贵州省黔西南州兴义八中高三数学上学期期中试卷 文（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd52设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（）条件a充分不必要b必要不充分c充分必要d既不充分也不必要3双曲线=1的渐近线方程是（）ay=xby=xcy=xdy=2x4在abc中，a=3，b=2，cosc=，则abc的面积为（）a3b2c4d5函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）abcd6已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）abcd7已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）abcd8已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）f（x）的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）9在abc中，已知，则cosc的值为（）abc或d10过直线x+y=0上一点p作圆c：（x+1）2+（y5）2=2的两条切线l1，l2，a，b为切点，当cp与直线y=x垂直时，apb=（）a30b45c60d9011已知定义在r上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）的值为（）a1b0c1d212已知双曲线m：和双曲线n：，其中ba0，且双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线m的离心率为（）abcd二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知a=23；b=（）2；c=log20.5则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）14在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=15已知f1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆c交于a、b两点，那么|f1a|+|f1b|的值为16已知抛物线y2=2px（p0）上有a、b两点，且oaob，直线ab与x轴相交于点p，则点p的坐标为三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值18已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值19在abc中，已知，cos（b）=（1）求sina与b的值；（2）若角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值20若抛物线的顶点是双曲线x2y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点c（2，1）交抛物线于m，n两点，是否存在直线l，使得c恰为弦mn的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由21已知函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围22已知椭圆c： +=1（ab0）的离心率为，以坐标原点为圆心，椭圆的短半轴长为半径的圆与直线xy+=0相切（1）求椭圆c的标准方程；（2）设点p（4，0），a，b是椭圆c上关于x轴对称的任意两个不同的点，连结pb交椭圆c于另一点e，证明：直线ae与x轴相交于定点2015-2016学年贵州省黔西南州兴义八中高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分）1复数（i是虚数单位）的模等于（）ab10cd5【考点】复数代数形式的乘除运算【专题】数系的扩充和复数【分析】首先将复数化简为a+bi的形式，然后求模【解答】解： =1+=3+i，故模为；故选：a【点评】本题考查了复数的混合运算以及复数模的求法；属于基础题2设为向量，则“”是“的夹角是锐角”的（）条件a充分不必要b必要不充分c充分必要d既不充分也不必要【考点】平面向量数量积的坐标表示、模、夹角【专题】规律型【分析】根据向量数量积的应用以及充分条件和必要条件的定义进行判断即可【解答】解：若“的夹角是锐角”，设夹角为，则当=0时，满足，但的夹角是锐角不成立“”是“的夹角是锐角”的必要不充分条件故选：b【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，利用数量积的公式是解决本题的关键3双曲线=1的渐近线方程是（）ay=xby=xcy=