湖南省岳阳县一中、湘阴县一中高三数学12月联考试题 文.doc

数学（文）时量：150分钟 分值：150分一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则( )a b c d2、若且，则是( )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角3、已知等差数列的前项和为，则( )a4 b6 c8 d104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( )a bc d5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，则( )a b c d7、已知向量满足，且，则与的夹角为( )abcd8、已知数列满足，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( )a11 b12 c13 d149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是( )a b c d10、用表示两数中的最小值，函数的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为( )a b c d二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 . 12、在中，其面积，则 .13、底面半径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .14、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值是 .15、已知函数，记，且.（1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为 .三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，函数，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是()求的值； ()将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，分别为的中点.()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值.18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.()试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：）19、（本小题满分13分）已知函数.()解不等式；()当时，恒成立，求实数的取值范围.20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，. ()求数列的通项公式； ()若数列前项和为,且满足.问为何值时，数列为等差数列；() 求证：.21、（本小题满分13分）设函数.()求函数的单调区间；()判断函数在区间上的零点个数.岳阳县一中湘阴县一中高三月考联考试卷数学（文）时量：150分钟 分值：150分命题：湘阴一中 周建山 审题：湘阴一中 舒新平、冯元参考答案一、选择题：本大题共10个小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中有且只有一项是符合题目要求的.1、已知集合，则( b )a b c d2、若且，则是( c )a第一象限角 b第二象限角 c第三象限角 d第四象限角3、已知等差数列的前项和为，则( c )a4 b6 c8 d104、某几何体的三视图如图所示，其中正视图和左视图是边长为2的等边三角形，则该几何体的体积等于( a )a b c d5、已知是两个命题，则“为真命题”是“为真命题”的( b )a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充分必要条件 d既不充分也不必要条件6、已知是周期为4的奇函数，则( d )a b c d7、已知向量满足，且，则与的夹角为( a )abcd8、已知数列满足，且，其前项和为，则满足不等式的最小整数是( c )a11 b12 c13 d149、记曲线与所围成的封闭区域为，若直线与有公共点，则实数的取值范围是( b )a b c d10、用表示两数中的最小值，函数的图象关于直线对称，若方程恰有4个不相等的实数根，则实数的取值范围为( d )a b c d二、填空题：本大题共5个小题，共25分，将答案填写在题中的横线上.11、若直线与圆相交于两点，则弦的长等于 .12、在中，其面积，则 .13、底面半径为3的圆柱体水槽中有半槽水，现放入两个直径等于水槽底面圆直径的球，若水槽中的水刚好满了，则水槽的高是 .1614、若不等式对一切恒成立，则实数的最大值是 .15、已知函数，记，且.（1）若函数仅有2个零点，则实数的取值范围是 .（2）若函数的零点个数为，则满足的所有的值为 .2,3,4三、解答题：本大题共6个小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16、（本小题满分12分）已知向量，函数，且其图象的两条相邻对称轴之间的距离是()求的值； ()将函数图象上的每一点的横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标不变，得到函数的图象，求在区间上的最大值和最小值解：()由题 3分 又的周期 所以，即 6分() 由() 得又由题意得 8分因为，所以当即时，当即时， 12分17、（本小题满分12分）如图，在各棱长都相等的直三棱柱中，分别为的中点.()求证：平面；()求直线与平面所成角的正弦值. 证明：()如图示，连接交于点，连接由题是的中位线且即且四边形为平行四边形又平面，平面平面 6分解：（）直三棱柱各棱长都相等，为的中点平面，又平面 由() 得又，是平面内两条相交直线平面是在平面上的射影是与平面所成的角 9分设直三棱柱的棱长为在中， 直线与平面所成角的正弦值是 12分18、（本小题满分12分）山区一林场2013年底的木材存量为30万立方米，森林以每年20的增长率生长.从今年起每年年底要砍伐1万立方米的木材，设从今年起的第年底的木材存量为万立方米.()试写出与的关系式，并证明数列是等比数列；()问大约经过多少年，林场的木材总存量达到125万立方米？（参考数据：）解：()由题得即 2分所以 因此数列是公比为的等比数列 6分()由题所以，即 8分所以，即所以所以，大约经过9年，林场的木材总存量达到125万立方米 12分19、（本小题满分13分）已知函数.()解不等式；()当时，恒成立，求实数的取值范围.解：()当时由得所以 2分当时由得所以 4分综上，原不等式的解集是 5分 () 由题意得即在上恒成立()当时，恒成立，所以 6分() 当时，原不等式变形为设因为当时，所以在上单调递减当时，所以 9分() 当时，原不等式变形为又当时，所以 12分综上所述，实数的取值范围是 13分20、（本小题满分13分）各项均为正数的数列，其前项和为，且满足，. ()求数列的通项公式； ()若数列前项和为,且满足.问为何值时，数列为等差数列；() 求证：.解：()由题 得 得 即 2分因为，所以又时，即又，所以 4分 ()由()及题意得即所以数列是以为首项，以1为公差的等差数列 6分所以即若数列为等差数列，则，即所以.(此时) 8分()由()及题意得 11分所以即 13分21、（本小题满分13分）设函数.()求函数的单调性； ()判断函数在区间上的零点个数.解：()由题得 2分当时，；当时，所以函数的单调递增区间是，单调递减区间是 5分()由()知函数在上单调递增，在上单调递减所以函数在区间上最多有2个零点而且， 6分()若函数在区