高中数学必修二第四章同步练习(含答案).pdf

4 1 1 圆的标准方程 练习一 一 选择题 1 到原点的距离等于 4 的动点的轨迹方程是 A x 2 y 2 4B x 2 y 2 16 C x 2 y 2 2D 2 2 4 4 16xy 2 已知圆的方程是 2 2 2 3 4xy 则点 P 1 2 满足 A 是圆心B 在圆上C 在圆内D 在圆外 3 已知圆心在点 P 2 3 并且与 y 轴相切 则该圆的方程是 A 2 2 2 3 4xy B 2 2 2 3 4xy C 2 2 2 3 9xy D 2 2 2 3 9xy 4 方程 2 2 0 xayb 表示的图形是 A 以 a b 为圆心的圆B 点 a b C a b 为圆心的圆D 点 a b 5 圆的方程是 x 1 x 2 y 2 y 4 0 则圆心的坐标是 A 1 1 B 1 2 1 C 1 2 D 1 2 1 6 方程 y 2 25x 表示的曲线是 A 一条射线B 一个圆 C 两条射线D 半个圆 7 x 3 2 y 2 2 13 的周长是 A 13 B 213 C 2 D 23 8 过点 C 1 1 和 D 1 3 圆心在 x 轴上的圆的方程为 A 22 2 10 xy B 22 2 10 xy C 22 2 10 xy D 22 2 10 xy 9 直线 y 3 3 x 绕原点按逆时针方向旋转 30 0 后所得直线与圆 x 2 2 y2 3 的位置关系是 A 直线过圆心 B 直线与圆相交但不过圆心 C 直线与圆相切 D 直线与圆没有公共点 二 填空题 10 如果一个圆的圆心在 2 4 点 并且经过点 0 3 那么这个圆的方程是 11 222 xaybr 过原点的条件是 12 圆 2 22 xaybm 的圆心是 半径是 13 点 P x y 在圆 x 2 y2 4 上 则 4 4 y x 的最大值是 三 解答题 14 过圆 22 4xy 外一点 p 2 1 引圆的切线 求切线方程 15 已知圆方程 22 1 1 9xy 过点 A 2 3 作圆的任意弦 求这些弦的中点 P 的轨 迹方程 答案 一 选择题 1 B 2 C 3 B 4 D 5 D 6 D 7 B 8 D 9 C 二 填空题 10 x 2 2 y 4 2 5 11 222 abr 12 a b m 13 47 3 三 解答题 14 解 设切线的方程为 y 1 k x 2 即 kx y 2k 1 0 圆心 0 0 到切线的距离是 2 2 21 2 1 k k 解得 k 3 4 切线方程为 33 10 42 xy 即 3x 4y 10 0 又 x 2 与圆也相切 所以所求方程为 3x 4y 10 0 和 x 2 15 解 设 P x y 圆心 C 1 1 A 2 3 P 点是过 A 的弦的中点 PA PC 又PA 2 x 3 y PC 1 x 1 y 2 x 1 x 3 y 1 y 0P 点的轨迹方 程为 22 35 2 24 xy P 点的轨迹是以 3 2 2 为圆心 以 5 2 半径的圆 4 1 1 圆的标准方程 练习二练习二 一 一 选择题选择题 1 过点 A 1 1 B 1 1 且圆心在直线 x y 2 0 上的圆的方程 A 2 2 3 1 4xy B 2 2 3 1 4xy C 2 2 1 1 4xy D 2 2 1 1 4xy 2 圆心为点 3 4 且过点 0 0 的圆的方程是 A x 2 y2 25 B x 2 y2 5 C x 3 2 y 4 2 25 D x 3 2 y 4 2 25 3 设 M 是圆 x 5 2 y 3 2 9 上的点 则 M 到直线 3x 4y 2 0 的小距离是 A 9B 8C 5D 2 4 若直线 x y m 0 与圆 x 2 y2 m 相切 则 m 为 A 0 或 2B 2C 2D 无解 5 过点 P 2 3 且与圆 x 2 y2 4 相切的直线方程是 A 2x 3y 4B x 2 C 5x 12y 26 0D 5x 12y 26 0 x 2 6 已知一圆的圆心为 2 3 一条直径的端点分别在 x 轴和 y 轴上 则此圆的方程是 A 2 2 2 3 13xy B 2 2 2 3 13xy C 2 2 2 3 52xy D 2 2 2 3 52xy 7 平面直角坐标系中 横纵坐标都是整数的点称为整点 在圆 x x 2 y y 2 16 16 内所有整点中 到原点距离最远的整点可以在 A 直线 y 1 0 上 B 直线 y x 上 C 直线 x 1 0 上 D 直线 y 