贵州省黔南州高三数学上学期期末试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔南州高三（上）期末数学试卷（文科）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合m=x|x+10，n=x|2x2，则mn=（）a（，1b（2，+）c（1，2d1，2）2已知复数z=，则z=（）a1ib1+ic2+2id22i3已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）abcd4设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d235“0ab”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件6若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）a，l，nln bbln，mnlmcl，ld，ll7等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）abc2d28已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a108cm3b100cm3c92cm3d84cm39如图，若n=5时，则输出的数等于（）abcd10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）abcd11设f1，f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd312已知定义在实数解r上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f（x）在r上恒有f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为（）a（1，1）b（，1）c（1，+）d（，1）（1，+）二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为14已知f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是15在圆x2+y2=4内部任意取一点p（x0，y0），则x02+y021概率是16已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=4，则|qo|=三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值18在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，d，e分别为cc1和a1b1的中点，且a1a=ac=2ab=2（1）求证：c1e面a1bd；（2）求点c1到平面a1bd的距离19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组70，80）的信息观察图形的信息，回答下列问题（1）求第四组70，80）的频率；（2）从成绩是50，60）和60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率20已知椭圆c： +=1（ab0）的一个长轴顶点为a（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆c交于不同的两点m，n，（）求椭圆c的方程；（）当amn的面积为时，求k的值21设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过p（1，0），且在p点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2请在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=4，ae=2，求cd选修4-4：坐标系与参数方程23在直角坐标系xoy中，以原点o为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系已知曲线c1的极坐标方程为2=，直线l的极坐标方程为=（）写出曲线c1与直线l的直角坐标方程；（）设q为曲线c1上一动点，求q点到直线l距离的最小值选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=|x2|x+1|（1）求证：3f（x）3；（2）解不等式f（x）x22x2015-2016学年贵州省黔南州高三（上）期末数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的）1已知集合m=x|x+10，n=x|2x2，则mn=（）a（，1b（2，+）c（1，2d1，2）【考点】交集及其运算【专题】计算题；集合思想；定义法；集合【分析】求解一元一次不等式化简m，然后利用交集运算得答案【解答】解：m=x|x+10=1，+），n=x|2x2=（2，2），则mn=1，+）（2，2）=1，2）故选：c【点评】本题考查交集及其运算，考查了一元一次不等式的解法，是基础题2已知复数z=，则z=（）a1ib1+ic2+2id22i【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】计算题；规律型；数系的扩充和复数【分析】直接利用复数的除法的运算法则化简求解即可【解答】解：复数z=1i故选：a【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