贵州省遵义航天中学高考数学最后一模试卷 文（含解析）.doc

贵州省遵义航天中学2015届高考 数学最后一模试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为全集，且b（ia）=b求ab=（）aabbcibd2（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）a0b1c1di3（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）a球b三棱锥c正方体d圆柱4（5分）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内应填（）ak4？bk5？ck6？dk7？5（5分）求函数y=cos的值（）abcd6（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（2a，a+1），求f（a+）的值为（）a1b0c1d27（5分）已知cos=，（，0），则tan（+）的值是（）a2bc2d8（5分）设abc的三边a、b、c成等差数列，则tantan的值（）a3bcd9（5分）函数y=tan（x）+tanx+tan（x+）的最小正周期是（）abcd10（5分）设函数y=f（x）定义在实数集r上，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于（）a直线y=0对称b直线x=0对称c直线y=1对称d直线x=1对称11（5分）已知点p是抛物线y2=4x上一点，设点p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）a5b4cd12（5分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意xr，都有f（x）=f（4x）成立，若f（12x2）f（1+2xx2），则实数x的取值范围是（）a（2，+）b（，2）（0，2）c（2，0）d（，2）（0，+）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为14（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是15（5分）过椭圆+=1内一点m（2，1）引一条弦，使得弦被m点平分，则此弦所在的直线方程为16（5分）已知函数f（x）=，其导函数记为f（x），则f+f+f（2015）f（2015）=三、解答题（共5小题，每小题12分）17（12分）已知数列an满足a1=4，an=4，令（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式18（12分）已知二次函数f（x）=ax24bx+1（a0）（1）若a=1，b1，1，求函数y=f（x）在1，+）上是增函数的概率；（2）设（a，b）是区域，内的随机点，求函数y=f（x）在1，+）上的增函数的概率19（12分）如图，四面体abcd中，ad平面abc，abbc，e，f分别为ac，bd的中点，ab=ad=2，bac=60（1）求证：cdaf；（2）求三棱锥ebcd的体积20（12分）已知函数f（x）=+alnx2（1）若曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+xb（br），当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围21（12分）设f1，f2分别是椭圆e：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列（）求|ab|；（）若直线l的斜率为1，求b的值三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）如图，点c是圆o的直径be的延长线上一点，ac是圆o的切线，a是切点，acb的平分线cd与ab相交于点d，与ae相交于点f（1）求adf的值；（2）若ab=ac，求的值23选修44：坐标系与参数方程平面直角坐标系xoy中，点a（2，0）在曲线c1：，（a0，为参数）上以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线c2的极坐标方程为：=acos（）求曲线c2的普通方程（）已知点m，n的极坐标分别为（1，），（），若点m，n都在曲线c1上，求+的值24已知函数f（x）=|x3|+|x+1|（1）求使不等式f（x）6成立的x的取值范围（2）x0r，使f（x0）a，求实数a的取值范围贵州省遵义航天中学2015届高考数学最后一模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知i为全集，且b（ia）=b求ab=（）aabbcibd考点：交集及其运算 专题：集合分析：根据题意，利用补集，交集的定义判断即可确定出a与b的交集解答：解：i为全集，且b（ia）=b，ab=，故选：d点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2（5分）已知i是虚数单位，则复数z=i2015的虚部是（）a0b1c1di考点：虚数单位i及其性质；复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则、周期性、虚部的定义可得出解答：解：复数z=i2015=（i4）503i3=i虚部是1故选：b点评：本题考查了复数的运算法则、周期性、虚部的定义，属于基础题3（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）a球b三棱锥c正方体d圆柱考点：由三视图还原实物图 