3 0 上 8 直线32 30 xy 截圆 x 2 y2 4 得劣弧所对的圆心角为 A 30 0 B 45 0 C 60 0 D 90 0 二 填空题 9 圆心为 2 3 一条直径的两个端点分别落在 x 轴和 y 轴上的圆的方程为 10 已知两点 P1 4 9 和 P2 6 3 则以 P1P2为直径的圆的方程是 11 在 x 轴下方 与 x 轴相切于 8 0 点 半径等于 1 5 的圆的方程是 12 若实数 x y 满足 x 2 y2 1 则 2 1 y x 的最小值为 三 解答题 13 求经过点 A 1 4 B 3 2 且圆心在 y 轴上的圆的方程 14 已知曲线是与两个定点 A 4 0 B 2 0 距离比为 2 的点的轨迹 求此曲线的方 程 15 已知两点 P1 4 9 和 P2 6 3 求以 P1P2为直径的圆的方程 并判断 M 6 9 Q 5 3 是在圆上 圆外 圆内 答案 一 选择题 1 C 2 C 3 D 4 B 5 D 6 A 7 D 8 C 二 填空题 9 x 2 2 y 3 2 52 10 x 5 2 y 6 2 10 11 x 8 2 y 1 5 2 2 25 12 3 4 三 解答题 13 解 设圆的方程为 x 2 y b 2 r2 圆经过 A B 两点 222 222 1 4 3 2 br br 解得 2 1 10 b r 所以所求圆的方程为 x 2 y 1 2 10 14 解 设 M x y 是曲线上任意点 点 M 在曲线上的条件是 MA MB 2 则 22 22 4 2 xy xy 2 整理得 x 4 2 y 2 16 所求曲线是圆心为 4 0 半径为 4 的圆 15 解 由 已 知 条 件 可 得 圆 心 坐 标 为C 5 6 半 径 为 r 1 2 P1P2 1 2 22 46 93 10 所 以 以 P1P2为 直 径 的 圆 的 方 程 为 22 5 6 10 xy 因为 MC 22 56 69 10 r QC 22 55 63 310 点在圆外 222 00 xaybr 点在圆上 222 00 xaybr 所表示的曲线关于 y x 对称 则 必有 A D EB D FC E FD D E F 7 如果直线 l 将圆 22 240 xyxy 平分 且不通过第四象限 那么 l 的斜率的取值 范围是 A 0 2 B 0 1 C 1 0 2 D 1 0 3 二 填空题 8 已知方程 x 2 y 2 4kx 2y 5k 0 当 k 时 它表示圆 当 k 时 它表示点 当 k 时 它的轨迹不存在 9 圆 x 2 y 2 4x 2y 5 0 与直线 x 2y 5 0 相交于 P1 P 2两点 则 12 PP 10 若方程 x 2 y 2 Dx Ey F 0 表示以 2 4 为圆心 4 为半径的圆 则 F 11 圆的方程为 22 680 xyxy 过坐标原点作长度为 6 的弦 则弦所在的直线方程 为 三 解答题 12 如果直线 l 将圆 22 240 xyxy 平分 且不通过第四象限 求 l 的斜率的取值范 围 13 如果实数 x y 满足 x 2 y 2 4x 1 0 求 y x 的最大值与最小值 14 ABC 的三个顶点分别为 A 1 5 2 2 5 5 求其外接圆方程 15 已知方程 22 2 3 xytx 2 2 14 ty 4 1690t 表示一个圆 1 求 t 的取值范围 2 求该圆半径 r 的最大值及此时 圆的标准方程 答案 答案 一 选择题 1 C 2 B 3 C 4 D 5 A 6 A 7 A 二 填空题 8 k 1 或 k0 整理得 7t 2 6t 1 0 解得 1 1 7 t 2 2 761rtt 2 316 7 77 t 4 7 7 当 t 3 7 时 rmax 4 7 7 圆的标准方程 为 22 241316 7497 xy 4 1 2 圆的一般方程 练习二练习二 一 一 选择题选择题 1 若方程 x 2 y 2 4kx 2y 5k 0 表示圆 则 k 的取值范围是 A 1 4 k 1B k1 C k 1 4 或 k 1 D k 任意实数 2 已知圆 x 2 y2 kx 2y k2 0 当该圆的面积取最大值时 圆心坐标是 A 0 1 B 1 1 C 1 0 D 1 1 3 如果方程 x 2 y2 Dx Ey F 0 D2 E2 4F 0 所表示的曲线关于直线 y x 对称 那么必有 A D EB D F C E FD E F 4 已知 x 2 y2 4x 2y 4 0 则 