贵州省贵阳市高考数学专题复习 三角函数学案2.doc

专题：三角函数 1 知识填空1任意角(1)角的概念的推广按旋转方向不同分为正角、负角、零角 按终边位置不同分为象限角和轴线角(2)终边相同的角 终边与角相同的角可写成k360(kz)(3)弧度制1弧度的角：把长度等于半径长的弧所对的圆心角叫做1弧度的角弧度与角度的换算：3602弧度；180弧度弧长公式：l|r， 扇形面积公式：s扇形lr|r2.2任意角的三角函数定义设是一个任意角，角的终边上任意一点p(x，y)，它与原点的距离为r(r0)，那么角的正弦、余弦、正切分别是：sin ，cos ，tan ，它们都是以角为自变量，以比值为函数值的函数3三角函数线三角函数线有向线段mp为正弦线有向线段om为余弦线有向线段at为正切线1、 特殊角的三角函数值02sincostan2、 诱导公式sin()_,cos()_,tan()_sin()_,cos()_,tan()_,sin()_ ,cos()_ ,tan()_ sin()_ ,cos()_ ,tan()_ sin()_ ,cos()_ ,tan()_ ，sin()_ ,cos()_ sin()_ ,cos()_ 3、 两角和与差的三角公式；4、 经常使用的公式升（降）幂公式：、；辅助角公式：（由具体的值确定）；正切公式的变形：.三角函数的图像与性质a.基础梳理1“五点法”描图(1)ysin x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,0)，(，0)，(2，0)(2)ycos x的图象在0,2上的五个关键点的坐标为(0,1)，(，1)，(2，1)2三角函数的图象和性质函数性质y=sin xy=cos xy=tan x定义域rrx|xk+，kz图象值域1,11,1r对称性对称轴：x=k(kz)对称中心：(k，0)(kz)对称轴：x=k(kz)对称中心：无对称轴对称中心：周期22单调性单调增区间:单调减区间:单调增区间:2k-，2k(kz)；单调减区间:2k，2k+(kz)单调增区间:奇偶性奇偶奇b.方法与要点1、两条性质(1)周期性函数yasin(x)和yacos(x)的最小正周期为，ytan(x)的最小正周期为.(2)奇偶性三角函数中奇函数一般可化为yasin x或yatan x，而偶函数一般可化为yacos xb的形式2、三种方法求三角函数值域(最值)的方法：(1)利用sin x、cos x的有界性；(2)形式复杂的函数应化为yasin(x)k的形式逐步分析x的范围，根据正弦函数单调性写出函数的值域；(3)换元法：把sin x或cos x看作一个整体，可化为求函数在区间上的值域(最值)问题3、函数的性质1、几个物理量：a：振幅； 频率（周期的倒数）；：相位；：初相；2、函数表达式的确定：a由最值确定；由周期确定；由图象上的特殊点确定，如，的图象如图所示，则_（答：）；3、函数图象的画法：“五点法”设，令0，求出相应的值，计算得出五点的坐标，描点后得出图象；图象变换法：这是作函数简图常用方法。4、的图象变换出的图象两个途径途径一：先平移变换再周期变换(伸缩变换)先将ysinx的图象向左(0)或向右(0平移个单位，再将图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象，最后图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。途径二：先周期变换(伸缩变换)再平移变换。先将ysinx的图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，再沿x轴向左(0)或向右(0平移个单位，便得ysin(x)的图象，最后图象上各点的横坐标变为原来的倍(0)，便得ysin(x)的图象。2 典型例题考点一：三角函数的定义例1、若角的终边经过点p(1,-2),则tan 2的值为.变式训练已知角的终边上一点，且，求的值。考点二：象限角例2若，则在（ ）a第一、二象限 b第一、三象限 c第一、四象限 d第二、四象限【变式训练1】若a、b是锐角abc的两个内角，则点在（ ）a.第一象限 b.第二象限 c.第三象限 d.第四象限【变式训练2】已知“是第三象限角，则是第_象限角考点三：同角的三角函数关系1、 弦切互化例3：（1）求值； （2）已知，求的值；2、 巧变“1”例4：已知，求（）；（）的值.考点四：“知一求二”例5：（1）已知，则_ （2）若，则=_（3）若 ，则 _， 考点五：公式的双向应用例6：（1）下列各式中，值为的是 （ ） a、 b、c、d、； (2) tan20+tan40+tan20tan40= （3）已知，那么的值为_ ；（4）的值是 ；（5）若，则 =_ 考点五：三角函数求值 1、给值求值：给出某些角的三角函数式的值，求另外一些角的三角函数值，解题的关键在于“巧变角”，如等，把所求角用含已知角的式子表示，求解时要注意角的范围的讨论；例7：已知, ，求的值.2、给值求角：转化为“给值求值”问题，由所得的所求角的函数值结合所求角的范围求得角. 例8：（1）已知且,则 ，（2）已知，已知均为锐角，则 3、化简求值例9：已知. （）求的值；（）求的值.考点六：三角函数的图象和性质1、 三角函数的图象例10： 已知函数.用“五点法”画出它的图象；求它的振幅、周期和初相；说明该函数的图象可由的图象经过怎样的变换而得到.例11：(海南)函数在区的简图是 【变式训练1】函数,)的部分图象如图，则 【变式训练2】已知函数（）的一段图象如下图所示，求该函数的解析式例12：为了得到函数的图像，只需把函数的图像上所有的点（ ）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）向左平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）向右平移个单位长度，再把所得各点的横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变）【变式】要得到函数的图象，只需将函数的图象上所有的点的( ) 横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）,再向左平行移动个单位长度横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向左平行移动个单位长度横坐标伸长到原来的倍（纵坐标不变），再向右平行移动个单位长度2、 三角函数的性质例13：已知函数，求（1）最小正周期；（2）函数的最大值及取得最大值的自变量的集合；（3）函数的单调增区间；（4）对称轴，对称中心；（5）使不等式f(x)3成立的x的取值集（6）当时，求的最域，单调递增区间。 3.当堂检测1、的值为（ ） (a) (b) (c) (d) 2.函数是 a最小正周期为的奇函数 b. 最小正周期为的偶函数 c. 最小正周期为的奇函数 d. 最小正周期为的偶函数 3. 如果函数的图像关于点中心对称，那么的最小值为（ ）（a） （b） （c） (d) 4.已知是实数，则函数的图象不可能是 ( )5.“”是“”的 （ ） a充分而不必要条件 b必要而不充分条 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6.将函数的图象向左平移个单位, 再向上平移1个单位,所得图象的函数解析式是( ).a. b. c. d.7.已知函数，的图像与直线的两个相邻交点的距离等于，则的单调递增区间是（a） （b）（c） （d）8.已知函数的图像如图所示，则 。9.已知函数则的值为 .10.已知函数.（）求的最小正周期；（）求在区间上的最大值和最小值.11、 求函数ylg sin 2x的定义域12、求函数ycos2xsin x的最大值与最小值11化简12.求证： 4.高考专题：1、已知为第二象限角，则( )(a) （b） (c) (d)2、已知sin()=，则()的值等于（ ）(a) (b) (c) (d) 3.设函数，将的图像向右平移个单位长度后，