专题：作图题分析：利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等解答：解：a、球的三视图均为圆，且大小均等；b、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；c、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；d、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱故选d点评：本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题4（5分）某程序框图如图所示，若输出的s=57，则判断框内应填（）ak4？bk5？ck6？dk7？考点：程序框图 专题：算法和程序框图分析：执行程序框图，依次写出每次循环得到的k，s的值，当k=5时，根据题意此时满足条件，退出循环，输出s的值为57，从而即可判断解答：解：执行程序框图，可得k=2，s=4；k=3，s=11；k=4，s=26；k=5，s=57；根据题意此时，满足条件，退出循环，输出s的值为57故判断框内应填k4故选：a点评：本题主要考察了程序框图和算法，正确得到退出循环时k，s的值是解题的关键，属于基础题5（5分）求函数y=cos的值（）abcd考点：运用诱导公式化简求值；三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：运用诱导公式及特殊角的三角函数值即可得解解答：解：y=cos=cos（）=cos=cos（）=coscossinsin=故选：c点评：本题主要考查了诱导公式及特殊角的三角函数值的应用，属于基础题6（5分）已知奇函数f（x）的定义域为（2a，a+1），求f（a+）的值为（）a1b0c1d2考点：函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用分析：直接利用奇函数的性质化简求解即可解答：解：奇函数f（x）的定义域为（2a，a+1），可得：2a=a+1，解得a=f（a+）=f（0）=0故选：b点评：本题考查奇函数的简单性质的应用，基本知识的考查7（5分）已知cos=，（，0），则tan（+）的值是（）a2bc2d考点：两角和与差的正切函数 专题：三角函数的求值分析：先cos=，（，0），求得tan，再利用和角的正切公式，即可得到结论解答：解：cos=，（，0），tan=，tan（+）=故选：d点评：本题考查两角和与差的三角函数，半角的三角函数，考查二倍角公式，正确运用公式是关键8（5分）设abc的三边a、b、c成等差数列，则tantan的值（）a3bcd考点：三角函数的化简求值 专题：三角函数的求值分析：利用切化弦以及等差数列，结合正弦定理以及三角形的内角和，两角和与差的三角函数化简求解即可解答：解：tantan=，abc的三边a、b、c成等差数列，a+c=2b，sina+sinc=2sinb，2sincos=4sincos，a+c=b 得cos=2cos，coscos+sinsin=2coscos2sinsin，3sinsin=coscos，于是tantan=故选：b点评：本题考查两角和与差的三角函数，等差数列以及同角三角函数的基本关系式的应用，考查计算能力9（5分）函数y=tan（x）+tanx+tan（x+）的最小正周期是（）abcd考点：三角函数的周期性及其求法 专题：三角函数的图像与性质分析：根据函数的周期性定义进行求解即可解答：解：设f（x）=tan（x）+tanx+tan（x+），则f（x+）=tan（x+）+tan（x+）+tan（x+）=tanx+tan（x+）+tan（x+）=tanx+tan（x+）+tan（x+）=tanx+tan（x+）+tan（x）=f（x），即x=是函数的一个周期f（x+）=tan（x+）+tan（x+）+tan（x+）=tan（x）+tan（x+）+tan（x+）tanx+tan（x+）+tan（x）=f（x），即f（x+）=f（x）不恒成立，即x=不是函数的周期，故选：c点评：本题主要考查函数周期的计算，由于直接求解周期难度较大，利用周期的定义结合选择项进行推导是解决本题的关键10（5分）设函数y=f（x）定义在实数集r上，则函数y=f（1x）与y=f（x1）的图象关于（）a直线y=0对称b直线x=0对称c直线y=1对称d直线x=1对称考点：函数的图象与图象变化 专题：函数的性质及应用分析：本选择题采用取特殊函数法根据函数y=f（x）定义在实数集上设出一个函数，由此函数分别求出函数y=f（x1）与y=f（1x），最后看它们的图象的对称即可解答：解：假设f（x）=x2，则f（x1）=（x1）2，f（1x）=（1x）2=（x1）2，它们是同一个函数，此函数图象关于直线x=1对称，故选：d点评：本题考查函数的图象，考查同学们对函数基础知识的把握程度以及数形结合的思维能力11（5分）已知点p是抛物线y2=4x上一点，设点p到此抛物线准线的距离为d1，到直线x+2y+10=0的距离为d2，则d1+d2的最小值是（）a5b4cd考点：抛物线的简单性质 