x2 y2 的最大值为 A 9B 14 C 146 5 D 146 5 5 圆 x 2 y2 2x 4y 3 0 上且到直线 x y 1 0 的距离为 2的点共有 A 1 个B 2 个 C 3 个D 4 个 6 曲线 x 2 y2 2 2x 22y 0 关于 对称 A 直线 x 2B 直线 y x C 点 2 2 D 点 2 0 7 圆的方程是 x 1 x 2 y 2 y 4 0 则圆心的坐标是 A 1 1 B 1 2 1 C 1 2 D 1 2 1 二 填空题 8 圆 x 2 y2 2x 6y 9 0 关于直线 x y 1 0 对称的圆的方程是 9 已 知 圆 的 方 程 x 2 y2 8x 2y 12 0 P 1 1 则 圆 上 距 离 P 点 最 远 的 点 的 坐 标 是 10 三角形 ABC 的三个顶点 A 1 4 B 2 3 C 4 5 则 ABC 的外接圆方程 是 11 若两圆 x 2 y2 10 x 10y 0 与 x2 y2 6x 2y 40 0 相交于两点 则它们的公共弦所在直线 的方程是 三 解答题 12 10 已知直线 l kx y 3k 0 圆 M x 2 y2 8x 2y 9 0 1 求证 直线 l 与圆 M 必相交 2 当圆 M 截 l 所得弦最长时 求 k 的值 13 已知圆 C 的方程为 x 2 y2 m 2 x m 1 y m 2 0 根据下列条件确定实数 m 的取值 并 写出相应的圆心坐标和半径 1 圆的面积最小 2 圆心距离坐标原点最近 14 已知圆 M 经过直线 l 2x y 4 0 与圆 C x 2 y2 2x 4y 1 0 的交点 且圆 M 的圆心到直 线 2x 6y 5 0 的距离为3 10 求圆 M 的方程 解解 设经过直线 l 与圆 C 的交点的圆系方程为 x 2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 则 x 2 y2 2 1 4 y 4 1 0 圆 M 的圆心为 M 4 1 2 由条件可得 22 223 4 5 26 3 10 解得 10 或 13 所以所求圆的方程为 x 2 y2 20 x 15y 43 0 或 x2 y2 28x 9y 53 0 15 求经过两点 P 2 4 Q 3 1 并且在 x 轴上截得的弦长等于 6 的圆的方程 答案 答案 一 选择题 1 B 2 A 3 A 4 D 5 C 6 B 7 D 二 填空题 8 x 2 y2 8x 15 0 9 54 1 10 x 2 y2 2x 2y 23 0 11 x 3 y 10 0 三 解答题 12 解解 1 证明 直线 l 可化为 y k x 3 过定点 A 3 0 又圆 M x 4 2 y 1 2 8 而 AM 2 34 1 20 恒成立 无论 m 为何值 方程总表示圆 圆心坐标 21 22 mm 圆的半 径为 r 2 1 2613 2 mm 1 圆的半径最小时 面积最小 r 2 1 2613 2 mm 2 1317 2 222 m 34 4 当且 仅当 m 3 2 时 等号成立 此时面积最小 圆心坐标为 15 44 半径 r 34 4 圆心到坐标原点的距离 d 2 1193 2 2 2224 m 当且仅当 m 1 2 时 距离最近 此时 圆心坐标为 33 44 半径 r 42 4 14 解解 设经过直线 l 与圆 C 的交点的圆系方程为 x 2 y2 2x 4y 1 2x y 4 0 则 x 2 y2 2 1 4 y 4 1 0 圆 M 的圆心为 M 4 1 2 由条件可得 22 223 4 5 26 3 10 解得 10 或 13 所以所求圆的方程为 x 2 y2 20 x 15y 43 0 或 x2 y2 28x 9y 53 0 15 解 设圆的方程为 x 2 y 2 Dx Ey F 0 将点的坐标分别代入得 2420 310 DEF DEF 令 y 0 得 x 2 Dx F 0 设 x 1 x2是方程 x 2 Dx F 0 的两根 由 12 xx 6 有 D 2 4F 36 解得 D 2 E 4 F 8 或 D 6 E 8 F 0 所求圆的方程为 x 2 y2 2x 4y 8 0 或 x 2 y 2 6x 8y 0 4 2 1 直线与圆的位置关系 练习一练习一 一 一 选择题选择题 1 直线 3x 4y 5 0 与圆 2x 2 2y2 4x 2y 1 0 的位置关系是 A 相离B 相切 C 相交且直线不过圆心 D 相交且过圆心 2 