贵州省黔西南州兴仁县新马场中学九年级数学上册 第22章 二次函数单元综合试题 （新版）新人教版.doc

第22章 二次函数 二次函数检测题（本检测题满分：100分，时间：90分钟） 班级 姓名： 得分： 一、选择题（每小题3分，共30分）1.（2014江苏苏州中考）已知二次函数yax2bx1(a0)的图象经过点(1，1)，则代数式1ab的值为（ ） a3 b1 c2 d52.（2015兰州中考）下列函数解析式中，一定为二次函数的是()a.y=3x-1b.y=a+bx+cc.s=2-2t+1d.y=3.（2013吉林中考）如图，在平面直角坐标系中，抛物线所表示的函数解析式为，则下列结论正确的是（ ）a. b.0，0第3题图c.0，0 d.0，04. （2015杭州中考）设二次函数的图象与一次函数的图象交于点，若函数的图象与轴仅有一个交点，则（ ）a. b. c. d. 5.（2014成都中考）将二次函数化为的形式，结果为（ ）a. b.c. d.6. 抛物线轴交点的纵坐标为（）a.-3 b.-4 c.-5 .-17.已知二次函数，当取 ，（）时，函数值相等，则当取时，函数值为（）a. b. c. d.c8.已知二次函数，当取任意实数时，都有，则的取值范围是（ ）a b c d9. （2015兰州中考）二次函数y=+x+c的图象与x轴有两个交点a（，0），a（，0），且，点p(m，n)是图象上一点，那么下列判断正确的是（）a.当n0时，m0b.当n时，mc.当n0时，d.当n时，m10. （2015贵州安顺中考）如图为二次函数+bx+c（a0）的图象，则下列说法:a0；2a+b=0；a+b+c0；当-1x0.其中正确的个数为（ ）第10题图a.1b.2c.3d.4二、填空题（每小题3分，共30分）11.抛物线y=2(x-3)2的顶点在_象限12,抛物线的对称轴是直线 .13,把二次函数化成的形式是 14,.把抛物线的图象先向右平移3 个单位长度，再向下平移2 个单位长度，所得图象的解析式是则 .15.已知抛物线的顶点为 则 ， .16.如果函数是二次函数，那么k的值一定是 . 17.某一型号飞机着陆后滑行的距离y（单位：m）与滑行时间x（单位：s）之间的函数第17题图表达式是y=60x1.5x2，该型号飞机着陆后需滑行 m才能停下来.18.二次函数的图象是由函数的图象先向 （左、右）平移 个单位长度，再向 （上、下）平移 个单位长度得到的.19.如图，已知抛物线经过点（0，3），请你确定一个的值，使该抛物线与 轴的一个交点在(1，0)和(3，0)之间，你所确定的的值是 20.如图所示，已知二次函数的图象经过（-1，0）和（0，-1）两点，则化简代数式= . 三、解答题（共40分）21.（8分）已知抛物线的顶点为，与y轴的交点为求抛物线的解析式.22.（10分）已知二次函数yax2bxc(a0)的图象经过一次函数的图象与x轴、y轴的交点，并也经过(1，1)点求这个二次函数解析式，并求x为何值时，有最大(最小)值，这个值是什么?23.（12分）（2013哈尔滨中考）某商人如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售100件，现采用提高售出价，减少进货量的办法增加利润，已知这种商品每涨价05元其销售量就要减少10件，问他将售出价定为多少元时，才能使每天所赚的利润最大？并求出最大利润24.（12分）.有一座抛物线型拱桥(如图所示)，正常水位时桥下河面宽20 m，河面距拱顶4 m. 试求： (1)在如图2610所示的平面直角坐标系中，求出抛物线解析式；(2)为了保证过往船只顺利航行，桥下水面的宽度不得小于18m，求水面在正常水位基础上涨多少米时，就会影响过往船只?第二十二章 二次函数检测题参考答案1.b 解析：把点（1，1）的坐标代入，得2 .c 解析：选项a是一次函数；选项b当a=0，b0时是一次函数，当a0时是二次函数，所以选项b不一定是二次函数；选项c一定是二次函数；选项d不是二次函数.3.a 解析： 图中抛物线所表示的函数解析式为， 这条抛物线的顶点坐标为.观察函数的图象发现它的顶点在第一象限， .4. b 解析： 一次函数=dx+e（d0）的图象经过点（）， dx1+e=0， e=-dx1， =d（x-）. y=y2+ y 1， y =a（x- x1）（x-x2）+d（x-x1）=（x-x1）.又 二次函数的图象与一次函数=dx+e（d0）的图象只有一个交点（），函数y=y2+y1的图象与x轴仅有一个交点， 函数y=y2+y1是二次函数，且它的顶点是（）， 设y=a， （x-x1）= a. x1x2， = a（x- x 1）.令x=x1， 则= a（x1-x1）， =0，即.