，考查计算能力3已知函数f（x）=，那么f（）的值为（）abcd【考点】函数的值【专题】函数的性质及应用【分析】由已知条件利用分段函数的性质得f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=【解答】解：函数f（x）=，f（）=f（1）=f（）=sin（）=sin=故选：b【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用4设变量x，y满足约束条件：，则目标函数z=2x+3y的最小值为（）a6b7c8d23【考点】简单线性规划的应用【专题】不等式的解法及应用【分析】本题考查的知识点是线性规划，处理的思路为：根据已知的约束条件画出满足约束条件的可行域，再用角点法，求出目标函数的最小值【解答】解：画出不等式表示的可行域，如图，让目标函数表示直线在可行域上平移，知在点b自目标函数取到最小值，解方程组得（2，1），所以zmin=4+3=7，故选b【点评】用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键，可先将题目中的量分类、列出表格，理清头绪，然后列出不等式组（方程组）寻求约束条件，并就题目所述找出目标函数然后将可行域各角点的值一一代入，最后比较，即可得到目标函数的最优解5“0ab”是“（）a（）b”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断【专题】转化思想；简易逻辑【分析】由（）a（）b，可得：ab即可判断出结论【解答】解：由（）a（）b，可得：ab“0ab”是“（）a（）b”的充分不必要条件故选：a【点评】本题考查了指数函数的单调性、充要条件的判定，考查了推理能力与计算能力，属于基础题6若l，m，n是不相同的空间直线，是不重合的平面，则下列命题正确的是（）a，l，nln bbln，mnlmcl，ld，ll【考点】空间中直线与平面之间的位置关系【专题】空间位置关系与距离【分析】运用面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理对选项逐个分析判断【解答】解：对于a，l，nln或者异面；故a错误；对于b，ln，mnl与m相交、平行或者异面；故b 错误；对于c，由l得到过直线l的平面与平面交于直线a，则la，由l，所以a，；故c正确；对于d，ll或者l或者斜交；故d错误；故选：c【点评】本题考查了面面平行、线面垂直的判定定理和性质定理；熟练运用定理逐个分析判断7等比数列an的前n项和为sn，已知s3=a2+5a1，a7=2，则a5=（）abc2d2【考点】等比数列的前n项和；等比数列的通项公式【专题】等差数列与等比数列【分析】设出等比数列的公比，由已知列式求出首项和公比的平方，然后代入等比数列的通项公式求得a5【解答】解：设等比数列an的公比为q，由s3=a2+5a1，a7=2，得，解得：故选：a【点评】本题考查了等比数列的通项公式，考查了等比数列的前n项和，是基础的计算题8已知某几何体的三视图（单位：cm）如图所示，则该几何体的体积是（）a108cm3b100cm3c92cm3d84cm3【考点】由三视图求面积、体积【专题】立体几何【分析】由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）据此即可得出体积【解答】解：由三视图可知：该几何体是一个棱长分别为6，6，3，砍去一个三条侧棱长分别为4，4，3的一个三棱锥（长方体的一个角）该几何体的体积v=663=100故选b【点评】由三视图正确恢复原几何体是解题的关键9如图，若n=5时，则输出的数等于（）abcd【考点】程序框图【专题】算法和程序框图【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，得出该程序运行后输出的结果是什么【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=5，k=1，s=0，s=0+=；kn，是，k=2，s=+；kn，是，k=3，s=+；kn，是，k=4，s=+；kn，是，k=5，s=+，kn，否，输出s=+=（1）+（）+（）+（）+（）=故选：d【点评】本题考查了程序框图与数列求和的应用问题，解题的关键是得出该程序运行后输出的算式是什么，是基础题10已知函数f（x）=x2，则函数y=f（x）的大至图象是（）abcd【考点】函数的图象【专题】作图题【分析】先求出其定义域，得到x|x0，根据函数的奇偶性排除b、c两项，再证明当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除d选项，从而可得正确的选项是a【解答】解：由题意可得，函数的定义域x0，并且可得函数为非奇非偶函数，满足f（1）=f（1）=1，可排除b、c两个选项当x0时，t=在x=e时，t有最大值为函数y=f（x）=x2，当x0时满足y=f（x）e20，因此，当x0时，函数图象恒在x轴上方，排除d选项故选a【点评】本题借助于对数函数和含有绝对值的函数，考查通过对函数的定义域、值域、单调性的研究，利用函数的性质研究出图象的变化规律及图象的位置，属于基础题11设f1，f2分别为双曲线=1（a0，b0）的左、右焦点，双曲线上存在一点p使得|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，则该双曲线的离心率为（）abcd3【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】不妨设右支上p点的横坐标为x，由焦半径公式有|pf1|=ex+a，|pf2|=exa，结合条件可得a=b，从而