圆 x 2 y2 2x 4 3 0 上到直线 x y 1 0 的距离为 2的点共有 个 A1 B 2C 3D 4 3 圆 x 2 y2 16 上的点到直线 x y 3 的距离的最大值为 A 2 2 3 B 4 2 2 3 C 4 2 2 3 D 0 4 若直线 3x 4y k 0 与圆 x 2 y 2 6x 5 0 相切 则 k 的值等于 A 1 或 19B 10 或 1 C 1 或 19D 1 或 19 5 若直线 ax by 1 0 与圆 x 2 y 2 1 相交 则点 P a b 的位置是 A 在圆上B 在圆外 C 在圆内D 以上皆有可能 6 过点 P 3 0 能做多少条直线与圆 x 2 y 2 8x 2y 10 0 相切 A 0 条B 1 条 C 2 条D 1 条或 2 条 7 若直线 3x 4y 12 0 与 x 轴交 于 A 点 与 y 轴于交 B 点 那么 OAB 的内切圆方程是 A x 2 y 2 2x 2y 1 0 B x 2 y 2 2x 2y 1 0 C x 2 y 2 2x 2y 1 0 D x 2 y 2 2x 2y 1 0 8 1 221yyx 表示的曲线为 A 两个半圆B 一个圆 C 半个圆D 两个圆 二 填空题 9 自圆 x 2 y2 r2外一点 P 00 y x 作圆的两条切线 切点分别为 21 P P 则直线 21P P的方程为 10 已知圆 C x a 2 y 2 2 4 a 0 及直线 l x y 3 0 当直线l被 C 截得弦长为32时 则 a 11 过点 1 1 的圆 x 2 y 2 2 的切线方程为 过点 1 1 的圆 x 1 2 y 2 2 1 的切线方程为 12 由点 P 1 2 向圆 x 2 y2 6x 2y 6 0 引切线方程是 13 直线 L 过点 5 10 且在圆 x 2 y 2 25 上截得的弦长为 52 则直线 L 的方程为 三 解答题 14 已知圆 x 2 y2 8 定点 P 4 0 问过 P 点的直线斜率在什么范围内取值时 这条直线与已知 圆 1 相切 2 相交 3 相离 15 已知圆 C x 1 2 y 2 2 25 直线 L 2m 1 x m 1 y 7m 4 0 m R 1 证明 无论 m 取什么实数 L 与圆恒交于两点 2 求直线被圆 C 截得的弦长最小时 L 的方程 答案 答案 一 选择题 1 D 2 C 3 C 4 A 5 B 6 A 7 C 8 B 二 填空题 9 2 00 ryyxx 10 12 11 x y 2 0 y 1 12 5x 12y 29 0 或 x 1 13 x y 5 0 或 7x y 25 0 三 解答题 14 设过 P 点的直线方程为 y k x 4 由 8 4 22 yx xky 中消去 y 得 x 2 k2 x 4 2 8 即 1 k 2 x2 8k2x 16k2 8 0 判别式 32 1 k 2 1 当 0 即 k 1 时 直线与圆相切 2 当 32 1 k 2 0 即 1 k 1 时 直线与圆相交 3 当 32 1 k 2 1 或 k 1 时 直线与圆相离 15 解 1 将 L 的方程整理为 x y 4 m 2x y 7 0 由 072 04 yx yx 得 1 2 y x 直线 L 经过定点 A 3 1 3 1 2 1 2 2 50 相切 则 m A 2 1 B 2 2 C 2D 2 2 圆心为 1 2 半径为 25的圆在 x 轴上截得的弦长为 A 8B 6C 26D 34 3 直线 x y 1 0 被圆 x 2 y2 2x 2y 6 0 所截得的线段的中点坐标是 A 2 1 2 1 B 0 0 C 4 3 4 1 D 4 1 4 3 4 y x的图形和圆 x 2 y 2 4 所围成的较小面积是 A 4 B C 2 3 D 4 3 5 曲线 x 2 y2 2 2x 22y 0 关于 A 直线 x 2轴对称 B 直线 y x 轴对称 C 点 2 2 中心对称 D 点 2 0 中心对称 6 在圆 x 2 y 2 4 上与直线 4x 3y 12 0 距离最短的点的坐标是 A 5 6 5 8 B 5 8 5 6 C 5 8 5 6 D 5 6 5 8 7 过点 P 2 3 做圆 C x 1 2 y 1 2 0 的切线 设 T 为切点 则切线长 PT A 5B 5C 1D 2 二 填空题 8 圆心在直线 y x 上且与 x 轴相切与点 1 0 的圆的方程是 9 设圆 x 2 y 2 4x 5 0 的弦的中点是 P 3 1 