第一章 集合与常用逻辑用语 文档.doc

第一章集合与常用逻辑用语1.1集合的概念与运算1下列四个集合中，是空集的是()Ax|x33B(x，y)|y2x2，x，yRCx|x20Dx|x2x10，xR2若集合M(x，y)|xy0，N(x，y)|x2y20，xR，yR，则有()AMNM BMNNCMNM DMN3若全集U0，1，2，3且UA2，则集合A的真子集共有()A3个 B5个 C7个 D8个4某班有学生55人，其中体育爱好者43人，音乐爱好者34人，还有4人既不爱好体育也不爱好音乐，则该班既爱好体育又爱好音乐的人数为_人5x、yR，A(x，y)|x2y21，B(x，y)1，a0，b0，当AB只有一个元素时，a、b的关系式是_6已知Ay|yx22x1，By|y2x1，则AB_7设集合Ax|3x2，Bx|2k1x2k1，且AB，则实数k的取值范围是_8已知集合Ax|ax23x20至多有一个元素，则a的取值范围是_；若至少有一个元素，则a的取值范围是_集合的含义与表示1设集合U1，2，3，4，5，6，M1，3，5，则UM()A2，4，6 B1，3，5C1，2，4 DU2设集合M1，0，1，Nx|x2x，则MN()A1，0，1 B0，1 C1 D03已知集合AxR|3x20，BxR|(x1)(x3)0，则AB()A(，1) B. C. D(3，)4设集合Mx|(x3)(x2)1，Bx|1x2，则AB()Ax|1x1Cx|1x1 Dx|1x0，则UM()A0，2 B(0，2) C(，0)(2，) D(，02，).8.集合PxZ|0x3，MxZ|x29，则PM()A1，2 B0，1，2 C1，2，3 D0，1，2，39在集合a，b，c，d上定义两种运算和如下：那么d (ac)()Aa Bb Cc Dd10设集合A1，1，3，Ba2，a24，AB3，则实数a的值为_11设全集UABxN*|lg x1若A(UB)m|m2n1，n0，1，2，3，4，则集合B_12对于平面上的点集，如果连接中任意两点的线段必定包含于，则称为平面上的凸集给出平面上4个点集的图形如下(阴影区域及其边界)：其中为凸集的是_(写出所有凸集相应图形的序号)13.设A是整数集的一个非空子集对于kA，如果k1A，且k1A，那么称k是A的一个“孤立元”给定S1，2，3，4，5，6，7，8，由S的3个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合共有_个14某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26，15，13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有_人集合间的关系15已知集合Ax|x2x20，Bx|1x1，则()AAB BBA CAB DAB16已知集合Ax|x是平行四边形，Bx|x是矩形，Cx|x是正方形，Dx|x是菱形，则()AAB BCB CDC DAD17.已知集合Ax|x23x20，xR，Bx|0x5，xN，则满足条件ACB的集合C的个数为()A1 B2 C3 D418若Px|x1，则()APQ BQP CRPQ DQRP19若三角方程sin x0与sin 2x0的解集分别为E、F，则()AEF BEF CEF DEF20满足Ma1，a2，a3，a4，且Ma1，a2，a3a1，a2的集合M的个数是()A1 B2 C3 D421第二十九届夏季奥林匹克运动会将于2008年8月8日在北京举行若集合A参加北京奥运会比赛的运动员，集合B参加北京奥运会比赛的男运动员，集合C参加北京奥运会比赛的女运动员，则下列关系正确的是()AAB BBC CABC DBCA22已知集合A1，2，3，B2，m，4，AB2，3，则m_23若规定Ea1，a2，a10的子集ai1，ai2，ain为E的第k个子集，其中k2i112i212in1，则(1)a1，a3是E的第_个子集；(2)E的第211个子集是_集合的运算24已知全集U0，1，2，3，4，集合A1，2，3，B2，4，则(UA)B为()A1，2，4 B2，3，4 C0，2，4 D0，2，3，425设全集U1，2，3，4，5，6，集合P1，2，3，4，Q3，4，5，则P(UQ)()A1，2，3，4，6 B1，2，3，4，5 C1，2，5 D1，226若全集U1，2，3，4，5，6，M2，3，N1，4，则集合5，6等于()AMN BMN C(UM)(UN) D(UM)(UN) 27设全集UMN1，2，3，4，5，MUN2，4，则N()A1，2，3 B1，3，5 C1，4，5 D2，3，428设集合Ax|xa|1，xR，Bx|1x5，xR若AB，则实数a的取值范围是()Aa|0a6 Ba|a2或a4 Ca|a0或a6 Da|2a429设集合M1，2，4，8，Nx|x是2的倍数，则MN()A2，4 B1，2，4 C2，4，8 D1，2，4，830若集合Ax|2x10，Bx|x|1，则AB_31已知集合A1，1，2，4，B1，0，2，则AB_1已知全集UR，集合A1，2，3，4，5，BxR|x2，则图中阴影部分所表示的集合为()A1 B0，1 C1，2 D0，1，22设集合P3，log2a，Qa，b，若PQ0，则PQ()A3，0 B3，0，1 C3，0，2 D3，0，1，2答案B由03，log2a，0a，b，得a1，b0，PQ3，0，1，故选B.3 已知集合A圆，B直线，则AB为()A B单元素集 C两个元素的集合 D以上情况均有可能4.