贵州省黔东南州凯里一中高一数学上学期期末试题（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，2，b=2，3，5，则ab=（）a1，2，3，5b2，3c2d1，22函数f（x）=2x+3，则f（1）=（）a2b1cd3计算log62+log63=（）a1b2c1d24已知f（x）=lg（x1），则f（x+3）=（）alg（x+1）blg（x+2）clg（x+3）dlg（x+4）5将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）a bcd6已知向量，则=（）a（12，1）b（13，5）c（13，1）d（13，1）7化简得（）a1bc1d28已知a=log23，b=log25，c=1，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccacbdcab9已知，且与的夹角为，则=（）a6b3cd10已知，则cos2=（）abc1d011已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）a2b2c1d112函数f（x）=2x1+lg（x+1）15的零点在下面哪个区间内？（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）二、填空题（2010江苏模拟）已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，则ua=14函数y=lgx的定义域为15，则f（x）的最大值为16如图所示，abcd是以原点o为中心、边长为2的正方形，m点坐标为（4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值范围是三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知f（x）=ax+b的图象经过a（1，2）、b（3，6）两点（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）0的解集为a，f（x）5的解集为b，求ab18已知f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点p（2，4）（1）求a的值；（2）已知f（2x）3f（x）4=0，求x19化简下列各式：（1）sin23cos7+cos23sin367；（2）20函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）0时，x的取值范围21已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过a（1，4）、b（1，0）两点（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值范围；（2）求f（x）在区间0，4上的最大值及最小值22已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23如图所示，a、b、d、e四点在同一直线上，abc是边长为2的正三角形，defg是边长为2的正方形，在静止状态时，b点在d点的左侧，且，让a点沿直线ab从左到右运动，当a点运动到e点时，运动结束（1）求在静止状态时，的值；（2）当a点运动时，求的最小值24已知=（cos，sin），=（cos，sin），定义函数f（x）=（1）求|23|的最大值；（2）当0x时，求函数f（x）的值域2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高一（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1已知集合a=1，2，b=2，3，5，则ab=（）a1，2，3，5b2，3c2d1，2【考点】交集及其运算【专题】集合【分析】由a与b，求出两集合的交集即可【解答】解：a=1，2，b=2，3，5，ab=2，故选：c【点评】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键2函数f（x）=2x+3，则f（1）=（）a2b1cd【考点】函数的值【专题】计算题；规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】利用函数的解析式求解函数值即可【解答】解：函数f（x）=2x+3，则f（1）=21+3=故选：d【点评】本题考查函数值的求法，是基础题3计算log62+log63=（）a1b2c1d2【考点】对数的运算性质【专题】规律型；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用导数的运算法则化简求解即可【解答】解：log62+log63=log6（23）=1故选：a【点评】本题考查对数运算法则的应用，是基础题4已知f（x）=lg（x1），则f（x+3）=（）alg（x+1）blg（x+2）clg（x+3）dlg（x+4）【考点】函数解析式的求解及常用方法【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用【分析】直接利用已知条件，求出新函数的解析式即可【解答】解：f（x）=lg（x1），则f（x+3）=lg（x+2），故选：b【点评】本题考查函数的解析式的应用，是基础题5将f（x）=2sinx的图象向左平移个单位，再向上平移2个单位，所得的图象对应的函数解析式为（）abcd【考点】函数y=asin（x+）的图象变换【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的求值【分析】直接利用三角函数的图象的平移变换的原则：左加右减，上加下减，即可推出变换后的函数的解析式【解答】解：将函数y=2sinx的图象向左平移个单位，得到函数y=2sin（x+）的图象，再向上平移2个单位，所得到的函数图象的解析式是：y=2sin（x+）+2故选：d【点评】本题是基础题，考查三角函数的图