则直线 AB 的方程是 10 圆心在 x 轴上 且过点 A 3 5 和 B 3 7 的圆方程为 11 在满足 x 3 2 y 3 2 6 的所有实数对 x y 中 x y 的最大值是 三 解答题 12 求过点 A 3 4 与圆 C x 2 2 y 1 2 1 相切的直线方程 13 若 x y 满足 x 1 2 y 2 2 4 求 S 2x y 的最大值和最小值 14 一束光线通过点 M 25 18 射入 被 x 轴反射到圆 C x 2 y 7 2 25 求通过圆心的反射直线所在的直线方程 15 直线 y kx 1 与圆 x 2 y2 m 恒有公共点 求 m 的取值范围 答案 答案 四 选择题 1 D 2 A 3 A 4 B 5 B 6 B 7 D 五 填空题 8 1 1 1 22 yx 9 x y 4 0 10 x 2 2 y2 1 11 223 六 解答题 12 解 设所求方程为 y 4 k x 3 即 kx y 4 3k 0 由 2 1 3412 k kk 1 得 k 3 4 所以切线方程为 4x 3y 0 当过 A 3 4 向圆可作两条切线 另一条为 x 3 所求切线方程为 4x 3y 0 或 x 3 13 解 x 1 2 y 2 2 4 表示以 1 2 为圆心 半径等于 2 的圆 由 S 2x y 得 y 2x S 当直线和圆相切时 S 取得最大值和最小值 由2 12 212 22 S 得52 S 52 max S 52 min S 14 解 M 25 18 关于 x 轴的对称点为 18 25 M 依题意得 反射线所在的直线过点 25 18 则 250 25 187 18 xy 即 所求方程为 x y 7 0 15 解 由 myx kxy 22 1 消去 y 得 1 k 2 x2 2kx 1 m 0 0444 2 mmk 恒成立 解得 m 1 1 2 k 1 1 2 k 1 1 m 4 2 2 圆与圆的位置关系 练习一练习一 一 一 选择题选择题 1 两圆 x 2 y2 6x 0 和 x2 y2 8y 12 0 的位置关系是 A 相离B 外切 C 相交D 内切 2 两圆 x 2 y2 r2 x 3 2 y 1 2 r2外切 则正实数 r 的值是 A 10B 2 10 C 5D 5 3 半径为 6 的圆与 x 轴相切 且与圆 x 2 y 3 2 1 内切 则此圆的方程是 A x 4 2 y 6 2 6 B x4 2 y 6 2 6 C x 4 2 y 6 2 36 D x4 2 y 6 2 36 4 和 x 轴相切 并和圆 x 2 y 2 1 外切的动圆的圆心的轨迹是 A x 2 2y 1B x 2 2y 1 C x 2 2y 1D x 2 2y 1 5 以相交两圆 C 1 x 2 y 2 4x 1 0 及 C 2 x 2 y 2 2x 2y 1 0 的公共弦为直径的圆的方 程 A x 1 2 y 1 2 1 B x 1 2 y 1 2 1 C x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 D x 3 5 2 y 6 5 2 4 5 6 圆 x 2 y 2 2ax 2ay 1 0 与 x 2 y 2 4bx 2b 2 2 0 的公切弦的最大值是 A 1 2 B 1C 3 2 D 2 7 若圆 x 2 y2 4 和圆 x2 y2 4x 4y 4 0 关于直线 l 对称 则 l 的方程为 A x y 0B x y 2 0 C x y 2 0D x y 2 0 8 和 x 轴相切 并和圆 22 1xy 外切的动圆的圆心轨迹方程是 A 2 21xy B 2 21xy C 2 2 1xy D 2 21xy 二 填空题 9 圆 C 1 x 2 y 2 6x 8y 0 与 x 2 y 2 b 0 没有公共点 则 b 的取值范围是 10 已知两圆 C 1 x 2 y2 4x 2ny n2 5 0 则 C 2 x 2 y2 2nx 2y n2 3 0 C 1与 C 2 外离时 n 的范围是 与内含时 n 的范围是 11 若圆 x 2 y2 2ax a2 2 和 x2 y2 2by b2 1 外离 则 a b 满足的条件是 12 已知两圆 2222 2306 10 xyxxy 和 则它们的公共弦所在的直线方程为 13 圆 2222 12 680 0CxyxyCxyb 与没有公共点 则 b 的取值范围为 三 解答题 14 a 为何值时 圆 1 C x 2 y2 2ax 4y