集合中含有的元素个数为()A4 B6 C8 D125设全集UZ，集合A1，1，2，B1，1，则集合A(UB)为()A1，2 B1 C2 D1，16已知全集UR，则正确表示集合M1，0，1和Nx|x2x0关系的韦恩(Venn)图是()7设集合My|y2x，x0，N，则“xM”是“xN”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要8设集合P(x，y)|xyb0是a2b2的充要条件ab0是b0是a3b3的充要条件则其中正确的说法有()A0个 B1个 C2个 D3个3在ABC中，“A30”是“sin A”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要4设集合Mx|x2，Px|x1，y1，q：xy2，xy1，则p是q的()条件 A充分而不必要 B必要而不充分 C充要条件 D既不充分也不必要 7设aR，则a1是1的()条件A充分但不必要 B必要但不充分 C充要 D既不充分也不必要 8设p：|4x3|1，q：x2(2a1)xa(a1)0，若p是q的必要而不充分条件，则实数a的取值范围是_ 9已知、是不同的两个平面，直线a，直线b，命题p：a与b无公共点；命题q：，则p是q的_条件10A：x1，x2是方程ax2bxc0(a0)的两实数根；B：x1x2，则A是B的_条件11“在ABC中，若C90，则A，B都是锐角”的否命题为_命题及其关系1命题“若p则q”的逆命题是()A若q则p B若p则q C若q则p D若p则q2命题“若，则tan 1”的逆否命题是()A若，则tan 1 B若，则tan 1C若tan 1，则 D若tan 1，则3已知a，b，cR，命题“若abc3，则a2b2c23”的否命题是()A若abc3，则a2b2c23 B若abc3，则a2b2c20，a1)在其定义域内是减函数，则loga20”的逆否命题是()A若loga20，a1)在其定义域内不是减函数B若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内不是减函数C若loga20，a1)在其定义域内是减函数D若loga20，则函数f(x)logax(a0，a1)在其定义域内是减函数9.设S为实数集R的非空子集若对任意x，yS，都有xy，xy，xyS，则称S为封闭集下列命题：集合Sab|a，b为整数为封闭集；若S为封闭集，则一定有0S；封闭集一定是无限集；若S为封闭集，则满足STR的任意集合T也是封闭集其中真命题是_(写出所有真命题的序号)10设和为不重合的两个平面，给出下列命题：(1)若内的两条相交直线分别平行于内的两条直线，则平行于；(2)若外一条直线l与内的一条直线平行，则l和平行；(3)设和相交于直线l，若内有一条直线垂直于l，则和垂直；(4)直线l与垂直的充分必要条件是l与内的两条直线垂直上面命题中，真命题的序号_(写出所有真命题的序号)充要条件11已知向量a(x1，2)，b(2，1)，则ab的充要条件是()Ax Bx1 Cx5 Dx012设xR，则“x”是“2x2x10”的()条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要 D既不充分也不必要13对于常数m、n，“mn0”是“方程mx2ny21的曲线是椭圆”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充分必要 D既不充分也不必要14设集合AxR|x20，BxR|x0，CxR|x(x2)0，则“xAB”是“xC”的()条件A充分而不必要 B必要而不充分 C充分必要条 D既不充分也不必要15函数f(x)x2mx1的图象关于直线x1对称的充要条件是()Am2 Bm2 Cm1 Dm116“sin ”是“cos 2”的()条件 A充分而不必要 B必要而不充分C充要 D既不充分也不必要17a0是方程ax210有一个负数根的()条件 A必要不充分 B充分必要 C充分不必要 D既不充分也不必要1下列有关命题的说法正确的是()A命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”B“若xy0，则x，y互为相反数”的逆命题为真命题C命题“xR，使得2x210”的否定是“xR，均有2x210”D命题“若cos xcos y，则xy”的逆否命题为真命题2下列有关命题的说法中，正确的是()A命题“若x21，则x1”的否命题为“若x21，则x1”B命题“若，则tan tan ”的逆命题为真命题C命题“xR，使得x2x10”的否定是“xR，都有x2x10”D“x1”是“x2x20”的充分不必要条件3下列命题中正确的是()A若命题p为真命题，命题q为假命题，则命题“pq”为真命题B命题“若xy0，则x0”的否命题为“若xy0，则x0”C“sin ”是“”的充分不必要条件D命题“xR，2x0”的否定是“x0R，2x00”4已知命题p：mR，m10，命题q：xR，x2mx10恒成立若pq为假命题，则实数m的取值范围为()Am2 Bm2 Cm2或m2 D2m25下列叙述错误的是()A命题“若x1，则x23x20”的逆否命题是“若x23x20，则x1”B若命题p：xR，x2x10，则p：xR，x2x10C若pq为真命题，则p，q均为真命题D“x2”是“x23x20”的充分不必要条件6下列说法中正确的是()A命题“若am2bm2，则ab”的逆命题是真命题B命题“xR，x2x0”的否定是“xR，x2x0”C命题“pq”为真命题，则命题p和命题q均为真命题D已知xR，则“x1”是“x2”的充分不必要条件7已知A，B是非空集合，命题甲：ABB，命题乙：AB，那么甲是乙的()A充分不必要条件 