第二章数字信号处理.pdf

测试测试 技术技术 2 3 数字信号处理数字信号处理 主要研究内容主要研究内容 1 1 数字信号处理基本知识数字信号处理基本知识 2 2 掌握信号采样定理掌握信号采样定理 3 3 信号截断信号截断 能量泄露能量泄露 测测 试试 信信 号号 分分 析析 与与 处处 理理 测试测试 技术技术 2 3 2 3 数字信号处理数字信号处理 1 1 数字信号处理的基本步骤数字信号处理的基本步骤 物理信号物理信号 x t 传传 感感 器器 电信号电信号 信信 号号 调调 理理 电信号电信号 A D 转换转换 数字信号数字信号 数数 字字 信信 号号 分分 析析 仪仪 或或 计计 算算 机机 显显 示示 第第 六六 章章 信信 号号 分分 析析 与与 处处 理理 物理信号物理信号 y t 传传 感感 器器 电信号电信号 信信 号号 调调 理理 电信号电信号 A D 转换转换 数字信号数字信号 测试测试 技术技术2 2 采样采样 混叠和采样定理混叠和采样定理 1 1 信号采样信号采样 时域采样时域采样过程是将过程是将 采样脉冲序列采样脉冲序列g t 与与 信号信号x t 相乘来相乘来 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术1 1 信号采样信号采样 时域采样时域采样过程是将采样脉冲序列过程是将采样脉冲序列g t 与信号与信号x t 相乘来相乘来 数数 字字 信信 号号 处处 理理 1 s nn ss n g ttnTG jff TT dd x t g tX jfG jf g 11 nn ssss nn X jfG jfX jffX f TTTT d 测试测试 技术技术 2 2 频混现象频混现象 数数 字字 信信 号号 处处 理理 频域解释频域解释 混叠混叠 时域解释时域解释 频混频混 测试测试 技术技术 3 3 采样采样 香农香农 定理定理 为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信为保证采样后信号能真实地保留原始模拟信号信 息息 信号采样频率必须至少为原信号中信号采样频率必须至少为原信号中最高频率成分的最高频率成分的2 2 倍倍 这是采样的基本法则这是采样的基本法则 称为采样定理称为采样定理 fs 2fmax 工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的工程实际中采样频率通常大于信号中最高频率成分的3 3到到4 4倍倍 在对信号进行采样时在对信号进行采样时 满足了采样定理满足了采样定理 只能保证不发生频率混只能保证不发生频率混 叠叠 只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时只能保证对信号的频谱作逆傅立叶变换时 可以完全变换为可以完全变换为 原时域采样信号原时域采样信号xs txs t 而不能保证此时的采样信号能真实地反映而不能保证此时的采样信号能真实地反映 原信号原信号x tx t 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术 数数 字字 信信 号号 处处 理理 频域采样频域采样 测试测试 技术技术 3 量化和量化误差量化和量化误差 A D转换过程转换过程 量化量化 把采样信号把采样信号x nTsx nTs 经过舍入变为只有有限个有效经过舍入变为只有有限个有效 数字的数数字的数 这一过程称为量化这一过程称为量化 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术 量化误差量化误差 模拟信号采样后的电压幅值变成为离模拟信号采样后的电压幅值变成为离 散的二进制数码时散的二进制数码时 舍入到相近的一个量化电平舍入到相近的一个量化电平 上引起的随机误差上引起的随机误差 22 xx e DD 量化误差在 区间内出现概率相等 2 2 2 22 1 12 0 29 x x x d x x e e see s D D D D D gg 误差的标准差 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术 量化误差实验量化误差实验 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术4 4 信号的截断信号的截断 能量泄漏能量泄漏和窗函数和窗函数 为便于数学处理为便于数学处理 通常对截断的信号做周期延拓通常对截断的信号做周期延拓 得到虚拟的得到虚拟的 无限长的信号无限长的信号 不可能对时间历程无限的信号进行处理不可能对时间历程无限的信号进行处理 因而取其因而取其 有限的时间片段进行分析有限的时间片段进行分析 这个截取过程成为这个截取过程成为信号的截信号的截 断断 将无限长的信号乘以有限宽的窗函数将无限长的信号乘以有限宽的窗函数 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术 周期延拓后的信号与真实信号是不同的周期延拓后的信号与真实信号是不同的 设有余弦信号设有余弦信号x tx t 用矩形窗函数用矩形窗函数w tw t 与其相乘与其相乘 得到截断信号得到截断信号 y y t t x t w tx t w t 将截断信号谱将截断信号谱 X XT T 与与 原始信号谱原始信号谱X X 相比相比 较可知较可知 它已不是原来它已不是原来 的两条谱线的两条谱线 而是两段而是两段 振荡的连续谱振荡的连续谱 原来集原来集 中在中在f0f0处的能量被分散处的能量被分散 到两个较宽的频带中去到两个较宽的频带中去 了了 这种现象称之为频这种现象称之为频 谱能量泄漏谱能量泄漏 数数 字字 信信 号号 处处 理理 测试测试 技术技术 能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏能量泄漏分主瓣泄漏和旁瓣泄漏 主瓣泄漏可以主瓣泄漏可以 减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差减小因栅栏效应带来的谱峰幅值估计误差 有其好的有其好的 一面一面 而旁瓣泄漏则是完全有害的而旁瓣泄漏则是完全有害的 数数 字字