a2 5 0 和圆 2 C x 2 y2 2x 2ay a2 3 0 相交 15 已知圆 C1 x 2 y 2 2x 6y 1 0 圆 C 2 x 2 y 2 4x 2y 11 0 求两圆的公共弦所 在的直线方程及公共弦长 答案答案 一 选择题 1 B 2 B 3 D 4 C 5 B 6 D 7 D 8 C 二 填空题 9 100 10 n 2 或 n 5 2 n ba 12 x 3y 1 0 13 100 三 解答题 14 解 圆 1 C的圆心为 1 C a 2 半径 r1 3 圆 2 C的圆心为 2 C 1 a 半径为 r2 2 562 2 21 aaCC 由 12 25 aa a 或 当 5 a 2 或 1 a 2 时 圆 C 1与圆 C2相交 15 解 设 两 圆 交 点 为 A x 1 y 1 B x 2 y 2 则 A B 两 点 坐 标 是 方 程 组 yxyx yxyx 01124 0162 22 22 的解 得 3x 4y 6 0 A B 两点坐标都满足此方程 3x 4y 6 0 即为两圆公共弦所在的直线方程 圆 C 1的圆心为 1 3 半径为 r 又 C 1到直线 AB 的距离为 d 5 9 22 2drAB 5 24 即两圆的公共弦长为 5 24 4 3 1 空间直角坐标系 练习一练习一 一 选择题 1 有下列叙述 在空间直角坐标系中 在 ox 轴上的点的坐标一定是 0 b c 在空间直角坐标系中 在 yoz 平面上的点的坐标一定是 0 b c 在空间直角坐标系中 在 oz 轴上的点的坐标可记作 0 0 c 在空间直角坐标系中 在 xoz 平面上的点的坐标是 a 0 c 其中正确的个数是 A 1B 2 C 3D 4 2 已知点 A 3 1 4 则点 A 关于原点的对称点的坐标为 A 1 3 4 B 4 1 3 C 3 1 4 D 4 1 3 3 已知点 A 3 1 4 点 A 关于 x 轴的对称点的坐标为 A 3 1 4 B 3 1 4 C 3 1 4 D 3 1 4 4 点 2 3 4 关于 xoz 平面的对称点为 A 2 3 4 B 2 3 4 C 2 3 4 D 2 3 4 5 以正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB AD AA1所在的直线为坐标轴建立空间直角坐标系 且 正方体的棱长为一个单位长度 则棱 CC1中点坐标为 A 1 2 1 1 B 1 1 2 1 C 1 1 1 2 D 1 2 1 2 1 6 点 1 1 1 关于 z 轴的对称点为 A 1 1 1 B 1 1 1 C 1 1 1 D 1 1 1 二 填空题 7 点 2 3 4 关于 yoz 平面的对称点为 8 设 z 为任意实数 相应的所有点 P 1 2 z 的集合图形为 9 以棱长为 1 的正方体 ABCD A1B1C1D1的棱 AB AD AA1所在的直线为坐标轴 建立空间直 角坐标系 则面 AA1B1B 对角线交点的坐标为 10 P x0 y0 z0 关于 y 轴的对称点为 三 解答题 11 在空间直角坐标系中 哪个坐标平面与 x 轴垂直 哪个平面与 y 轴垂直 哪个坐标平面 与 z 轴垂直 12 在空间直角坐标系中 落在 x 轴上和 xoy 坐标平面内的点的坐标各有什么特点 试分别 写出三个落在 x 轴和 xoy 平面内的点的坐标 答案不唯一 13 1 写出点 P 2 3 4 在三个坐标平面内的射影的坐标 2 写出点 P 2 3 4 在三条坐标轴上的射影的坐标 14 1 写出点 P 1 3 5 关于原点成中心对称的点的坐标 2 写出点 P 1 3 5 关于 ox 轴对称的点的坐标 15 如下图 在空间直角坐标系中 BC 2 原点 O 是 BC 的中点 点 A 的坐标 是 3 2 1 2 0 点 D 在平面 yoz 上 且 BDC 90 0 DCB 300 求点 D 的 坐标 答案 答案 一 选择题 1 C 2 C 3 A 4 C 5 C 6 A 二 填空题 7 2 3 4 8 过点 1 2 0 且平行于 z 轴的一条直线 9 1 2 0 1 2 10 x0 y0 z0 三 解答题 11 解 在空间直角坐标系中 yoz 坐标平面与 x 轴垂直 xoz 坐标平面与 y 轴垂直 xoy 坐标平面与 z 轴垂直 12 解 在空间直角坐标系中 落在 x 轴上的点的纵坐标和竖坐标都是 0 即 x y 0 的形式 如 2 0 0 3 0 0 1 2 0 0 13 解 