湖南省岳阳市部分重点高中高二数学上学期第二阶段考试试题 理 湘教版.doc

湖南省岳阳市部分重点高中2014-2015学年高二上学期第二阶段考试理科数学试卷时量：120分钟 总分：150分一、选择题(每小题5分,共50分)1. 某单位有老年人28 人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们身体状况的某项指标, 需从他们中间抽取一个容量为36样本,则老年人、中年人、青年人各抽取的人数是( ) a. 7;12;17 b. 7;11;19 c.6;13;17 d. 6;12;182. 双曲线：的渐近线方程和离心率分别是 （ ）a.b. c. d. 3.有四个游戏盘面积相等,将它们水平放稳后,在上面扔一颗玻璃小球,若小球落在阴影部分,则可中奖,小明要想增加中奖机会,应选择的游戏盘是( ) 4. 下列各组向量中不平行的是（ ）a b c d 5. 盒中有10个铁钉，其中8个是合格的，2个是不合格的，从中任取一个恰为合格铁钉的概率是（ ）a b c d 6.若命题有实根，命题函数是增函数，若为真，为假，则的取值范围是 （ ） a b c d7. 已知空间三点a(0，2，3)，b(-2，1，6)，c(1，-1，5).若|=，且分别与，垂直，则向量为( )a.(1，1，1) b.(-1，-1，-1)c.(1，1，1)或(-1，-1，-1) d.(1，-1，1)或(-1，1，-1) 8. 设f(x)是函数f(x)的导函数，将yf(x)和yf(x)的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是( )9. 已知函数f(x)对定义域r内的任意x都有f(x)=f(4-x)，且当x2时其导函数f(x)满足xf(x)2f(x)，若2a1；“=+k(kz)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；命题p：“r，使sin+cos=”；命题q：“若sinsin，则”，那么(p)q为真命题.其中正确命题的序号是_15. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 三、解答题(本大题6个小题,满分75分)16.(本题满分12分)设实数满足, 实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围. 17. (本题满分12分)袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率；(2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.18.(本题满分12分)高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x2f(x)，若2a1；“=+k(kz)”是“函数y=sin(2x+)为偶函数”的充要条件；命题p：“r，使sin+cos=”；命题q：“若sinsin，则”，那么(p)q为真命题.其中正确命题的序号是_15. 双曲线的离心率为，双曲线的离心率为，则的最小值为 三、解答题(本大题6个小题,满分75分)16.(本题满分12分) 设实数满足, 实数满足.(1)若且为真，求实数的取值范围；(2)若其中且是的充分不必要条件,求实数的取值范围.解（1） 由得当时，,即为真时实数的取值范围是.2分由, 得, 得即为真时实数的取值范围是,4分若为真，则真且真，所以实数的取值范围是. 6分(2) 由得 是的充分不必要条件，即,且, 8分设a=,b=,则,又a=, b=x|x4或x2，10分则,且所以实数的取值范围是12分18. (本题满分12分) 袋中有五张卡片，其中红色卡片三张，标号分别为1，2，3；蓝色卡片两张，标号分别为1，2. (1)从以上五张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率； (2)现袋中再放入一张标号为0的绿色卡片，从这六张卡片中任取两张，求这两张卡片颜色不同且标号之和小于4的概率.【解】(1)从五张卡片中任取两张的所有可能情况有如下10种：红1红2，红1红3，红1蓝1，红1蓝2，红2红3，红2蓝1，红2蓝2，红3蓝1，红3蓝2，蓝1蓝2.其中两张卡片的颜色不同且标号之和小于4的有3种情况，故所求的概率为. （6分） (2)加入一张标号为0的绿色卡片后，从六张卡片中任取两张，除上面的10种情况外，多出5种情况：红1绿0，红2绿0，红3绿0，蓝1绿0，蓝2绿0，即共有15种情况，其中颜色不同且标号之和小于4的有8种情况，所以概率为. （12分）18.(本题满分12分) 高新开发区某公司生产一种品牌笔记本电脑的投入成本是4500元/台当笔记本电脑销售价为6000元/台时，月销售量为a台；市场分析的结果表明，如果笔记本电脑的销售价提高的百分率为x(0x1)，那么月销售量减少的百分率为x2.记销售价提高的百分率为x时，电脑企业的月利润是y元(1)写出月利润y与x的函数关系式；(2)如何确定这种笔记本电脑的销售价，使得该公司的月利润最大解：(1)依题意，销售价提高后变为6000(1x)元/台，月销售量为a(1x2)台，则ya(1x2)6000(1x)4500，即y1500a(4x3x24x1)(0x1)(2)由(1)知y1500a(12x22x4)，令y0得，6x2x20，解得x或x(舍去)当0x0；当x1时，y0.故当x时，y取得最大值此时销售价为60009000元故笔记本电脑的销售价为9000元/台时，该公司的月利润最大19.(本题满分13分) 如图,三棱柱abc-a1b1c1中,ca=cb,ab=a a1,ba a1=60.(1)证明aba1c;(2)若平面abc平面aa1b1b,ab=cb=2,求直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值. (1) 证明：取ab中点e,连结ce, ab=,=,是正三角形, ab, ca=cb, ceab, =e,ab面, ab; (2)由()知ecab,ab, 又面abc面,面abc面=ab,ec面,ec, ea,ec,两两相互垂直,以e为坐标原点,的方向为轴正方向,|为单位长度,建立如图所示空间直角坐标系, 有题设知a(1,0,0),(0,0),c(0,0,),b(-1,0,0),则=(1,0,),=(-1,0,),=(0,-,), 设=是平面的法向量, 则,即,可取=(,1,-1), =, 直线a1c 与平面bb1c1c所成角的正弦值为 20.(本题满分13分) 设椭圆1(ab0)的左、右焦点分别为f1、f2.点p(a，b)满足|pf2|f1f2|.(1)求椭圆的离心率e；(2)设直线pf2与椭圆相交于a，b两点，若直线pf2与圆(x1)2(y)216相交于m，n两点，且|mn|ab|，求椭圆的方程 解答示范 (1)设f1(c,0)，f2(c,0)(c0)，因为|pf2|f1f2|，所以2c.整理得2210，得1(舍)，或.所以e.(5分)(2)由(1)知a2c，bc，可得椭圆方程为3x24y212c2，直线pf2的方程为y(xc)a、b两点的坐标满足方程组消去y并整理，得5x28cx0.解得x10，x2c.(8分)得方程组的解为不妨设a，b(0，c)，所以|ab|c.于是|mn|ab|2c.圆心(1，)到直线pf2的距离d.(10分)因为d2242，所以(2c)2c216.整理得7c212c520.得c(舍)，或c2.所以椭圆方程为1.(13分)21.(本题满分13分) 已知函数，（，且），函数在处的切线与轴平行.() 求实数的值；() 讨论的单调性；() 当时，不等式恒成立，求实数的取值范围.解：（），又由题意有： ， 3分()法一： ，4分令， 5分所以在定义域上单调递增，即：在定义域上单调递增，又：，所以当时，；当时，.故：在上单调递减，在上单调递增.8分()法二： 当时：若，则，所以；若，则，所以.此时，在上单调递减，在上单调递增.5分当时：若，则，所以；若，则，所以.此时，在上单调递减，在上单调递增.7分综上可知：在上单调递减，在上单调递增.8分() 法一：分析可知，要满足题意，即要在上的最大值不小于在上的最大值. 9分，所以在上单调