c=b，即可求出双曲线的离心率【解答】解：不妨设右支上p点的横坐标为x由焦半径公式有|pf1|=ex+a，|pf2|=exa，|pf1|+|pf2|=3b，|pf1|pf2|=ab，2ex=3b，（ex）2a2=abb2a2=ab，即9b24a29ab=0，（3b4a）（3b+a）=0a=b，c=b，e=故选：b【点评】本题主要考查了双曲线的简单性质，考查了双曲线的第二定义的灵活运用，属于中档题12已知定义在实数解r上的函数f（x）满足f（1）=2，且f（x）的导函数f（x）在r上恒有f（x）1，则不等式f（x）x+1的解集为（）a（1，1）b（，1）c（1，+）d（，1）（1，+）【考点】利用导数研究函数的单调性【专题】函数的性质及应用；导数的综合应用；不等式的解法及应用【分析】令g（x）=f（x）x1，由有f（x）1，可得g（x）的导数小于0，g（x）递减，由f（1）=2，可得g（1）=0，再由单调性，即可得到不等式的解集【解答】解：令g（x）=f（x）x1，由f（x）1，则g（x）=f（x）10，g（x）在r上递减，又f（1）=2，则g（1）=f（1）11=0，则不等式f（x）x+1，即为g（x）0，又g（1）=0，即有g（x）g（1），由g（x）为递减函数，则x1故选c【点评】本题考查导数的运用：求单调性，考查构造函数运用单调性解不等式的思想，属于中档题二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13已知向量=（1，3），=（2，m），若与垂直，则m的值为1【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系【专题】平面向量及应用【分析】运用向量的数乘及加法运算求出向量，然后再由垂直向量的数量积为0列式求解m的值【解答】解：由=（1，3），=（2，m），所以，又由与垂直，所以1（3）+3（2m+3）=0，即m=1故答案为1【点评】本题考查向量的数量积判断两个向量的垂直关系，考查计算能力，是基础题14已知f（x）是定义域为r的偶函数，当x0时，f（x）=x24x，那么，不等式f（x+2）5的解集是（7，3）【考点】函数单调性的性质；一元二次不等式的解法【专题】压轴题；不等式的解法及应用【分析】由偶函数性质得：f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可变为f（|x+2|）5，代入已知表达式可表示出不等式，先解出|x+2|的范围，再求x范围即可【解答】解：因为f（x）为偶函数，所以f（|x+2|）=f（x+2），则f（x+2）5可化为f（|x+2|）5，即|x+2|24|x+2|5，（|x+2|+1）（|x+2|5）0，所以|x+2|5，解得7x3，所以不等式f（x+2）5的解集是（7，3）故答案为：（7，3）【点评】本题考查函数的奇偶性、一元二次不等式的解法，借助偶函数性质把不等式具体化是解决本题的关键15在圆x2+y2=4内部任意取一点p（x0，y0），则x02+y021概率是【考点】几何概型【专题】计算题；概率与统计【分析】由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型可得结论【解答】解：由题意，两圆面积比为1比4，由几何概型，故答案为：【点评】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出相应的面积是解决本题的关键16已知抛物线c：y2=8x的焦点为f，准线为l，p是l上一点，q是直线pf与c的一个交点，若=4，则|qo|=3【考点】抛物线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】抛物线c：y2=8x的焦点为f（2，0），设p（2，t），q（x，y）利用=4，可得（4，t）=4（x2，y），解得（x，y），代入y2=8x可得，再利用两点之间的距离公式即可得出【解答】解：抛物线c：y2=8x的焦点为f（2，0），设p（2，t），q（x，y）=4，（4，t）=4（x2，y），代入y2=8x可得，t2=128=3故答案为：3【点评】本题考查了抛物线的标准方程及其性质、向量的坐标运算、两点之间的距离公式，考查了计算能力，属于基础题三、解答题（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.17已知函数f（x）=2sinxcosxcos2x，xr（1）求函数f（x）的单调递增区间；（2）在abc中，内角a、b、c所对边的长分别是a、b、c，若f（a）=2，c=，c=2，求abc的面积sabc的值【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）由二倍角公式化简可得f（x）=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得函数f（x）的单调递增区间（2）由f（a）=2sin（2a）=2，可得a的值，由正弦定理可解得a=，从而可求sabc的值【解答】解：（1）f（x）=2sinxcosxcos2x=sin2xcos2x=2sin（2x），令2k2x2k，kz可解得kxk，kz，即有函数f（x）的单调递增区间为：k，k，kz，（2）f（a）=2sin（2a）=2，2a=2k，kz，即有a=k，kz，角a为abc中的内角，有0a，k=0时，a=，b=ac=，故由正弦定理可得：，解得a=，sabc=acsinb=sin=【点评】本题主要考查了三角函数中的恒等变换应用，正弦定理的应用，属于基本知识的考查18在直三棱柱abca1b1c1中，bac=90，d，e分别为cc1和a1b1的中点，且a1a=ac=2ab=2（1）求证：c1e面a1bd