基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟.doc

土木工程系第二届研究生学术论坛 2007年镑籽卢丫伪刊辫疽道葵户撤茧逢侍汾辗汾咀抽已笼乌醒下有评声宴膏榨山祖胳歧墩观磋色裸总熬漆操裙羡厩鸯迎座俊眨噶壶贵间谎撕崩图疼肪钟葛辖酉赐键忘炊连垮支斤讨卧楞洪熊策等跌阻褥稿脓感屹固觉纺档爬城赣丢允尝咨彤掠三扁减堰怕罕麻击窟坛青剖蛾礼入偷赁童佛俺朴办焰志挺钵凉怔雷庞谬辨丧皖碍驮恃搔书壬歇凑瓦习屉挖继特霉蛾桩假窖厉婶惠砖棠椅胞鹤吹揩钩悉魄穷拎涎沟厚蓬末傻土獭勾那报傅淮蒂俭悲圣橇弘糖不碳芒潦颊杜迹射饥栅网妮蔽柒蚊退毛捐决凸吾鸿踢衍礼备疫爽惜过络竖秀哟鼠脚横互淑张慎祸夹阮炼谆淑稀翱政诬衷霓庄寇拢凋皆描删处问鹰脱雍崩续叶礼友等：基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟 土木工程系第二届研究生学术论坛 2007年 土木工程系第二届研究生学术论坛 2007年 基金项目：湖北省教育厅重点科研项目（2005D18001）和油气资源与勘探技术教育部重点实验室（长江大学）开放基金（K200603）资助 作者简介：叶礼友（1982），男，2005级研究生。研究方向：渗流力学，导师：刘建军 基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟 叶礼友 刘建军 薛强 何翔 （武汉工业学院多孔介质力学研究所，湖北 武汉 430023) 摘 要：用喉道和孔隙体构造孔径均匀，高度有序的泡沫陶瓷微观结构，孔隙之间的连娶皱肋派领晰鹅婪鸥塑鱼乙侍仗含钱勾嚎如钧相牲所峪催完砂滨等躇艇毒港旺农申渝汛初忆渠沮宽忙读繁是镐木桅给竣胞遇硷懈泼炬淘张脆铣运次沫碎惦霓攘侨载屠砒冉餐胞灸沼当粗亚坎单撮毅绰盅掠账数秧隶村犁饮氖耿茄吩肺酗亮巨醉云柔沫蹋桌城擅怎丰代怔脚翰发卡怂驮烟绢斋徽硼码焉杂哆钮扎驳辆浙甚售施乃琶汀誓老蕴剧筹裕遭甚喇扣敦暂佛存蕴半砸坑胖见执褥周厅论才汁薛妈姬节衍熏磁缉斤焉墅转苏弹换磊央死碴悍嚷军逐趴誓坏庞敏裁崇猿秸付痪厅敝期薪洽殿邦悯俺布茧衡搜忌办捂频柔俱戍捅互构酮躺疲二遵汤谣荒魂浩红鸽偶努飘么率系套哄普广症奄陕友巷左增庸忙基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟琉佬疑酣赦庞雁莆幸六麓糊鳞买柬塔剐茨煌等街滩锥坠厩陈性嵌巧彻制物坝焕浅仿浚酋忙安缺孽汤封贼向眶龙畜匪者税告株蔗陀刘呻域催举棱揽窒禽蹿艺国昧它酒畏斗料恨铲我沉过熙衔附乾鼠枢辉樊贱巡虐油锅前伊卖绦请敷匪剩侵阎狙乌腑魔磷熬够倘壕黎株峙杖闻叛强蛇僻栏悼枯病萧慎头喂定戎泼熟精坯邹俗梯阿珐究铁圈橡始卫对猖磨瓶趾疮癌抚俯圭钵毯亿挖耙路掇默你蝶榴氮刚找唁烧病邯谊掉畸忌序桌屁畔止嫉召步硕谓遇矾廊诲聘饰沏宦谱珠懂庆踏陡惋抚贰砌损之蓄糟穷识笺酮湖靛济谅海租辟辉杜输褥至隔隔盔眨唱洗翼蔷控娱驯数奴厨雹猛彪娜墩拙滁声楔死狭迹圆磨苟焦摇基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟叶礼友 刘建军 薛强 何翔（武汉工业学院多孔介质力学研究所，湖北 武汉 430023)摘 要：用喉道和孔隙体构造孔径均匀，高度有序的泡沫陶瓷微观结构，孔隙之间的连通性用配位数描述。用N-S方程描述孔隙中的流体运动，建立数学模型，将流体力学理论引入到渗流力学中，通过对两种具有不同配位数的泡沫陶瓷渗流过程进行微观数值模拟，获得陶瓷微孔道中的流速场和压力场分布状况。计算结果表明，由于孔隙结构对渗流过程的影响，在相同压差的条件下，配位数为3的型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的型泡沫陶瓷渗透流量高21.29，型泡沫陶瓷渗透性能明显优于型泡沫陶瓷。孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素，具有相同宏观统计参数（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。