象的平移变换，注意平移变换的原则，考查计算能力6已知向量，则=（）a（12，1）b（13，5）c（13，1）d（13，1）【考点】平面向量的坐标运算【专题】计算题；规律型；函数的性质及应用；平面向量及应用【分析】直接利用向量的加减运算法则化简求解即可【解答】解：向量，则=（4，2）+（9，3）=（13，1）故选：d【点评】本题考查向量的坐标运算，是基础题7化简得（）a1bc1d2【考点】两角和与差的正切函数【专题】计算题；规律型；函数思想；转化思想；三角函数的求值【分析】直接利用两角和的正切函数，化简求解即可【解答】解： =tan45=1故选：c【点评】本题考查两角和与差的正切函数，考查计算能力8已知a=log23，b=log25，c=1，则a，b，c的大小关系是（）aabcbbaccacbdcab【考点】对数值大小的比较【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用【分析】利用对数函数的单调性质求解【解答】解：a=log23log22=1，b=log25log23=a，c=1，bac故选：b【点评】本题考查三个数的大小的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意对数函数性质的合理运用9已知，且与的夹角为，则=（）a6b3cd【考点】平面向量数量积的运算【专题】计算题；规律型；函数思想；平面向量及应用【分析】直接利用向量的数量积求解即可【解答】解：，且与的夹角为，则=3=3故选：b【点评】本题考查向量的数量积的应用，考查计算能力10已知，则cos2=（）abc1d0【考点】二倍角的余弦【专题】计算题；规律型；解题思想；方程思想；三角函数的求值【分析】利用诱导公式化简已知条件，利用二倍角的余弦函数化简求解即可【解答】解：，可得cos，cos2=2cos21=故选：a【点评】本题考查二倍角公式的应用，诱导公式的应用，考查计算能力11已知f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，则f（8）=（）a2b2c1d1【考点】函数的周期性；函数奇偶性的性质【专题】计算题；转化思想；定义法；函数的性质及应用【分析】根据函数奇偶性和周期性的关系进行转化求解即可【解答】解：f（x）是周期为3的奇函数，且f（1）=2，f（8）=f（89）=f（1）=f（1）=2，故选：b【点评】本题主要考查函数值的计算，利用函数奇偶性和周期性的性质进行转化求解是解决本题的关键12函数f（x）=2x1+lg（x+1）15的零点在下面哪个区间内？（）a（1，2）b（2，3）c（3，4）d（4，5）【考点】函数零点的判定定理【专题】计算题；函数思想；方程思想；转化思想；函数的性质及应用【分析】判断函数的单调性，利用零点判定定理求解即可【解答】解：函数f（x）=2x1+lg（x+1）15是单调增函数，f（4）=23+lg4150f（5）=24+lg5150由零点判定定理可知函数f（x）=2x1+lg（x+1）15的零点在：（4，5）故选：d【点评】本题考查函数的零点判定定理的应用，考查计算能力二、填空题（2010江苏模拟）已知全集u=1，2，3，4，5，集合a=1，3，5，则ua=2，4【考点】补集及其运算【专题】计算题【分析】根据补集的定义直接求解：ua是由所有属于集合u但不属于a的元素构成的集合【解答】解：根据补集的定义，ua是由所有属于集合u但不属于a的元素构成的集合，由已知，有且仅有2，4符合元素的条件ua=2，4故答案为：2，4【点评】本题考查了补集的定义以及简单求解，属于简单题14函数y=lgx的定义域为x|x0【考点】函数的定义域及其求法【专题】函数的性质及应用【分析】直接利用对数函数的定义域，写出结果即可【解答】解：对数函数y=lgx的定义域为：x|x0故答案为：x|x0【点评】本题考查基本函数的定义域的求法15，则f（x）的最大值为4【考点】三角函数的最值【专题】计算题；规律型；函数思想；三角函数的图像与性质【分析】利用辅助角公式化简函数为一个角的一个三角函数的形式，利用正弦函数的最值求解即可【解答】解： =4（sincos）=4sin（x）4，所以函数的最大值为：4故答案为：4【点评】本题考查三角函数的最值，辅助角个数的应用，考查计算能力16如图所示，abcd是以原点o为中心、边长为2的正方形，m点坐标为（4，3），当正方形在满足上述条件下转动时，的取值范围是15，35【考点】平面向量数量积的运算【专题】转化思想；向量法；平面向量及应用【分析】由题意可设+、的夹角为，则=（+）（+）=2+（+）+，再由及2=25，|+|=2，代入即可得到25+10cos，由余弦函数的值域，即可得到所求范围【解答】解：记+、的夹角为，则=（+）（+）=2+（+）+，由及2=25，|+|=2，则=25+|+|cos=25+10cos，由1cos1，可得的最小值为2510=15；最大值为25+10=35则的取值范围是15，35故答案为：15，35【点评】本题考查向量的数量积的定义和性质：向量的平方即为模的平方，同时考查余弦函数的值域，考查运算能力，属于中档题三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17已知f（x）=ax+b的图象经过a（1，2）、b（3，6）两点（1）求a、b的值；（2）如不等式f（x）0的解集为a，f（x）5的解集为b，求ab【考点】交集及其运算【专题】计算题；转化思想；综合法；集合【分析】（1）把a（1，2）、b（3，6）两点代入f（x）=ax+b，由此能求出a，b（2）由f（x）=x+3，求出集合a、b，由此能求出ab【解答】解：（1）f（x）=ax+b的图象经过a（1，2）、b（3，6）两点，依题意得，解得（2）由（1）得f（x）=x+3，由不等式f（x）=3+x0，解得x3，故a=x|x3，由f（x）=3+x5，解得x2，故b=x|x2，ab=x|3x2【点评】本题考查实数值及交集的求法，是基础题，解题时要注意函数性质的合理运用18已知f（x）=ax（a0且a1）的图象经过点p（2，4）（1）求a的值；（2）已知f（2x）3f（x）4=0，求x【考点】指数函数的图像与性质【