故选b.5. d 解析：.6.c 解析：令，得7.d 解析：由题意可知所以所以当8.b 解析：因为当取任意实数时，都有，又二次函数的图象开口向上，所以图象与轴没有交点，所以 9. c 解析：如图，抛物线y=+x+c的对称轴是直线x=，当n0时，点p位于x轴下方，m可能小于0，也可能大于0，但是，故选项a错误，选项c正确；当n时，点p位于x轴上方，此时m或m，故选项b，d错误.10. c 解析：根据函数图象开口向下可得a0，所以错误；当-1x3时，y0，所以正确；因为抛物线与x轴的交点坐标为（-1，0），（3，0），所以对称轴为直线x=1，所以-=1，因此2a +b=0，所以正确；当x=1时，y=a+b+c0，所以正确.所以正确.11. 解析：本题综合考查了二次函数与方程和方程组的综合应用.设点a的坐标为（），点b的坐标为（）.不妨设，解方程组得 (，-），b（3，1）.此时， .而=16， ， 结论错误.当=时，求出a(-1，-)，b（6，10），此时()(2)=16.由时， ()()=16.比较两个结果发现的值相等. 结论错误.当-时，解方程组得出a（-2，2），b（，-1），求出12，2，6， ，即结论正确.把方程组消去y得方程， . =|op|=4|=2=2， 当时，有最小值4，即结论正确.12.11 解析：把它向左平移3个单位长度，再向上平移2个单位长度得即 13.-1 解析： 故14. 0 解析：根据二次函数的定义，得，解得.又 ， 当时，这个函数是二次函数15. 600 解析:y=60x1.5x2=1.5（x20）2+600，当x=20时，y最大值=600，则该型号飞机着陆时需滑行600 m才能停下来.16.左 3 下 2 解析：抛物线是由先向左平移3个单位长度，再向下平移2个单位长度得到的.17.（答案不唯一） 解析：由题意可知要想抛物线与轴的一个交点在（1，0）和（3，0）之间，只需异号即可，所以18. 解析：把（-1，0）和（0，-1）两点坐标分别代入中，得， .由图象可知，抛物线对称轴，且， . =，故本题答案为19.解: 抛物线的顶点为 设其解析式为 将点的坐标代入得 故所求抛物线的解析式为即20.(1)证明： 方程有两个不相等的实数根. 抛物线与轴必有两个不同的交点. (2)解:令则解得21.分析：（1）求出点a或点b的坐标，将其代入，即可求出a的值；（2）把点代入（1）中所求的抛物线的解析式中，求出点c的坐标，再根据点c和点d关于原点o对称，求出点d的坐标，然后利用求bcd的面积.解：（1） ，由抛物线的对称性可知， （4，0）. 016a-4. a. （2）如图所示，过点c作于点e，过点d作于点f. 第21题图 a=， -4.当-1时，m=-4=-， c（-1，-）. 点c关于原点o的对称点为d， d（1，）. . 4+4=15. bcd的面积为15平方米.点拨：在直角坐标系中求图形的面积，常利用“割补法”将其转化为有一边在坐标轴上的图形面积的和或差求解.22.(1)解： 二次函数的对称轴是直线，解得经检验是原方程的解.故时，二次函数的对称轴是直线.（2）证明：当时，原方程变为，方程的解为；当时，原方程为一元二次方程，当方程总有实数根， 整理，得 即 时，总成立. 取任何实数时，方程总有实数根.23.（1）解：将点c（0，3）的坐标代入二次函数y=a（x22mx3m2），则3=a（003m2），解得 a=.（2）证明：如图，过点d，e分别作x轴的垂线，垂足为m，n由a（x22mx3m2）=0，解得 x1=m，x2=3m， a（m，0），b（3m，0） cdab， 点d的坐标为（2m，3） ab平分dae，dam=ean. dma=ena=90， admaen.设点e的坐标为 ，=， x=4m， e（4m，5）. am=ao+om=m+2m=3m，an=ao+on=m+4m=5m， ，即为定值（3）解：如图所示，记二次函数图象的顶点为点f，则点f的坐标为（m，4），过点f作fhx轴于点h连接fc并延长，与x轴负半轴交于一点，此点即为所求的点g tancgo=，tanfgh=，=， og=3m此时，gf=4，ad=3，=由（2）得=， adgfae=345， 以线段gf，ad，ae的长度为三边长的三角形是直角三角形，此时点g的横坐标为3m24. 解：以点a为原点，以桌面中线为x轴，乒乓球水平运动方向为正方向，建立平面直角坐标系. (1)由表格中的数据，可得当t为0.4时，乒乓球达到最大高度. (2)由表格中的数据，可画出y关于x的图象，根据图象的形状，可判断y是x的二次函数.可设y=a+0.45.将(0，0.25)代入，可得a=-， y=-+0.45.当y=0时，=，=