xdy=2x【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】直接利用双曲线方程求渐近线方程即可【解答】解：双曲线=1可得，所以双曲线的渐近线方程为：y=x故选：b【点评】本题考查双曲线的渐近线方程的求法，基本知识的考查4在abc中，a=3，b=2，cosc=，则abc的面积为（）a3b2c4d【考点】三角形的面积公式；同角三角函数间的基本关系【专题】计算题；解三角形【分析】根据三角形内角的范围，利用同角三角函数的关系算出sinc=再由三角形的面积公式加以计算，可得abc的面积【解答】解：在abc中，cosc=，a（0，），可得sinc=因此，abc的面积为s=absinc=4故选：c【点评】本题给出三角形的两条边与夹角的余弦，注三角的面积着重考查了同角三角函数的基本关系、三角形的面积公式等知识，属于基础题5函数f（x）=2sin（x+）（0，）的部分图象如图所示，则，的值分别是（）abcd【考点】y=asin（x+）中参数的物理意义【专题】三角函数的图像与性质【分析】根据函数在同一周期内的最大值、最小值对应的x值，求出函数的周期t=，解得=2由函数当x=时取得最大值2，得到+=+k（kz），取k=0得到=由此即可得到本题的答案【解答】解：在同一周期内，函数在x=时取得最大值，x=时取得最小值，函数的周期t满足=，由此可得t=，解得=2，得函数表达式为f（x）=2sin（2x+）又当x=时取得最大值2，2sin（2+）=2，可得+=+2k（kz），取k=0，得=故选：a【点评】本题给出y=asin（x+）的部分图象，求函数的表达式着重考查了三角函数的图象与性质、函数y=asin（x+）的图象变换等知识，属于基础题6已知|=2，|=3，|+|=，则|等于（）abcd【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】|+|222+2，整体求解2=6，运用|2=22，得出|【解答】解：|=2，|=3，|+|=，2=6，|2=22=4+96=7，|=，故选：d【点评】本题考查了平面向量的运算，关键是运用好向量的平方和向量模的平方的关系，属于容易题7已知点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，则直线l倾斜角的取值范围是（）abcd【考点】直线的斜率【专题】直线与圆【分析】因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，那么把这两个点代入axy1，它们的符号相反，乘积小于0，求出a的范围，设直线l倾斜角为，则a=tan，再根据正切函数的图象和性质即可求出范围【解答】解：因为点（1，2）和在直线l：axy1=0（a0）的两侧，所以，（a+21）（a1）0，即：（a+1）（a）0，解得1a，设直线l倾斜角为，a=tan，1tan，0，或，故选：c【点评】本题考查二元一次不等式组与平面区域问题，点与直线的位置关系，是中档题8已知函数f（x）=lnx，则函数g（x）=f（x）f（x）的零点所在的区间是（）a（0，1）b（1，2）c（2，3）d（3，4）【考点】导数的运算；函数零点的判定定理【专题】函数的性质及应用【分析】求出函数f（x）的导函数，把f（x）及其导函数代入函数g（x）中，对函数g（x）求导可知函数g（x）是单调函数，且g（1）0，g（2）0，则函数g（x）的零点所在的区间可求【解答】解：由f（x）=lnx，则，则g（x）=f（x）f（x）=lnx函数g（x）的定义域为（0，+），0在x（0，+）上恒成立，所以函数g（x）在（0，+）上为增函数，而g（1）=ln11=10，g（2）=ln2=ln2ln0所以函数g（x）在区间（1，2）上有唯一零点故选b【点评】本题考查了导数的运算，考查了函数零点的存在性定理，在区间（a，b）上，如果函数f（x）满足f（a）f（b）0，则函数f（x）在（a，b）上一定存在零点，此题是基础题9在abc中，已知，则cosc的值为（）abc或d【考点】同角三角函数基本关系的运用【分析】在三角形中根据所给a和b角的三角函数值，求出a的正弦值和b的余弦值，根据a+b+c=180，用诱导公式求出c的余弦值，解题过程中注意b的余弦值有两个，根据条件舍去不合题意的【解答】解：cosa=，a（0，），b（0，），cosb=，当b是钝角时，a与b两角的和大于，cosc=cos（a+b）=，故选a【点评】本题借助于三角形内角的关系，用诱导公式和同角三角函数之间的关系解决问题，本题是一个易错题，易错的地方是角b的余弦值，解题时往往忽略三角形内角和而盲目解题10过直线x+y=0上一点p作圆c：（x+1）2+（y5）2=2的两条切线l1，l2，a，b为切点，当cp与直线y=x垂直时，apb=（）a30b45c60d90【考点】圆的切线方程【专题】计算题；转化思想；综合法；直线与圆【分析】判断圆心与直线的关系，在直线上求出特殊点，利用切