1 点 P 2 3 4 在 xoy 坐标平面内的射影为 2 3 0 在 yoz 坐标平面内 的射影为 0 3 4 在 xoz 坐标平面内的射影为 2 0 4 2 P 2 3 4 在 x 轴上的射影是 2 0 0 在 y 轴上的射影是 0 3 0 在 z 轴 上的射影为 0 0 4 14 解 1 点 P 1 3 5 关于原点成中心对称的点的坐标为 1 3 5 2 点 P 1 3 5 关于 ox 轴对称的点的坐标 1 3 5 15 解 过 D 作 DEBC 垂足为 E 在 RtBDC 中 BDC 90 0 DCB 300 BC 2 得 BD 1 CD 3 DE Cdsin30 0 3 2 OE OB BE OB Bdcos60 0 1 1 2 1 2 D 点坐标为 0 1 2 3 2 4 3 1 空间直角坐标系 练习二练习二 一 一 选择题选择题 1 在空间直角坐标系中 点 A 1 2 3 关于 x 轴的对称点为 A A 1 2 3 B 1 2 3 C 1 2 3 D 1 2 3 答案 B 2 设 yR 则点 P 1 y 2 的集合为 A 垂直于 xoz 平面的一条直线 B 平行于 xoz 平面的一条直线 C 垂直于 y 轴的一个平面 D 平行于 y 轴的一个平面 3 在空间直角坐标系中 方程 x 2 4 y 1 2 0 表示的图形是 A 两个点B 两条直线 C 两个平面 D 一条直线和一个平面 4 在空间直角坐标系中 点 P 3 4 5 关于 yoz 平面的对称点的坐标为 A 3 4 5 B 3 4 5 C 3 4 5 D 3 4 5 5 在空间直角坐标系中 P 2 3 4 Q 2 3 4 两点的位置关系是 A 关于 x 轴对称 B 关于 yoz 平面对称 C 关于坐标原点对称 D 以上都不对 6 点 P a b c 到坐标平面 xOy 的距离是 A 22 ab B a C b D c 7 A 1 2 11 B 4 2 3 C 6 1 4 为三角形的三个顶点 则ABC 是 A 直角三角形B 钝角三角形C 锐角三角形D 等腰三角形 二 填空题 8 在空间直角坐标系中 点 P 的坐标为 1 2 3 过点 P 作 yoz 平面的垂线 PQ 则垂足 Q 的坐标是 9 若点 A 2 1 4 与点 P x y z 的距离为 5 则 x y z 满足的关系式是 10 已知点 A 在 x 轴上 点 B 1 2 0 且 AB 5 则点 A 的坐标是 三 解答题 11 在直角坐标系 O xyz 中作出以下各点的 P 1 1 1 Q 1 1 1 12 已知正方体 ABCD A1B1C1D1 E F G 是 DD1 BD BB1之中点 且正方体棱长为 1 请建立适当坐标系 写出正方体各顶点及 E F G 的坐标 13 求点 A 1 2 1 关于坐标平面 xoy 及 x 轴对称点的坐标 14 四面体 P ABC 中 PA PB PC 两两垂直 PA PB 2 PC 1 E 为 AB 的中点 建立 空间直角坐标系并写出 P A B C E 的坐标 15 试写出三个点使得它们分别满足下列条件 答案不唯一 1 三点连线平行于 x 轴 2 三点所在平面平行于 xoy 坐标平面 在空间任取两点 类比直线方程的两点式写出所在直线方程 答案 答案 一 选择题 1 B 2 A 3 C 4 A 5 C 6 D 7 A 二 填空题 8 0 2 3 9 222 2 1 4 25xyz 10 0 0 0 或 2 0 0 三 解答题 11 解 在直角坐标系 O xyz 中 在坐标轴上分别作出点 Px Py Pz 使它们在 x 轴 y 轴 z 轴上的坐标分别是 1 1 1 再分别通过这些点作平面平行于平面 yoz xoz xoy 这三 个平面的交点即为所求的点 P 图略 12 解 如右图 建立空间直角坐标系 则 A 1 0 0 B 1 1 0 C 0 1 0 D 0 0 0 A1 1 0 1 B1 1 1 1 C1 0 1 1 D1 0 0 1 E 0 0 1 2 F 1 2 1 2 0 G 1 1 1 2 13 解 过 A 作 AM xoy 交平面于 M 并延长到 C 使 AM CM 则 A 与 C 关于坐标平面 xoy 对称 且 C 1 2 1 过 A 作 AN x 轴于 N 并延长到点 B 使 AN NB 则 A 与 B 关于 x 轴对称且 B 1 2 1 A 1 2 1 关于坐标平面 xoy 对称的点 C 1 2 1 A 1 2 1 关于 x 轴对称点 B 1 2 1 