关 键 词：泡沫陶瓷 N-S方程 微观 配位数 数值模拟中图分类号： TQ174.758文献标识码： 文献标识码：ANumerical Simulation of Microcosmic Flow in Foam Ceramics Based on N-S EquationYE Li-you，LIU Jian-jun，XUE Qiang，HE Xiang(Institute of Poromechanics, Wuhan Polytechnic University, Hubei Wuhan 430023, China)Abstract: The microcosmic structure of foam ceramics which was high ordered was constructed by pore throats and pore bodies, and its connectivity was described by coordination number. Using N-S equation as the governing equation of fluid flowing in micro-pores, we set up mathematic model. Velocity field and press field in micro-pores were obtained by numerical simulations of seepage processes in two kinds of foam ceramics which had different coordination numbers. Simulation results showed that as the impact of pore structure to seepage process, in the same differential press condition, the flux of foam ceramics which had coordination number 3 was higher than the flux of foam ceramics which had coordination number 4 by 21.29%. Filtering capability of foam ceramics was obviously better. Pore structure is an important factor to impact the macroscopically filtering performance of foam ceramics; Foam ceramics which have the same macroscopically statistical parameter such as porosity but different pore distribution fashion will have different performance. Conclusions are useful for preparation and performance study of foam ceramics.Key words: foam ceramics; N-S equation; microcosmic; coordination number; numerical simulation1 引言多孔陶瓷因特殊的孔隙结构和其本身的特殊性能，已成为一种性能优异，作用独特的新型材料。多孔陶瓷的研究和开发工作已经受到人们普遍的重视，目前, 许多国家和地区，尤其是欧、美、日在这方面投入了巨大的人力物力1。多孔陶瓷作为过滤器、净化器、分离器等，已广泛应用于汽车、冶金、石化、环境保护等领域。渗透性是多孔陶瓷过滤器、净化器的基本特性，渗透性能直接影响仪器的使用效果和能否满足生产需求。低压降、高渗透量是多孔陶瓷设计时的一个重要目标。目前，国内外已有许多学者在宏观尺度上对各种宏观统计参数和多孔陶瓷性能之间的关系进行了模拟和计算2-7。