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，求出apb的值【解答】解：显然圆心c（1，5）不在直线y=x上由对称性可知，只有直线y=x上的特殊点，这个点与圆心连线垂直于直线y=x，从这点做切线才能关于直线y=x对称所以该点与圆心连线所在的直线方程为：y5=x+1即y=6+x，与y=x联立，可求出该点坐标为（3，3），所以该点到圆心的距离为=2，由切线长、半径以及该点与圆心连线构成直角三角形，又知圆的半径为所以两切线夹角的一半的正弦值为=，所以夹角apb=60故选：c【点评】本题是中档题，考查直线与圆的位置关系，直线与圆相切的关系的应用，考查计算能力，常考题型11已知定义在r上的奇函数f（x）的图象关于直线x=1对称，f（1）=1，则f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）的值为（）a1b0c1d2【考点】函数奇偶性的性质【专题】函数的性质及应用【分析】先由图象关于直线x=1对称得f（2x）=f（x），再与奇函数条件结合起来，有f（x+4）=f（x），得f（x）是以4为周期的周期函数再求解【解答】解：图象关于直线x=1对称，f（2x）=f（x），f（x）是奇函数，f（x）=f（x），f（2+x）=f（x），f（x+4）=f（x），f（x）是以4为周期的周期函数f（1）=1，f（2）=f（0）=0，f（3）=f（2+1）=f（1）=1，f（4）=f（4+0）=f（0）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（4）=0，f（1）+f（2）+f（3）+f（2015）=f（1）+f（2）+f（3）=0，故选：b【点评】本题主要考查函数的奇偶性和对称性以及性质间的结合与转化，如本题周期性就是由奇偶性和对称性结合转化而来的，属于中档题12已知双曲线m：和双曲线n：，其中ba0，且双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，则双曲线m的离心率为（）abcd【考点】双曲线的简单性质【专题】计算题【分析】根据双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，得交点坐标为：（c，c），其中c是两个双曲线公共的半焦距将点（c，c）代入双曲线m（或双曲线n）的方程，结合b2=c2a2化简整理，得e43e2+1=0，解之得e2=（）2，从而得到双曲线m的离心率e=【解答】解：双曲线m方程为：，双曲线n方程为：，其中ba0，两个双曲线的焦距相等，设其焦距为2c，其中c满足：双曲线m与n的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，交点坐标为：（c，c），代入双曲线m（或双曲线n）的方程，得，结合b2=c2a2得：，去分母，得c2（c2a2）a2c2=a2（c2a2），整理，得c43a2c2+a4=0，所以e43e2+1=0，解之得e2=（）2（另一值小于1舍去）双曲线m的离心率e=故选a【点评】本题给出两个形状相同，但焦点分别在x、y上的双曲线，它们的交点在两坐标轴上的射影恰好是两双曲线的焦点，求该双曲线的离心率，着重考查了双曲线的简单性质与基本概念，属于中档题二、填空题（共4小题，每小题5分，共20分）13已知a=23；b=（）2；c=log20.5则a，b，c的大小关系是（从大到小排列）bac【考点】对数值大小的比较【专题】函数的性质及应用【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出【解答】解：1a=230，b=（）21，c=log20.50bac故答案为：bac【点评】本题考查了指数函数与对数函数的单调性，属于基础题14在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1，若，则=【考点】平面向量数量积的运算【专题】平面向量及应用【分析】利用向量的三角形法则和数量积的定义即可得出【解答】解：如图所示在直角三角形abc中，c=90，ab=2，ac=1cb=， =0=0+=故答案为：【点评】本题考查了向量的三角形法则和数量积的定义、勾股定理，属于基础题15已知f1为椭圆的左焦点，直线l：y=x1与椭圆c交于a、b两点，那么|f1a|+|f1b|的值为【考点】椭圆的简单性质【专题】计算题【分析】由椭圆方程求出f1点的坐标，联立方程组求出a、b两点，然后利用两点间断距离公式求出|f1a|+|f1b|的值【解答】解：把y=x1代入椭圆，并整理，得3x24x=0，解得x1=0，y1=1，f1（1，0），|f1a|+|f1b|=+=故答案为：【点评】本题考查直线和椭圆的位置关系，解题时要认真审题，仔细挖掘题设中的隐含条件16已知抛物线y2=2px（p0）上有a、b两点，且oaob，直线ab与x轴相交于点p，则点p的坐标为（2p，0）【考点】直线与圆锥曲线的关系【专题】转化思想；设而不求法