初中数学中考试题研究《动手操作试题综合》.doc

初中数学中考试题研究 动手操作综合试题 动手操作综合试题 综合试题近年来中考数学试题加强了对学生动手操作能力的考查， 出现了一类新题型-动手操作 题这类试题能够有效地考查学生的实践能力、创新意识和直觉思维能力解决这类问题需 要通过观察、操作、比较、猜想、分析、综合、抽象和概括等实践活动和思维过程，灵活运 用所学知识和生活经验，探索和发现结论，从而解决问题 中考数学试题中动手操作题可分为图形折叠型动手操作题、 图形拼接型动手操作题、 图 形分割型动手操作题和作图型动手操作题等四种类型 类型一： 类型一：图形折叠型动手操作题 图形折叠型动手操作题，就是通过图形的折叠来研究它的相关结论 例 1 （2009河南）动手操作：在矩形纸片 ABCD 中，AB=3,AD=5.B如图 1 所示，折叠纸片，使点 A 落在 BC 边上的 A处，折痕为 PQ，当 点 A在 BC 边上移动时，折痕的端点 P、Q 也随之移动.若限定点 P、Q 分别在 AB、 边上移动， AD 则点 A BC 边上可移动的最大距离为 在 .ACP A图1QD【分析与解答】 （1）当 P 点与 B 点重合时，此时 A点离 B 点最远 （如图 2） ，且 BA = BA = 3 B(P)ACB PACAQ图DA图D(Q)（2） 点与 D 点重合时， Q 此时 A 点离 B 点最近 （如图 3） 设 BA = x ， CA = 5 ? x ， 则 又因为 AD = AD = 5 ，在 Rt?ACD 中，由勾股定理，得 (5 ? x ) + 3 2 = 5 2 ，解得 x1 = 1 ，2x2 = 9 （舍去） BA = 1 即综合(1)、(2)可知，A点在 BC 边上可移动的最大距离为 3 ? 1 = 2 同步测试 1 （2009河北）如图 4，等边ABC 的边长为 1 cm，D、E 分别 是 AB、AC 上的点，将ADE 沿直线 DE 折叠，点 A 落在点 A 处，且 点 A 在ABC 外部，则阴影部分图形的周长为 【答案】1A D A E CcmB类型二： 类型二：图形拼接型动手操作题图4图形拼接问题，就是将已知的若干个图形重新拼合成符合条件的新图形例 2 （2009安徽）如图 5，将正方形沿图中虚线（其中 xy）剪成四块图 形，用这四块图形恰能拼成一个矩形（非正方形） 请画出拼成的矩形的简图 x y x y 图5xy y 图6 x【分析与解答】 我们观察图 5 中的 4 块图形各边之间的对应关系， 找出能拼接在一起的 边，如图 6 就是一种拼接方法 同步测试 2 （2008襄樊）如图 7 是一个等腰直角三角形纸片，按图中裁剪线将这个纸片裁剪成三 部分请你将这三部分小纸片重新分别拼接成： （）一个非矩形的平行四边形； （）一个 等腰梯形； （）一个正方形请画出拼接后的三个图形 【答案】拼接后的平行四边形、等腰梯形和正方形如图 8： 类型三： 类型三：图形分割型动手操作题 图形分割型动手操作题就是按照要求把一个图形先分割成若干图7图8块，然后再把它们拼合一个符合条件的图形 例 3(2009浙江义乌)（1）如图 9，正方形网格中有一个平行四边形，请在图 9 中画一 条直线把平行四边形分成面积相等的两部分； （2）把图 10 中的平行四边形分割成四个全等 的四边形（要求在图 10 中画出分割线） ，并把所得的四个全等的四边形在图 11 中拼成一个 轴对称图形或中心对称图形，使所得图形与原图形不全等且各个顶点都落在格点上图9图 10图 11本题让我们根据题目的要求先把平行四边形分割成几部分， 然后再用分 【分析与解答】 】 割的图形拼合出对称的图案来 （1）把平行四边形分成面积相等的两部分，只要这条直线经过平行四边形的对称中心 就可以图略（2）此问题具有一定的开放性，解决问题的方案有多种，只要符合要求即可下面给 出几种设计方案：同步测试 3 （2009天津）如图 12，有一个边长为 5 的正方形纸片 ABCD ，要将其剪拼成边长分 别为 a，b 的两个小正方形，使得 a 2 + b 2 = 52 a，b 的值可以是_（写出一组即 可） ；请你设计一种具有一般性的裁剪方法，在图中画出裁剪线，并拼接成两个小正方形， 同时说明该裁剪方法具有一般性：_DCD ECA 图 12BA图13B【答案 答案】 3、4（答案不唯一，只要符合条件即可） ；裁剪线及拼接方法如图 13 所 答案 示：图中的点 E 可以是以 BC 为直径的半圆上的任意一点（B、C 除外） ，BE、CE 的长分别为 两个小正方形的边长 类型四： 类型四：作图型动手操作题 作图型动手操作题， 就是通过平移、 对称、 旋转或位似等变换作出已知图形的变换图形 例 4 （2009安徽）如图 14，在对 RtOAB 依次进行位似、轴对称和平移变换后得到 OAB请在坐标纸上画出这几次变换相应的图形 A AAOBO A B OBB O 图 14图 15【分析与解答】本题开放性较强，可以充分发挥我们的想象力，答案千变万化，如图 15 就是一种作图方案：以 O 为位似中心把 RtOAB 放大 2 倍沿 y 轴翻折向右平移 4 个 单位向上平移 5 个单位 同步测试 4 （2009南宁）已知 ABC 在平面直角坐标系中的位置如图 16 所示画出 ABC 绕 点 C 按顺时针方向旋转 90 后的 ABC y 8 7 6 5A 4 B 3 2 1 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 图 16 【答案 答案】旋转后的图形如图 17 答案 随堂检测 1. 如图 18 所示，把一个长方形纸片沿 EF 折叠后，点 D，C 分别落在 D，C的位 置若EFB65，则AED等于 （ （A） 70 （B） 65 （C） 50 （D） 25B Cy 8 7 6 5A 4 B 3 2 1 C 0 1 2 3 4 5 6 7 8 x 图 17）A D F C E D图 18 2. 如图 19，将三角形纸片 ABC 沿 EF 折叠可得图 20（其中 EFBC） ，已知图 20 的图形面积与原三角形的面积之比为 34，且阴影部分的面积为 8 cm 2 ，则原三角形面积 为（ ） B16 cm 2 C20 cm 2 D12 cm