B必要不充分条件C充要条件 D既不充分也不必要条件8已知a、bR，那么“a2b21”是“ab1ab”的()条件A充要 B必要不充分 C充分不必要 D既不充分也不必要9在ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边，则“AB”是“cos 2Acos 2B”的()条件 A充分不必要 B必要不充分 C充分必要条 D既不充分也不必要10已知平面向量a，b满足|a|1，|b|2，a与b的夹角为60，则“m1”是“(amb)a”的()条件A充分不必要 B必要不充分 C充要 D既不充分也不必要11“a0”是“函数yln|xa|为偶函数”的()条件 A充要 B充分不必要 C必要不充分 D既不充分也不必要12若“x22x80”是“xm”的必要不充分条件，则m的最大值为_1.3简单的逻辑联结词、全称量词与存在量词1命题“存在xZ，使2x2xm0”的否定是()A存在xZ，使2x2xm0C对任意xZ，都有2x2xm0 D对任意xZ，都有2x2xm02已知命题p：x0R，使sin x0；命题q：xR，都有x2x10.下列结论中正确的是()A命题“pq”是真命题 B命题“pq”是真命题C命题“pq”是真命题 D命题“pq”是假命题 3设结论p：|x|1，结论q：x0，如果命题p是真命题，那么实数a的取值范围是_6写出下列命题的否定，并判断其真假(1)p：xR，x2x0； (2)q：所有的正方形都是矩形；(3)r：xR，x22x20； (4)s：至少有一个实数x，使x310.7已知c0，设命题p：函数ycx为减函数命题q：当x时，函数f(x)x恒成立如果p或q为真命题，p且q为假命题，求c的取值范围.简单的逻辑联结词1设命题p：函数ysin 2x的最小正周期为；命题q：函数ycos x的图象关于直线x对称，则下列判断正确的是()Ap为真 Bq为假 Cpq为假 Dpq为真2若p是真命题，q是假命题，则()Apq是真命题 Bpq是假命题 Cp是真命题 Dq是真命题3 已知命题p：所有有理数都是实数，命题q：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是()A(p)q Bpq C(p)(q) D(p)(q)全称量词与存在量词4命题“存在实数x，使x1”的否定是()A对任意实数x，都有x1 B不存在实数x，使x1C对任意实数x，都有x1 D存在实数x，使x15已知命题p：x1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0，则p是()Ax1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Bx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Cx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)0Dx1，x2R，(f(x2)f(x1)(x2x1)06命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是()A任意一个有理数，它的平方是有理数B任意一个无理数，它的平方不是有理数C存在一个有理数，它的平方是有理数D存在一个无理数，它的平方不是有理数7已知命题p：nN，2n1 000，则p为()AnN，2n1 000 BnN，2n1 000CnN，2n1 000 DnN，2n0，函数f(x)ax2bxc，若x0满足关于x的方程2axb0，则下列选项的命题中为假命题的是()AxR, f(x)f(x0) BxR, f(x)f(x0)CxR, f(x)f(x0) DxR, f(x)f(x0)10有四个关于三角函数的命题：p1：xR，sin2cos2p2：x，yR，sin(xy)sin xsin yp3：x0，sin xp4：sin xcos yxy其中的假命题是()Ap1，p4 Bp2，p4 Cp1，p3 Dp2，p311若函数f(x)x2(aR)，则下列结论正确的是()AaR, f(x)在(0，)上是增函数 BaR, f(x)在(0，)上是减函数CaR, f(x)是偶函数 DaR, f(x)是奇函数12下列4个命题p1：x(0，)，logxp3：x(0，)，logx p4：x，logx其中的真命题是()Ap1，p3 Bp1，p4 Cp2，p3 Dp2，p4 1.已知命题p：xR，使sin x；命题q：xR，都有x2x10.给出下列结论：命题“pq”是真命题； 命题“pq”是假命题；命题“(p)q”是真命题； 命题“(p)q”是假命题其中正确的是()A B C D 2已知命题p：有的三角形是等边三角形则()Ap：有的三角形不是等边三角形 Bp：有的三角形是不等边三角形C：p：所有的三角形都是等边三角形 Dp：所有的三角形都不是等边三角形3下列命题中的真命题的个数是()命题“若x1，则x2x20”的否命题为“若x1，则x2x20”；若命题p：x0(，0，1，则p：x(0，)，1；设命题p：x0(0，)，log2x0log3x0，命题q：x，tan xsin x，则pq为真