专题：计算题分析：如图点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线x+2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小，根据抛物线方程求得f，进而利用点到直线的距离公式求得d1+d2的最小值解答：解：如图点p到准线的距离等于点p到焦点f的距离，过焦点f作直线x+2y+10=0的垂线，此时d1+d2最小，f（1，0），则d1+d2=，故选c点评：本题主要考查了抛物线的简单性质，两点距离公式的应用解此类题设宜先画出图象，进而利用数形结合的思想解决问题12（5分）已知二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意xr，都有f（x）=f（4x）成立，若f（12x2）f（1+2xx2），则实数x的取值范围是（）a（2，+）b（，2）（0，2）c（2，0）d（，2）（0，+）考点：二次函数的性质 专题：函数的性质及应用分析：由已知条件即可得到二次函数f（x）的对称轴为x=2，二次项系数又大于0，从而知道二次函数图象上的点和x=2的距离越大，函数值越大，从而得到|12x22|1+2xx2|，通过整理及完全平方式即可得到关于x的一元二次方程，解方程即得实数a的取值范围解答：解：由f（x）=f（4x）知，二次函数f（x）的对称轴为x=2；二次项系数为正数，二次函数图象的点与对称轴x=2的距离越大时，对应的函数值越大；由f（12x2）f（1+2xx2）得|12x22|1+2xx22|；即2x2+1（x1）2；解得2x0；实数x的取值范围是（2，0）故选c点评：考查由f（x）=f（4x）即可知道f（x）的图象关于x=2对称，开口向上的二次函数图象上的点与对称轴的距离和对应函数值大小的关系，以及完全平方式的运用，解一元二次不等式二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）如图，一只青蛙在圆周上标有数字的五个点上跳，若它停在奇数点上，则下一次沿顺时针方向跳两个点，若它停在偶数点上，则下一次沿逆时针方向跳一个点，若青蛙从5这个点开始跳，则经2015次跳后停在的点对应的数为3考点：进行简单的合情推理 专题：简易逻辑分析：根据题意，分析可得青蛙的跳动规律为2135，周期为4；又由2015=4503+3，经过2015次跳后它停在的点所对应的数为3解答：解：由5起跳，5是奇数，沿顺时针下一次能跳2个点，落在2上由2起跳，2是偶数，沿逆时针下一次只能跳一个点，落在1上1是奇数，沿顺时针跳两个点，落在3上由3起跳，是奇偶数，沿顺时针跳两个点，落在5上21352，周期为4；又由2015=4503+3，经过2015次跳后它停在的点所对应的数为3故答案为：3点评：此题主要考查了数的变化规律，得到青蛙落在数字上的循环规律是解决本题的关键14（5分）设实数x，y满足，则的取值范围是考点：基本不等式 专题：数形结合；不等式的解法及应用分析：由约束条件作出可行域，把化为=，然后尤其几何意义结合图形得答案解答：解：由约束条件作出可行域如图，=，而的几何意义为可行域内的动点（x，y）与原点连线的斜率联立方程组，解得a（3，1）联立方程组，解得c（1，2）则的取值范围是故答案为：点评：本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题15（5分）过椭圆+=1内一点m（2，1）引一条弦，使得弦被m点平分，则此弦所在的直线方程为x+2y4=0考点：直线与圆锥曲线的关系 专题：计算题分析：设a（x1，y1），b（x2，y2），由题意可得，两式相减，结合中点坐标公式可求直线的斜率，进而可求直线方程解答：解：设直线与椭圆交于点a，b，设a（x1，y1），b（x2，y2）由题意可得，两式相减可得由中点坐标公式可得，=所求的直线的方程为y1=（x2）即x+2y4=0故答案为x+2y4=0点评：本题主要考查了直线与椭圆相交关系的应用，要掌握这种设而不求的方法在求解直线方程中的应用16（5分）已知函数f（x）=，其导函数记为f（x），则f+f+f（2015）f（2015）=2考点：导数的运算 专题：导数的概念及应用分析：先判断出原函数和导函数的奇偶性，从而进行求值解答：解：f（x）=1+，设g（x）=，则g（z）=f（x）1，则g（x）=g（x），g（x）为奇函数，即f（x）1为奇函数f（x）=g（x）=f（x）为偶函数，则f（2015）1=f1，即f+f（2015）=2，且ff=0，从而f+f+f（2015）f=2，故答案为：2点评：本题考查了导数的应用，考查了函数的奇偶性，属于中档题三、解答题（共5小题，每小题12分）17（12分）已知数列an满足a1=4，an=4，令（1）求证数列bn是等差数列；（2）求数列an的通项公式考点：数列递推式；等差关系的确定 专题：计算题分析：（1）由题设知，于是有=+，bnbn1=，由此可知数列bn为等差数列（2）由题设知bn=，于是有，两边同时取倒数后能够得到an=+2解答：解：（1），=，于是有=+，即bnbn1=，故有数列bn为等差数列，公差为（2）=所以有bn=，于是有，an=+2点评：本题考查数列的性质和应用，解题时要注意等差数列的性质的应用和判断18（12分）已知二次函数f（x）=ax24bx+1（a0）（1）若a=1，b1，1，求函数y=f（x）在1，+）上是增函数的概率；（2）设（a，b）是区域，内的随机点，求函数y=f（x）在1，+）上的增函数的概率考点：几何概型 专题：概率与统计分析：（1）求出函数y=f（x）在1，+）上是增函数的b 