轴的另一个交点为e（1）求抛物线c1的解析式；（2）求四边形abcd的面积；（3）aob与bde是否相似，如果相似，请予以证明；如果不相似，请说明理由；（4）设抛物线c1的对称轴与x轴交于点f，另一条抛物线c2经过点e（抛物线c2与抛物线c1不重合），且顶点为m（a，b），对称轴与x轴相交于点g，且以m，g，e为顶点的三角形与以d，e，f为顶点的三角形全等，求a，b的值（只需写出结果，不必写出解答过程） (黄冈市中考题)11以o为圆心的两个同心圆的半径分别为9cm和5cm，o与这两个圆都相切，则o的半径是 12在abc中，ab=ac，ab的中垂线与ac所在直线相交所得的锐角为50，则底角b的大小为 13如图，在rtabc中，c=90，ac=3，bc=4，若以c为圆心，r为半径所作的圆与斜边ab只有一个公共点，则r的取值范围是 (北京市宣武区中考题)14已知点a(0，6)，b(3，0)，c(2，0)，m(0，m)，其中m6，以m为圆心，mc为半径作圆，那么当m= 时，m与直线ab相切 15关于的方程有有理根，求整数是的值 (山东赛区选拔赛试题)16华鑫超市对顾客实行优惠购物，规定如下： (1)若一次购物少于200元，则不予优惠； (2)若一次购物满200元，但不超过500元，按标价给予九折优惠； (3)若一次购物超过500元，其中500元的部分给予九折优惠，超过500元部分给予八折优惠 小明两次去该超市购物，分别付款198元与554元，现在小亮决定一次去购买小明分两次购买的同样多的物品，他需付款多少? (江苏省竞赛题)17如图，已知：abc中，ab=5，bc=3，ac=4，pqab，p点在ac上(与点a、c不重合)，q点在bc上(1)当pqc的面积与四边形pabq的面积相等时，求cp的长；(2)当pqc的周长与四边形pabq的周长相等时，求cp的长；(3)试问：在ab上是否存在点m，使得pqm为等腰直角三角形?若不存在，请简要说明理由；若存在，请求出pq的长18已知关于的方程(q0)的两个实数根为，且 (1)试用含有，的代数式表示和； (2)求证：1 (3)若以，为坐标的点m(，)在abc的三条边上运动，且abc顶点的坐标分别为a(1，2)，b(，1)，c(1，1)，问是否存在点m使+=，若存在，求出点m的坐标；若不存在，请说明理由 (天津市中考题)19某蔬菜基地种植西红柿，由历年市场行情得知，从2月1日起的300天内，西红柿市场售价与上市时间的关系用图甲