贵州省遵义市高三数学第四月考 理 新人教A版.doc

遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（理）本试卷满分150分 考试时间120分钟一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1（ ）（a） （b） （c） （d） 【答案】d【解析】，选d.2如下图，矩形abcd中，点e为边cd上的任意一点，若在矩形abcd内部随机取一个点q，则点q取自abe内部的概率等于（ ）（a） （b） （c） （d）【答案】c【解析】由几何概型的计算方法，可以得出所求事件的概率为所以选c.3. ，则（ ）（a）（b）（c） （d）【答案】c【解析】,所以，选c.4过点且在轴上的截距和在轴上的截距相等的直线方程为（ ）（a） （b）（c）或 （d）或 【答案】d【解析】若直线过原点，设直线方程为，把点代入得，此时直线为，即。若直线不经过原点，在设直线方程为，即。把点代入得，所以直线方程为，即，所以选d.5. 某几何体的三视图如右图所示，则它的体积是（ ）（a） （b）（c） （d）【答案】a【解析】由三视图可知，该几何体是一个正四棱柱挖去一个圆锥，正四棱柱的体积为，圆锥的体积为，所以该几何体的体积为，选a.6展开式中不含项的系数的和为（ ）高考资源*网（a）-1 （b）0 （c）1 （d）2【答案】b【解析】二项式的通项，令，则，所以的系数为1.令，得展开式的所有项系数和为，所以不含项的系数的和为0，选b.7. 已知向量，且与的夹角为锐角，则实数的取值范围是（ ） （a）（b） （c） （d）【答案】b【解析】当共线时，此时方向相同夹角为，所以要使与的夹角为锐角，则有且不共线。由得，且，即实数的取值范围是，选b.8. 已知函数（其中）的部分图象如右图所示，为了得到的图象，则只需将的图象（ ）（a）向右平移个长度单位 （b）向右平移个长度单位（c）向左平移个长度单位 （d）向左平移个长度单位 【答案】a【解析】由图象知，所以。又所以。此时函数为。，即，所以，即，解得，所以。又，所以直线将向右平移个单位就能得到函数的图象，选a.9.过点且与曲线相切的直线方程是（ ）（a） （b） （c）（d）或 【答案】d【解析】设点是曲线上的任意一点，则有。导数则切线斜率，所以切线方程为，即，整理得，将点代入得，即，即，整理得，解得或，代入切线方程得切线为或，选d.10. 下列命题：在中，若，则；已知，则在上的投影为；已知，则“”为假命题；已知函数的导函数的最大值为，则函数的图象关于对称其中真命题的个数为（ ）（a）1 （b）2 （c）3 （d）4【答案】b【解析】根据正弦定理可知在三角形中。若，则，所以，正确。在上的投影为，因为，所以，所以错误。中命题为真，为真，所以为假命题，所以正确。中函数的导数为，最大值为，所以函数。所以不是最值，所以错误，所以真命题有2个选b.11. 设圆锥曲线的两个焦点分别为、，若曲线上存在点满足：=4：3：2，则曲线的离心率等于（ ）（a） （b）（c） （d） 【答案】d【解析】因为：=4：3：2，所以设，。因为，所以。若曲线为椭圆，则有即，所以离心率。若曲线为双曲线圆，则有即，所以离心率，所以选d.12.对于三次函数（），定义：设是函数的导数，若方程有实数解x0，则称点（x0，f（x0）为函数的“拐点”有同学发现:“任何一个三次函数都有拐点；任何一个三次函数都有对称中心；且拐点就是对称中心”请你将这一发现为条件，若函数，则=（ ）（a）2010 （b）2011 （c）2012 （d）2013【答案】a【解析】令，则g（x）=h（x）+m（x） 则，令，所以h（x）的对称中心为（，1）设点p（x0，y0）为曲线上任意一点，则点p关于（，1）的对称点p（1x0，2y0）也在曲线上，h（1x0）=2y0 ，h（x0）+h（1x0）=y0+（2y0）=2h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+h（）=10052=2010由于函数m（x）=的对称中心为（，0），可得m（x0）+m（1x0）=0m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=10050=0g（）+g（）+g（）+g（）+g（）=h（）+h（）+h（）+h（）+h（）+m（）+m（）+m（）+m（）+m（）=2010+0=2010，选a.二、填空题：把答案填在答题卡相应题号后的横线上（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.执行右侧的程序框图,输出的结果s的值为 【答案】【解析】由程序框图可知，这是求的程序。在一个周期内，所以。14. 已知、，且， 【答案】【解析】，所以，所以。因为，所以，所以，所以。15等差数列的前项和为，且,，等比数列中，则 【答案】【解析】在等差数列中，由,得，即，解得。所以，所以，在等比数列中，所以。16如右图, 设a、b、c、d为球o上四点，若ab、ac、ad两两互相垂直，且，则a、d两点间的球面距离 【答案】 【解析】因为ab、ac、ad两两互相垂直，所以分别以ab、ac、ad为棱构造一个长方体，在长方体的体对角线为球的直径，所以球的直径，所以球半径为,在正三角形中，所以a、d两点间的球面距离为.