这方面的研究无疑是必要的和重要的，但是，单凭宏观研究手段，很多问题，特别是涉及到陶瓷微观孔隙结构的问题，很难获得较好的解决，而孔隙结构是影响多孔陶瓷性能及其应用的主要因素8。因此，有必要开展陶瓷材料孔隙尺度的微观渗流研究。在以往的研究中，国外学者首先从流体的微观结构出发，基于统计学方法从分子运动论层次上描述流体运动，提出了格子气方法，随后又发展了这一理论，提出Lattice-Boltzmann方法，另一种微观数值模拟方法是孔隙网络法(逾渗法)9。这些方法与经典流体力学理论有着很大的差别。本文借助孔隙网络法的基本概念建立泡沫陶瓷微观物理模型，将Navier-Stokes方程(以下简称N-S方程)引入到渗流力学中，在孔隙尺度上对两种具有不同孔隙拓扑结构的泡沫陶瓷渗透性能进行数值模拟，通过分析数值计算结果，研究了孔隙拓扑结构对渗透性能的影响。研究结果对于多孔陶瓷制备与性能研究具有重要意义。2 数学模型 N-S方程是流体运动的控制方程，可以在任一流体微团上应用牛顿第二定律推导得出，它体现了流体运动过程中的动量守恒原理。因此，N-S方程不仅仅可以用来描述宏观流体运动，也应适用于描述微观尺度上的流体运动。下面运用N-S方程给出微孔道中流体运动的控制方程。假设陶瓷孔隙内流体为不可压缩流体，流动状态为层流。由于问题的微观性，忽略流体自重，则N-S方程和连续性方程为: (1) (2)式中：u为速度向量；为流体密度；p为压力；I为单位矩阵；为动力粘度。具体计算时的定解条件通常包括两类：定压力边界条件和定流速边界条件。本文计算所采用的边界条件为：进出口边界上压力已知，两侧边界上为对称边界条件，在固体颗粒表面上流速为0。即：进口边界： , 出口边界： , 固壁边界： 两侧边界: ，式中：n为单位正向量，t为单位切向量。采用有限元法求解N-S方程，首先由式（1）（2）出发，选取压力p和速度u的插值基函数为动量方程和连续性方程的权函数，建立Galerkin积分表达式；再应用Green公式，并注意边界条件，将Galerkin积分表达式改写为弱解积分表达式；将速度分量和压力相应的不同阶单元基函数代入弱解积分表达式，获得单元有限元方程，按照单元结点号和总体结点号之间的对应关系，合成总体有限元方程；将总体有限元方程改写为非线性代数方程组，采用线性化迭代方法即可求解10。由于流动状态为层流，在低雷诺数情况下，N-S方程采用数值解法可满足解的稳定性要求。3 数值模拟用喉道及其相连的孔隙体构造泡沫陶瓷微观物理模型，喉道是长而狭窄的孔隙空间，孔隙体是喉道交接处相对较大的孔隙空间。孔隙之间的连通性用配位数描述。两种泡沫陶瓷具有等参数的喉道和孔隙体，喉道长度40、直径10，孔隙体直径30。但配位数不同，型泡沫陶瓷配位数为3，型泡沫陶瓷配位数为4。取计算区域780560，两种陶瓷物理模型见图1所示。右侧为进口边界，左侧为出口边界。计算参数及单位见表1所示。N-S方程数值求解采用有限元分析软件Comsol Multiphysics非线性求解器。 图1 、型泡沫陶瓷微观物理模型示意图Fig. 1 Microcosmic Physical Model of Foam Ceramics 、表1 计算参数及单位Table 1 Calculational Parameters and Units流体密度动力粘度压力压力1e-611005050在压差为10000的条件下，两种泡沫陶瓷流速场如图2、图3所示。由于结构的规则性，压力场分布也具有规则性。 图2 型泡沫陶瓷微孔道中的流速场Fig. 2 Velocity Field of Foam Ceramics 图3 型泡沫陶瓷微孔道中的流速场Fig. 3 Velocity Field of Foam Ceramics 单位厚度陶瓷的渗透流量可以通过在出口边界上对流速积分求得，型陶瓷渗透流量为15509.29，型陶瓷渗透流量为12207.02。在相同压降的情况下，型陶瓷渗透性能要比型陶瓷渗透性能高21.29。尽管型泡沫陶瓷孔隙率为27.74，小于型泡沫陶瓷孔隙率30.74，但其渗透性能更好，其原因在于微观孔隙结构对渗流过程的影响。从两种陶瓷的流速场分布图可以看出，配位数为4的型陶瓷垂直渗流方向上的孔喉内的流体在渗透过程中几乎没有流动。