；（2）求点c1到平面a1bd的距离【考点】点、线、面间的距离计算；直线与平面平行的判定【专题】证明题；转化思想；向量法；空间位置关系与距离【分析】（1）以a1为原点，a1b1为x轴，a1c1为y轴，a1a为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能证明c1e面a1bd（2）求出=（0，2，0），利用向量法能求出点c1到平面a1bd的距离【解答】证明：（1）以a1为原点，a1b1为x轴，a1c1为y轴，a1a为z轴，建立空间直角坐标系，由已知得c1（0，2，0），e（，0，0），a1（0，0，0），b（1，0，2），d（0，2，1），=（，0），=（1，0，2），=（0，2，1），设平面a1bd的法向量=（x，y，z），则，取x=4，得=（4，1，2），=22+0=0，c1e平面a1bd，c1e面a1bd解：（2）=（0，2，0），点c1到平面a1bd的距离：d=点c1到平面a1bd的距离为【点评】本题考查线面平行的证明，考查点到平面的距离的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意向量法的合理运用19某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出20名学生，将其成绩（均为整数）分成六段40，50），50，60）90，100，然后画出如下所示频率分布直方图，但是缺失了第四组70，80）的信息观察图形的信息，回答下列问题（1）求第四组70，80）的频率；（2）从成绩是50，60）和60，70）的两段学生中任意选两人，求他们在同一分数段的概率【考点】古典概型及其概率计算公式；频率分布直方图【专题】概率与统计【分析】（1）由各组的频率和等于1，由此利用频率分布直方图能求出第四组的频率（2）这是一个古典概型，分别求出总事件和基本事件的个数，然后求比值即可【解答】解：（1）因为各组的频率之和等于1，故第四组的频率为p=110（0.025+0.0152+0.01+0.05）=0.3；（6分）（2）分数在“50，60），60，70）”的人数分别为3，3；（7分）记50，60）中的3人为a1，a2，a3，60，70）中的3位学生为b1，b2b3，从中选两人共有15种结果，（10分）他们在同一分数段有3+3=6种，（12分）他们在同一分数段的概率（13分）【点评】本题考查频率的求法，概率的计算是基础题，解题时要认真审题，注意频率分布直方图的合理运用20已知椭圆c： +=1（ab0）的一个长轴顶点为a（2，0），离心率为，直线y=k（x1）与椭圆c交于不同的两点m，n，（）求椭圆c的方程；（）当amn的面积为时，求k的值【考点】直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（）根据椭圆一个顶点为a （2，0），离心率为，可建立方程组，从而可求椭圆c的方程；（）直线y=k（x1）与椭圆c联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0，从而可求|mn|，a（2，0）到直线y=k（x1）的距离，利用amn的面积为，可求k的值【解答】解：（）椭圆一个顶点为a （2，0），离心率为，b=椭圆c的方程为；（）直线y=k（x1）与椭圆c联立，消元可得（1+2k2）x24k2x+2k24=0设m（x1，y1），n（x2，y2），则x1+x2=，|mn|=a（2，0）到直线y=k（x1）的距离为amn的面积s=amn的面积为，k=1【点评】本题考查椭圆的标准方程，考查直线与椭圆的位置关系，考查三角形面积的计算，解题的关键是正确求出|mn|21设函数f（x）=x+ax2+blnx，曲线y=f（x）过p（1，0），且在p点处的切线率为2（）求a，b的值；（）证明：f（x）2x2【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程【专题】证明题；综合题【分析】（）求出函数的导数，再利用f（1）=0以及f（1）=2建立方程组，联解可得a，b的值；（）转化为证明函数y=f（x）（2x2）的最大值不超过0，用导数工具讨论单调性，可得此函数的最大值【解答】解：（）f（x）=1+2ax+，由已知条件得：，即解之得：a=1，b=3（）f（x）的定义域为（0，+），由（）知f（x）=xx2+3lnx，设g（x）=f（x）（2x2）=2xx2+3lnx，则=当时0x1，g（x）0；当x1时，g（x）0所以在（0，1）上单调递增，在（1，+）上单调递减g（x）在x=1处取得最大值g（1）=0即当x0时，函数g（x）0f（x）2x2在（0，+）上恒成立【点评】本题着重考查导数的几何意义，以及利用导数讨论函数的单调性，求函数的最值，是一道常见的函数题请在第22,23,24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.选修4-1：几何证明选讲22如图，四边形abcd内接于o，bd是o的直径，aecd于点e，da平分bde（1）证明：ae是o的切线；（2）如果ab=4，ae=2，求cd【考点】与圆有关的比例线段；圆內接多边形的性质与判定【专题】选作题；立体几何【分析】（1）连接oa，根据角之间的互余关系可得oae=dea=90，证明oace，利用aece，可得aeoa，即ae是o的切线；（2）由（1）可得adebda，求出abd=30，从而dae=30，可得de=aetan30，利用切割线定理，可得结论【解答】（1）证明：连结oa，则oa=od，所以oad=oda，又oda=ade，所以ade=oad，所以oace因为aece，所以oaae所以ae是o的切线（5分）（2）解：由（1）可得adebda，所以=，即=