思维启示 1 P x y z 关于坐标平面 xoy 的对称点为 P1 x y z P x y z 关于坐标平面 yoz 的对称点为 P2 x y z P x y z 关于坐标平面 xoz 的对称点为 P3 x y z 2 P x y z 关于 x 轴的对称点为 P4 x y z P x y z 关于 y 轴的对称点 为 P5 x y z P x y z 关于 z 轴的对称点为 P6 x y z 14 解 如图 建立空间直角坐标系 则 P 0 0 0 A 2 0 0 B 0 2 0 C 0 0 1 E 1 1 0 15 解 1 1 2 3 2 1 3 1 1 3 只要写出的三点的纵坐标和竖坐标相 等即可 2 1 2 3 2 1 3 1 1 3 只要写出的三点的竖坐标相等即可 2 若两点坐标分别为 x1 y1 z1 和 x2 y2 z2 则过这两点的直线方程为 111 212121 xxyyzz xxyyzz x2x1且 y2y1且z2z1 4 3 2 空间两点间的距离公式 练习一练习一 一 一 选择题选择题 1 已知点 A 4 1 9 B 10 1 6 C 2 4 3 则 ABC 是 A等边三角形B直角三角形 C等腰直角三角形 D等腰三角形 2 点 P x y z 的坐标满足方程 x 1 2 y 1 2 z 1 2 9 则点 P 的集合构成的 图形为 A一个点B一条直线 C一个平面D一个球面 3 点 M 4 3 5 到 x 轴的距离为 A4B34 C52D41 4 点 P 2 2 3 3 6 6 到原点的距离为 A 30 6 B1 C 33 6 D 35 6 5 设 A 3 3 1 B 1 0 5 C 0 1 0 则 AB 的中点 M 到点 C 的距离 CM A 53 4 B 53 2 C 53 2 D 13 2 6 已知ABC 的三个顶点坐标分别是 A 2 3 1 B 4 1 2 C 6 3 7 则ABC 的重心坐标是 A 7 6 3 2 B 7 4 2 3 C 14 8 4 3 D 7 2 1 6 二 填空题 7 若点 A 2 1 4 与点 P x y z 的距离为 5 则 x y z 满足的关系式是 8 已知点 A 在 x 轴上 点 B 1 2 0 且 AB 5 则点 A 的坐标是 9 一个棱长为 1 的正方体的对称中心在原点 且每个平面平行于坐标平面 则位于正方体 内部或位于正方体边界上的点的坐标应满足的条件是 10 在长方体 ABCD ABCD 中 已知 A 1 2 1 B 1 5 1 D1 5 2 7 且每个平 行于坐标平面 则长 宽 高及点 A C1间的距离分别为 11 与 A 1 2 3 B 0 0 5 两点距离相等的点满足的条件为 三 解答题 12 求以下两点的距离 1 A 1 2 1 B 3 2 1 2 A 0 0 0 B 7 3 11 3 A 2 1 3 B 3 5 3 13 已知空间直角坐标系 O xyz 中点 1 1 1 平面过点 A 且与直线 OA 垂直 动点 P x y x 是平面内的任一点 求点 P 的坐标满足的条件 14 如图所示 BC 4 原点 O 是 BC 的中点 点 A 的坐标 3 2 1 2 0 点 D 在平 面 yoz 上 且 BDC 90 0 DCB 300 1 求 AD 的长度 2 求 DAC 的大小 15 已知 A 1 2 1 B 2 2 2 点 P 在 z 轴上 且 PA PB 求点 P 的坐标 答案 答案 一 选择题 1 C 2 D 3 B 4 B 5 C 6 B 二 填空题 7 x 2 2 y 1 2 z 4 2 25 8 0 0 0 或 2 0 0 9 x 1 2 y 1 2 z 1 2 10 3 6 6 9 11 2x 4y 4z 11 0 三 解答题 12 解 1 d A B 222 3 1221 1 26 2 d A B 222 7311 179 3 d A B 222 325 133 17 13 解 在 RtOAP 中 OP 2 OA 2 AP 2 x 2 y2 z2 3 x 1 2 y 1 2 z 1 2 2x 2y 2z 6 0 即 x y z 3 0 为点 P 的坐标满足的条件 14 解 1 由题意得 B 0 2 0 C 0 2 0 设 D 0 y z 则在 RtBDC 中 DCB 30 0 BD 2 CD 23 z 3 z y 3 y 1 D 0 1 3 又 A 3 2 1 2 0 2 2 2 31 13 22 AD 6 2 在 ACD 中 由 1 知