的范围，利用区域长度比求概率；（2）画出区域，求出满足条件的区域面积，利用面积比求概率解答：解：函数y=f（x）在1，+）上是增函数，则a0且，即a0且a2b；（1）因为a=1，则时，函数f（x）为增函数所以函数y=f（x）在1，+）上是增函数的概率；（2）由（1）知当且仅当a2b，且a0时，函数f（x）=ax24bx+1在区间1，+）上为增函数，依条件可知实验的全部结果所构成的区域为不等式组所表示的平面区域构成所求事件的区域为图中的阴影部分由，得交点的坐标为，故所求事件的概率为点评：本题考查了几何概型公式的运用；关键是明确满足条件的a，b的范围，找出集合测度（区域长度，面积或者体积），利用概率公式解答19（12分）如图，四面体abcd中，ad平面abc，abbc，e，f分别为ac，bd的中点，ab=ad=2，bac=60（1）求证：cdaf；（2）求三棱锥ebcd的体积考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的性质 专题：空间位置关系与距离分析：（1）证明adbc，abbc，推出bc平面abd，得到bcaf，afbd，证明af平面bcd，推出afcd（2）求出e到平面bcd的距离为，sbcd，然后求解体积解答：解：（1）证明：ad平面abc，adbc，abbc，abad=a，bc平面abd，bcaf，ab=ad，f为bd的中点，afbd又bcbd=b，所以af平面bcd，所以afcd（2）由（1）知，e到平面bcd的距离为，又bc=2，bd= 所以，所以点评：本题考查几何体的体积以及直线与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，考查计算能力以及逻辑推理能力20（12分）已知函数f（x）=+alnx2（1）若曲线y=f（x）在点p（1，f（1）处的切线与直线y=x+1垂直，求实数a的值；（2）求函数y=f（x）的单调区间；（3）记g（x）=f（x）+xb（br），当a=1时，函数g（x）在区间e1，e上有两个零点，求实数b的取值范围考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性 专题：函数的性质及应用；导数的概念及应用；导数的综合应用；直线与圆分析：（1）先求出函数f（x）的定义域和导函数f（x），再由两直线垂直的条件可得f（1）=3，求出a的值；（2）求出f（x），对a讨论，由f（x）0和f（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间；（3）由（1）和题意求出g（x）的解析式，求出g（x），由g（x）0和g（x）0进行求解，即判断出函数的单调区间，再由条件和函数零点的几何意义列出不等式组，求出b的范围解答：解：（1）函数定义域为（0，+），f（x）=，由切线与直线y=x+1垂直，即有f（x）在点p处的切线斜率为3，f（1）=2+a=3a=1；（2）f（x）=当a=0时，f（x）单调减区间为（0，+），当a0时，令f（x）0f（x）单调增区间为（，+）；令f（x）0f（x）单调减区间为（0，）当a0时，x0，f（x）=0f（x）单调减区间为（0，+）综上，当a0时，f（x）在（0，+）上单调递减；当a0时，f（x）在（，+）上单调递增，在（0，）上单调递减；（3）当a=1时，g（x）=+alnx2+xb，g（x）=+1=令g（x）=0x=2（舍去）或x=1，在区间e1，e上令g（x）0g（x）增区间为（1，e）；令g（x）0减区间为（，1）x=1是g（x） 在e1，e上唯一的极小值点，也是最小值点g（x）min=g（1）=1b要使g（x） 在e1，e上有两个零点，只需，解得1b+e1，b的取值范围是（1，+e1点评：本题主要考查了利用导数研究函数的单调性以及几何意义、函数零点等基础知识，注意求出函数的定义域，考查计算能力和分析问题的能力21（12分）设f1，f2分别是椭圆e：x2+=1（0b1）的左、右焦点，过f1的直线l与e相交于a、b两点，且|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列（）求|ab|；（）若直线l的斜率为1，求b的值考点：椭圆的应用 专题：综合题分析：（1）由椭圆定义知|af2|+|ab|+|bf2|=4，再由|af2|，|ab|，|bf2|成等差数列，能够求出|ab|的值（2）l的方程式为y=x+c，其中，设a（x1，y1），b（x1，y1），则a，b两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0然后结合题设条件和根与系数的关系能够求出b的大小解答：解：（1）由椭圆定义知|af2|+|ab|+|bf2|=4又2|ab|=|af2|+|bf2|，得（2）l的方程式为y=x+c，其中设a（x1，y1），b（x2，y2），则a，b两点坐标满足方程组，化简得（1+b2）x2+2cx+12b2=0则因为直线ab的斜率为1，所以即则解得点评：本题综合考查椭圆的性质及其运用和直线与椭圆的位置关系，解题时要注意公式的灵活运用三.请考生在第22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22（10分）如图，点c是圆o的直径be的延长线上一点，ac是圆o的切线，a是切点，acb的平分线cd与ab相交于点d，与ae相交于点f（1）求adf的值；（2）若ab=ac，求的值考点：与圆有关的比例线段 专题：综合题；推理和证明分析：（1）利用切线的性质和角平分线的性质可得adf=afd再利用be是o直径，可得bae=90即可得到adf=45（2）利用等边对等角b=acb=eac由（i）得bae=90，b+aeb=b+ace+eac=3b=90，即可得到b=30进而得到acebca，于是=tan30解答：解：（1）ac是o的切线，b=eac又dc是acb的平分线，acd=dcb，b+dcb=eac+acd，adf=afdbe是o直径，b