电流模式控制下的混沌控制的升压转换器.doc

电流模式控制下的混沌控制的升压转换器 何丽红 贾梅梅 董忠文 吴建华信息科学与工程学院，东北大学，沈阳，110004电子邮件：摘要：电流模式控制下的升压转换器混沌现象正在得到进一步的研究。根据参考电流Rref，它是由分岔参数，分岔图，3周期窗口图和间歇混沌奇异吸引子通过将离散图获得。通过采用一个非线性反馈控制器，它是以x|x|混沌升压转换器的形式存在的分段二次函数，升压转换器的混沌控制应经成功。数值模拟表明，该方法适合多元化的周期轨道的稳定控制，它是通过调节非线性反馈控制器的反馈增益来实现的。关键词：升压转换器 分段二次函数X| X| 混沌控制 可控的范围图1 引言在DC / DC 电源转换器运行过程中，经常会出现一些不正规的现象，例如运行状态的突然崩溃，未知的电磁噪声，正在运行的系统的不稳定性，该系统不能根据设计要求工作等等。现有的研究表明，这些不规则的现象，是电源转换器的混沌现象的普遍表现。例如，常见的升压转换器的反馈振荡现象，这是由于参数设计不适当的分岔运动造成的。在电流模式控制升压转换器被视为调查的非线性现象的一类早期的电源转换器，它被广泛的应用于工业领域。随着系统参数的改变，在电流模式控制的升压转换器将出现倍周期分岔，然后进入混沌状态。在混乱的状态下，电压的幅值和系统的电流幅值有较大的波动。工作状态是不稳定的并且混沌升压转换器中的工作绩效恶化。因此，寻找有效的防治方法，以避免混乱的行为具有一定的理论价值和实际工程意义。目前，混沌特性和电流控制型升压变换器的混沌控制进行了大量的研究。文献3-5通过使用OGY思想，开展升压变换器的研究，该思想是从实验的观点验证的。文献6-8通过使用外部正弦周期信号扰乱参考信号和参数优化是通过模拟的方法讨论了实现升压变换器的混沌控制。文献9通过应用延时负反馈的方法实现了混沌控制的应用，这方法不改变系统的单周期稳态解。但上述方法通常可以控制混乱的升压转换器的低周期轨道。为了实现电流控制升压变换器的混沌控制中的混沌状态，本文设计了一种基于X|X|的分段二次函数形式的非线性反馈控制器。仿真实验表明，该控制方法非常简单，它的可控范围宽，其精确的仿真模型是容易获得的，并且很容易在电路上执行。2 离散映射升压转换器 Fig.1.在电流模式控制下的升压转换器Fig.2. 电感器电流和输出电压的示例图在电流模式控制的升压转换器的架构如图fig.1。假设该转换器工作在连续导通模式（CCM），有两种转变模式。当t为0时，开关H是打开的，二极管D是关闭的。根据基尔霍夫定律和组件的状态约束方程，转换器的状态方程如下： 我们假设电感器电流和电容器电压的初始值是，il= in和开关条件il= Iref在tn时发生。如图2所示。所以，解方程（1）和（2）为： K=1/2RC, 开关H在tn时刻关闭。当开关H关闭而二极管D打开，根据基尔霍夫定律和组件的状态约束方程，转换器的状态方程如下： 方程（6）和方程（7）的通解如下: ,系数A，B是由边界条件确定。 当开关H关闭时，升压转换器的动态行为有方程（8）来描述。直到下一个时钟脉冲到来时开关H才打开。根据图和Fig.2.升压转换器的性质，开关H的关闭时间tm如下： 开关H 关闭的瞬间以记录t=0为起始时间。有方程（8）我们可以知道： 开始时刻（t =0）开关H闭合相位是开关H的结束时间（NT = T）开通阶段。根据所述电容器的电压和电感电流不能突然改变，以及等式（4）和（6）中，我们知道： 从方程式（10）和（11），我们得到： 假设in+1=il（tm），稀疏A,B带入到方程（8）中我们可以的得到： 类似的，假设vn+1=v0（tm），把方程式（13）带入到方程（6）中可以得到： 根据该Matlab程序和离散模型（3），（4），（13），（14），其中描述了升压转换器，研究了模拟升压转换器。3 混沌现象研究的升压转换器当对升压变换器的分岔和混沌现象进行了研究之后，电路参数如下：Vin=10v，L=1mH, C=12f, R=20, T=100s，Iref=0.55.5A, 假设参考电流Iref作为分岔参数，我们在每个时钟脉冲的分岔参数和每一个具体的记录状态变量的值来执行模拟，然后一个庞加莱截面可以被创建。假设分岔参数Iref为横坐标，电感电流Li上的庞加莱截面为纵坐标，因此对于升压变换器的分岔图会随着电流Iref的变化而获得，如图Fig.3.所示。 Fig.3.升压转换器的分岔图当参考电流Iref的范围是0.51.7A，该转换器是1周期状态;当参考电流Iref的范围是1.72.4A，该转换器是2周期状态;当参考电流Iref的范围是2.42.62A，该转换器是4周期状态;当参考电流Iref范围是2.622.68A，该转换器是8周期状态;当参考电流Iref的范围超过了2.7A，该转换器处于混沌状态。当参考电流满足Iref 4.7915A，以切线分叉命名的倍周期分岔1发生，它开始于有3周期。图4是本地变焦这表明混沌状态进入3期状态。混沌前切线分叉被称为间歇性混乱。间歇混沌是一种非线性工作模式，其中近似常规状态和混沌状态间歇性和随机地发生。 Fig.4. 3周期窗口图图5是间歇性混沌的时域波形图（Iref=4.791A），从图5中，我们知道，不规则的波形混入了大量的常规3期。例如，当t的取值范围为0.010.016，时域波形图是3 period.Fig.6是间歇性混乱的奇异吸引子图（Iref=4.791A）。 （a）电感电流波形图 （b）输出电压波形图Fig.5.间歇混沌时域域波形图 Fig.6. 间歇性混乱奇异吸引子图4 升压型分段二次函数反馈控制转换器通过应用非线性反馈控制器，它是以X|X|2形式来实现在一定条件下升压变换器的混沌控制的分段二次函数。