三、解答题：共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）设数列的前项和为.已知，（）求数列的通项公式；（）记为数列的前项和，求 18（满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵树乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以表示（）如果,求乙组同学植树棵树的平均数和方差；（）如果，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵树的分布列和数学期望19.（满分12分）如右图，在正三棱柱abca1b1c1中，aa1=ab，d是ac的中点（）求证：b1c/平面a1bd；（）求二面角aa1bd的余弦值20（满分12分）已知椭圆的一个顶点为b，离心率，直线l交椭圆于m、n两点（）若直线的方程为，求弦mn的长；（ii）如果bmn的重心恰好为椭圆的右焦点f，求直线的方程21（满分12分）设函数（）求函数的单调递增区间；（ii）若关于的方程在区间内恰有两个相异的实根，求实数的取值范围选做题：请考生在22，23，24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分做答时，用2b铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑22（满分10分）选修41：几何证明选讲如下图，ab、cd是圆的两条平行弦，be/ac，be交cd于e、交圆于f，过a点的切线交dc的延长线于p，pc=ed=1，pa=2（i）求ac的长；（ii）求证：beef23（满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线c的参数方程为为参数），以该直角坐标系的原点o为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系下，曲线的方程为（）求曲线c的普通方程和曲线的直角坐标方程；（）设曲线c和曲线的交点为、，求24（满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数（i）证明：3；（ii）求不等式的解集遵义四中20122013学年度高三第四次月考数 学 试 题（理）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）15 dccd a 610bbadb 1112 da二、填空题（每小题5分，共20分） 13. ； 14. ； 15； 16 。三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（满分12分）解：（）由题意，则当时，.两式相减，得（）. 2分又因为，4分所以数列是以首项为，公比为的等比数列，5分所以数列的通项公式是（）. 6分（）因为，所以， 8分两式相减得， 10分整理得， (). 12分 18（满分12分）解:（1）当x=8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为3分方差为6分（）当x=9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10。分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有44=16种可能的结果，这两名同学植树总棵数y的可能取值为17，18，19，20，21事件“y=17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”所以该事件有2种可能的结果，因此p（y=17）=。同理可得所以随机变量y的分布列为：y1718192021pey=17p（y=17）+18p（y=18）+19p（y=19）+20p（y=20）+21p（y=21）=17+18+19+20+21=19。 12分19.（满分12分）解：(1)证明：连交于点，连.则是的中点，是的中点，平面，平面，平面.6分 (2)法一：设,且，作，连平面平面，平面，就是二面角的平面角，在中，在中，即二面角的余弦值是.12分解法二：如图，建立空间直角坐标系.则，设平面的法向量是，则由，取设平面的法向量是，则由，取记二面角的大小是，则，即二面角的余弦值是.12分20（满分12分）解答：（1）由已知，且，即，解得，椭圆方程为； 3分由与联立，消去得，所求弦长； 6分（2）椭圆右焦点f的坐标为，设线段mn的中点为q，由三角形重心的性质知，又，故得，求得q的坐标为； 8分设，则，且， 10分以上两式相减得，故直线mn的方程为，即 12分21（满分12分）解：（1）函数的定义域为，1分， 2分，则使的的取值范围为，故函数的单调递增区间为 4分（2）方法1：， 6分令，且，由在区间内单调递减，在区间内单调递增， 8分故在区间内恰有两个相异实根 10分即解得：综上所述，的取值范围是 12分方法2：， 6分即，令， ，且，由在区间内单调递增，在区间内单调递减8分，又，故在区间内恰有两个相异实根 10分即综上所述，的取值范围是 12分22（满