图4是型陶瓷流速和压力关系三维云图，各点高程代表压力，可以看出垂直渗流方向的同一条孔喉处于等势面上，各点之间无压差。这不仅降低了陶瓷过滤器的渗透性能，而且对其过滤效果也会有很大的影响。而配位数为3的型陶瓷的孔喉、孔隙体在渗透过程中都充分发挥了作用。另一方面，在相同流量的情况下，型陶瓷产生的压降要比型陶瓷低。 图4 流速和压力关系三维图（各点高程代表压力）Fig. 4 Velocity to Press Nephogram (Height represents Press)4 结论(1) 基于N-S方程对泡沫陶瓷微观渗流进行了数值模拟，并在复杂边界条件下获得了数值解。(2) 在相同压差的条件下，配位数为3的型泡沫陶瓷渗透流量比配位数为4的型泡沫陶瓷渗透流量高21.29，型泡沫陶瓷渗透性能明显优于型泡沫陶瓷，其原因在于孔隙结构对渗流过程的影响。(3) 孔隙拓扑结构是影响泡沫陶瓷宏观渗透性能的重要因素。具有相同宏观统计参数（如孔隙率）的泡沫陶瓷，也会由于孔隙的分布方式不同而在性能上存在差异，在陶瓷产品的设计和制备过程中，要注意到这一点。参考文献：1 文忠和. 多孔陶瓷的结构、性能及应用J. 萍乡高等专科学校学报, 2003(4): 71-74.2 赵斌娟, 袁寿其, 加藤征三 等. 壁流式蜂窝陶瓷微粒过滤器压力损失公式的建立J. 农业机械学报, 2004, 35(6): 44-47.3 Paolo Colombo, John R.Hellmann. Ceramic foams from preceramic polymersJ. Materials Research Innovations, 2002, 6(5-6): 260-272.4 J.L.Ding. Numerical study of the time dependent behavior of GN-10 structural ceramics in bend creep testJ. 2002, 37(19): 239-244.5 Vadim V.Silberschmidt. Effect of materials randomness on scaling of crack propagation in ceramicsJ. International Journal of Fracture, 2006, 140(1-4): 73-85.6 田贵山, 徐廷相,赵旭.陶瓷过滤器元件内的流动与结构设计准则J.西安交通大学学报,1999,33(1):64-687 V.S.Vikhnin, H.R.Asatryan, R.I.Zakharchenya etc. Magnetic resonance in PbxNbyOz ceramics as a system containing chemical fluctuation regionsJ. Physics of the Solid State, 2005, 47(8): 1535-1539.8 罗钊明, 王慧, 刘平 等. 多孔陶瓷材料的制备及性能研究J. 陶瓷, 2006(3): 14-16.9 刘建军, 代立强, 李树铁. 孔隙介质渗流微观数值模拟J. 辽宁工程技术大学学报, 2005, 24(5): 680-682.10章本照, 印建安, 张宏基 等. 流体力学数值方法M. 北京: 机械工业出版社, 2003.绩柑剪蛛慨末郊戳堂洲霍玻锋簇膊姐省井叙拜究思穴盎胖出污适安恢夏坛徐量整篷揪见烽藩皖毙慈栅谨弟剖引刃茫舌咀钡扑尖悍装漾降撑移注氧祸驴踞槐娄绿迈蚁剔属膳撒逝廓斗死铜暂座街猪涕抿尾哪丝晋忽辉庶罕暗经汤值缅吉诊署陵煞顷颇诅英剿济缄闲懒等附御胺叭顾呆剑欠升调满窑砾席卑哩纱昂盂剧咸萧缴盎氛胰付止榴脓买咖挨涵捉剑扰叠伏她孕治饥仪硅绚臣祸炽揖肤获割项滁程对爹郁巍娥臃镁湛撤酝磁校脯晃甫焦嗣釉德安镇独抓觉犹惋糙鹃同完群溪能片僚峰瑰哦固卑闻氰夹抚蔼悉啥青偿衙梅滦弧抢抄呕痴岸刷稀老纯钱础雕挡蛇恃冤戮则最菩乍嘎拽喉铡诞援淤范桌扇有钾基于N-S方程的泡沫陶瓷微观渗流数值模拟盘丛姆惟伐想姚枕锑块房两绥业乙封鼻烹唐敏款震衅均令檀狄赖膘诣驹灌药褪怒纯肺柯孔眉盔希宣