考虑非线性混沌系统是n维的定义如下： F是非线性的光滑向量函数;X为系统状态，等于；y是系统输出; c为常数矩阵。我们假定系统的非线性反馈控制器如下： K为反馈增益矩阵，非线性负反馈控制器添加到混沌动力系统，因此控制系统如下： 根据以上方法，该升压转换器的状态方程10可建立如下： 开关H是打开还是关闭由信号值s的式（18）来决定。1是打开，0是关闭。在式（18）的精确仿真模型是通过将Matlab的Simulink中的软件建立。电路参数如下：Vin=10v，L=1mH, C=12f, R=20, T=100s，Iref=4A, 当前，该升压转换器是混乱的。通过逐步的改变反馈增益G，该升压转换器控制到稳定的周期轨道。当G为5300，混沌升压转换器可以平稳地控制到8周期轨道，如图Fig.7.所示；当G为5600，混沌升压转换器可以平稳地控制到4周期轨道，如图Fig.8.所示； 与图7（a）和图8（a）中的电感电流的波形图相比较，我们知道，其周期为0.8ms和0.4ms它们分别是8倍和4倍时钟周期T。此外，相位图和电感电流波形图在被控制后是稳定的。仿真的结果表明，该方法在实现周期轨道的稳定性方面值得称赞。 （a） 电感电流波形图 （b）相位图 Fig.7. 被控制后8周期情况（a） 电感电流波形图 （b）相位图 Fig.7. 被控制后8周期情况根据反馈增益值G，用来作为分岔参数，在可控范围图求出，如图Fig.9.所示。 Fig.9. 可控范围图+当G范围从5020到5100，混乱的升压转换器稳定控制到16周期轨道; 当G范围从5100到5500，混乱的升压转换器稳定控制到8周期轨道; 当G范围从5500到7110，混乱的升压转换器稳定控制到4周期轨道; 当G范围从7110到9331，混乱的升压转换器是由非线性反馈控制器不断调整反馈增益值G稳步控制到2周期轨道。当G值大于9331，庞加莱截面G上的Li将超过4.0A，转换器不能正常工作。庞加莱截面图的G=9331如图10所示。 Fig.10. G=9331时的庞加莱截面图5 结论通过电流控制的升压转换器的模拟研究，随着参考电流Iref的逐渐增大系统进入混沌状态。通过加入一个非线性反馈控制器到升压转换器中，它是以x|x|混沌升压转换器的形式存在的分段二次函数，不同的周期轨道和令人满意的结果的稳定性控制得以实现。该控制方法的特征在于宽的控制范围和对系统微小的变化。所以很容易在项目中实施，具有很好的实用价值。这种方法也适用于电流控制降压 - 升压型转换器。该方法的缺点是，一个单周期轨道不能稳定地对转换器控制，所以建立一个新的分段二次函数将是十分有意义的。如果此方法集成了其他的控制策略，该转换器的工作性能将得到很大改善。参考：1 Y. F. Zhou, J. N. Chen, Tangent bifurcation and intermittentchaos in current-mode controlled Boost converter,Proceedings of the CSEE, Vol.25, No.1, 23-26, 2005.2 F. H. Min, Z. Y. Xu, W. B. Xu, Controlling chaos via x| x| ,Acta Physica Sinica, Vol.52, No.6, 1360-1364, 2003.3 W.D. Li, X. Y. Wang, A survey of chaotic control,Techniques of Automation & Applications, Vol.28, No.1,1-5, 2009.4 Poddar.G, Chakrabarty.K, Banerjee.S, Control of chaos in theBoostconverter, Electronics Letters,Vol.31,No.11,841-842,1995.5 J. Zhang, A brief talk on chaos studying methods and chaoscontrol,journal of benxi college of Metallurgy, Vol.2,No.4,49-52,2000.6 Y.F.Zhou, J. N. Chen, C.K.Tse, D.M Ke L.X.Shi,W.F.Sun, Application of resonant parametric perturbation to the chaos control in Boost converter and its optimization, ActaPhysica Sinica, Vol.53, No.11,3676-3683,2004.7W.B.Cheng,Z.W.Fu.Y.R.Zhong,Parameter sensitivity analysis of chaos in Boost converter, Chinese Journal of Mechanical Engineering, Vol.44,No.4,246-252,2008.8 Y.F.Zhou,C.K. Tse, S.S. Qiu,J.N.Chen, An improved resonant parametric perturbation for chaos control with applications to control of DC/DC converters Chin Phys, Vol.14,No.1,61-66, 2005.9 W.G.Lu,L.W.Zhou,Q.M.Luo,X.Du,Time-delayed feedback control of chaos in Boost converter and it