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用【分析】（1）根据待定系数法求出a的值即可；（2）先求出f（x）的表达式，解关于2x的方程，结合指数函数的性质，从而求出x的值即可【解答】解：（1）由f（x）经过点p（2，4）得：a2=4，又a0解得：a=2（2）由（1）得f（x）=2x，由f（2x）3f（x）4=0，得：22x32x4=0，解得：2x=4（2x=10舍去），由2x=4，解得x=2【点评】本题考察了指数函数的性质，考察复合函数，是一道基础题19化简下列各式：（1）sin23cos7+cos23sin367；（2）【考点】两角和与差的正弦函数；对数的运算性质；三角函数的化简求值【专题】定义法；函数的性质及应用；三角函数的求值【分析】（1）利用三角函数的诱导公式以及两角和差的正弦公式进行化简即可（2）根据对数和指数幂的运算法则进行化简即可【解答】解（1）sin23cos7+cos23sin367=sin23cos7+cos23sin（360+7）=sin23cos7+cos23sin7=sin（23+7）=sin30=；（2）=1+（lg5+lg2）=11=【点评】本题主要考查三角函数值的化简和求解以及对数和指数幂的运算，利用相应的公式是解决本题的关键20函数f（x）=asin（x+）（a0，0，|）的图象如图所示（1）求f（x）的解析式；（2）求满足条件f（x）0时，x的取值范围【考点】由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式【专题】计算题；数形结合；分析法；三角函数的图像与性质【分析】（1）由图象可得：，解得a，t，利用周期公式可得，由2sin（+）=0又|，可解得的值，即可得解f（x）的解析式（2）由题意可得：2sin（2x+）0，利用正弦函数的图象和性质可得2k2x+2k+（kz），即可解得x的取值集合【解答】（本题满分为12分）解：（1）设f（x）的最小正周期为t，依题意可得：，解得：a=2，t=，于是得=，解得=2，2sin（+）=0即sin（+）=0，又|，可得：=，故f（x）=2sin（2x+）（2）由f（x）0，2sin（2x+）0，2k2x+2k+（kz），kxk+，（kz）故x的取值集合是：k，k+，（kz）【点评】本题主要考查了由y=asin（x+）的部分图象确定其解析式，正弦函数的图象和性质，考查了计算能力和数形结合能力，属于基础题21已知二次函数f（x）=x2+ax+b的图象经过a（1，4）、b（1，0）两点（1）关于x的方程f（x）=k有两个不相等的实根，求k的取值范围；（2）求f（x）在区间0，4上的最大值及最小值【考点】二次函数的性质【专题】转化思想；分析法；函数的性质及应用【分析】（1）由题意可得f（1）=4，f（1）=0，解方程可得a，b，进而得到函数的解析式，求得最小值，即可得到k的范围；（2）求出对称轴，讨论区间和对称轴的关系，得到单调区间，即可得到最值【解答】解：（1）由f（x）=x2+ax+b的图象经过a（1，4）、b（1，0）两点，得，解得a=2，b=3，即有f（x）=x22x3，当x=1时，f（x）取得最小值，且为4，由f（x）=k有两个相异的实根，可得k4故k的取值范围是（4，+）；（2）由于二次函数的对称轴x=1，可得f（x）在区间0，1上为减函数，在区间1，4上为增函数，而f（1）=4，f（4）=5，f（0）=3，故f（x）在区间0，4上的最小值为4，最大值为5【点评】本题考查二次函数的解析式的求法和函数方程的转化思想，考查二次函数在闭区间上的最值的求法，注意讨论对称轴和区间的关系，属于中档题22已知函数f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1，xr（1）求函数f（x）的最小正周期；（2）求函数f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数中的恒等变换应用；三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】三角函数的图像与性质【分析】（1）利用正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式将f（x）=sin（2x+）+sin（2x）+2cos2x1化为f（x）=sin（2x+），即可求得函数f（x）的最小正周期；（2）可分析得到函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，从而可求得f（x）在区间上的最大值和最小值【解答】解：（1）f（x）=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcoscos2xsin+cos2x=sin2x+cos2x=sin（2x+），函数f（x）的最小正周期t=（2）函数f（x）在区间上是增函数，在区间，上是减函数，又f（）=1，f（）=，f（）=1，函数f（x）在区间上的最大值为，最小值为1【点评】本题考查三角函数中的恒等变换应用，着重考查正弦函数的两角和与差的公式与辅助角公式的应用，考查正弦函数的性质，求得f（x）=sin（2x+）是关键，属于中档题四、附加解答题（本题共有2个小题，满分0分）23如图所示，a、b、d、e四点在同一直线上，abc是边长为2的正三角形，defg是边长为2的正方形，在静止状态时，b点在d点的左侧，且，让a点沿直线ab从左到右运动，当a点运动到e点时，运动结束（1）求在静止状态时，的值；（2）当a点运动时，求的最小值【考点】向量在几何中的应用【专题】综合题；数形结合；综合法；平面向量及应用【分析】（1）在静止状态时，以d为原点建立如图所示直角坐标系，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求在静止状态时，的值；（2）当a点运动时，用坐标表示向量，再利用向量的数量积公式，即可求求的最小值【解答】解：（1）在静止状态时，以d为原点建立如图所示直角坐标系，依题意得=（3，2），=（4，），则=122（2）在运动状态时，仍然如上图建立直角坐标系，设a（m，0），依题意