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】若oaob时，设直线ab：x=my+n，与抛物线方程联立，利用韦达定理和直线恒过定点的求法，可得结论【解答】解：设a（x1，y1），b（x2，y2），且y12=2px1，y22=2px2，若oaob时，设直线ab：x=my+n代入抛物线方程可得y22pmy2pn=0，x1x2+y1y2=+y1y2=0，y1y2=4p2=2pn，n=2p，即直线ab：x=my+2p过定点（2p，0）故答案为：（2p，0）【点评】本题考查直线与抛物线的位置关系，考查学生分析解决问题的能力，考查学生的计算能力，属于中档题三、解答题（共6小题，第17题10分，其余每小题10分，共70分）17已知函数f（x）=2cos2x+2sinxcosx1，（1）求f（x）的最小正周期；（2）求f（x）在区间上的最大值和最小值【考点】三角函数的周期性及其求法；三角函数的最值【专题】计算题；转化思想；数形结合法；三角函数的求值；三角函数的图像与性质【分析】（1）利用倍角公式及两角和的正弦函数公式可求解析式f（x）=sin（2x+），利用周期公式即可的积极性（2）由x，可求2x+，根据正弦函数的图象和性质即可得解【解答】解：（1）f（x）=2cos2x+2sinxcosx1=1+cos2x+sin2x1=sin（2x+），（2分）（5分）（2）因为x，所以2x+，（6分）当2x+=时，即x=时，f（x）的最大值为，（8分）当2x+=时，即x=时，f（x）的最小值为1（10分）【点评】本题主要考查了倍角公式及两角和的正弦函数公式，周期公式，正弦函数的图象和性质的应用，属于基础题18已知关于x，y的方程c：x2+y22x4y+m=0（1）当m为何值时，方程c表示圆（2）若圆c与直线l：x+2y4=0相交于m，n两点，且mn=，求m的值【考点】直线与圆相交的性质；二元二次方程表示圆的条件【专题】计算题【分析】（1）方程c可化为：（x1）2+（y2）2=5m，应有5m0（2）先求出圆心坐标和半径，圆心到直线的距离，利用弦长公式求出m的值【解答】解：（1）方程c可化为：（x1）2+（y2）2=5m，显然，当5m0时，即m5时，方程c表示圆（2）圆的方程化为（x1）2+（y2）2=5m，圆心c（1，2），半径，则圆心c（1，2）到直线l：x+2y4=0 的距离为，有 ，解得 m=4【点评】本题考查圆的标准方程的特征，点到直线的距离公式、弦长公式的应用19在abc中，已知，cos（b）=（1）求sina与b的值；（2）若角a，b，c的对边分别为a，b，c，且a=5，求b，c的值【考点】正弦定理【专题】三角函数的图像与性质；解三角形【分析】（1）利用诱导公式与同角三角函数基本关系式即可得出；（2）利用正弦定理与余弦定理即可得出【解答】解：（1），又0a，且0b，（2）由正弦定理得，另由b2=a2+c22accosb得49=25+c25c，解得c=8或c=3（舍去），b=7，c=8【点评】本题主要考查解三角形的基础知识，正、余弦定理，诱导公式，同角三角函数的基本关系，两角和与差的余弦公式等知识，考查了考生运算求解的能力，属于中档题20若抛物线的顶点是双曲线x2y2=1的中心，焦点是双曲线的右顶点（1）求抛物线的标准方程；（2）若直线l过点c（2，1）交抛物线于m，n两点，是否存在直线l，使得c恰为弦mn的中点？若存在，求出直线l方程；若不存在，请说明理由【考点】双曲线的简单性质【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】（1）由双曲线方程求得其右顶点坐标，得到抛物线的焦点坐标，从而求得抛物线的方程；（2）假设存在直线l，使得c恰为弦mn的中点，设出m，n的坐标，利用点差法求出l的斜率，求出直线方程后和双曲线联立后由判别式小于0说明直线不存在【解答】解：（1）由x2y2=1，可得a2=b2=1，则双曲线的右顶点为（1，0），即抛物线的焦点坐标为（1，0），则，p=2抛物线方程为y2=4x；（2）假设存在直线l，使得c恰为弦mn的中点，设m（x1，y1），n（x2，y2），则，两式作差得：，即直线l的斜率为2此时l的方程为y1=2（x2），即为2xy3=0联立直线方程与双曲线方程后判别式大于0，满足条件的直线方程为2xy3=0【点评】本题考查了直线与圆锥曲线的关系，考查了双曲线与抛物线的简单几何性质，是中档题21已知函数在点（1，f（1）处的切线方程为x+y=2（1）求a，b的值；（2）对函数f（x）定义域内的任一个实数x，f（x）恒成立，求实数m的取值范围【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题【专题】导数的概念及应用；不等式的解法及应用【分析】（1）求出函数的导数，求得切线的斜率和切点，解方程可得a，b的值；（2）由题意可得2xxlnxm，令g（x）=2xxlnx，求出导数，求得单调区间，求得极大值和最大值，即可得到m的范围【解答】解：（1）函数，f（x）=，点（1，