贵州省黔东南州凯里一中高考数学模拟试卷 理（含解析）.doc

贵州省黔东南州凯里一中2015届高考 数学模拟试卷（理科）一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=y|y=x22，集合b=x|y=x21，则有（）aa=bbab=cab=adab=a2（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）a1b1cd3（5分）下列命题正确的是（）a命题“xr，使得x240”的否定是“xr，均有x240”b命题“若x1，则x21”的否命题是“x=1，则x2=1”c命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题d命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题4（5分）如图所示的程序框图，若两次输入的x值分别是3和，则两次运行程序输出的b值分别是（）a1，b0，c，d3，5（5分）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若，m，则m；（2）若，m，则m；（3）若m，mn，则n； （4）若n，n，则其中，真命题的个数为（）a1b2c3d46（5分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n，则an=（）a2n2+1b2n+2c2n+1d2n+37（5分）设a=dx，则a=（）a12b4c12d48（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）ab2cd29（5分）若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b2，+）c（1，d，+）10（5分）设a，b，c均为正数，且，则a，b，c大小顺序为（）aacbbbcaccbadabc11（5分）从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）a300种b240种c144种d96种12（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=22|x|在5，5上根的个数是（）a4个b6个c8个d10个二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量=（sinx，1），向量=（2，1），（x（0，2），若，则x为14（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是15（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为16（5分）对于nn+的命题，下面四个判断：若f（n）=1+2+22+2n，则f（1）=1；若f（n）=1+2+22+2n1，则f（1）=1+2；若，则f（1）=；若，则；其中正确命题的序号为三解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的一系列对应值如下表：x0y01010（）求f（x）的解析式；（）若在abc中，ac=2，bc=3，求abc的面积18（12分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是ab的中点（）求证：b1c平面aed1；（）求二面角ad1ec的大小19（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望20（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的右焦点为f（1，0），短轴的一个端点b到f的距离等于焦距（）求椭圆c方程；（）过点f的直线l与椭圆c交于不同的两点m，n，是否存在直线l，使得bfm与bfn的面积之比为1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由21（12分）已知函数f（x）=exex，其中e是自然对数的底数（）证明：f（x）是r上的奇函数；（）若关于x的不等式mf（x）exm1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围四、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值五、【选修44：坐标系与参数方程】23已知曲线c的极坐标方程为=，以极点为坐标原点，极轴为x轴正半轴建立平面直角坐标系，直线l的参数方程为（t为参数）（）把曲线c的极坐标方程化为直角坐标方程，把直线l的参数方程化为普通方程；（）求直线l被曲线c截得的线段ab的长六、选修4-5：不等式选讲24已知函数f（x）=+（1）求f（x）f（4）的解集；（2）设函数g（x）=k（x3），kr，若f（x）g（x）对任意的xr都成立，求k的取值范围贵州省黔东南州凯里一中2015届高考数学模拟试卷（理科）参考答案与试题解析一.选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1（5分）已知集合a=y|y=x22，集合b=x|y=x21，则有（）aa=bbab=cab=adab=a考点：集合的包含关系判断及应用 专题：计算题；集合分析：由题意化简a=y|y=x22=2，+），b=x|y=x21=r，从而求ab=a解答：解：a=y|y=x22=2，+），b=x|y=x21=r，故ab=a故选d点评：本题考查了集合的化简与集合的运算，属于基础题2（5分）已知a是实数，是纯虚数，则a等于（）a1b1cd考点：复数的基本概念 专题：数系的扩充和复数分析：利用复数的运算法则即可得出解答：解：是纯虚数，0，解得a=1，故选：a点评：本题考查了复数的运算法则，属于基础题3（5分）下列命题正确的是（）a命题“xr，使得x240”的否定是“xr，均有x240”b命题“若x1，则x21”的否命题是“x=1，则x2=1”c命题“存在四边相等的四边形不是正方形”是假命题d命题“若cosx=cosy，则x=y”的逆否命题是真命题考点：四种命题；命题的否定 专题：简易逻辑分析：根据不等式中的“”否定之后应变为“”，否命题的定义，空间四边形四边可以相等，以及余弦函数的诱导公式或图象即可判断每个选项的正误，并找出正确选项解答：解：a命题“xr，使得x240”的否定应为“xr，均有x240”；b根据否命题的定义知该选项正确；c存在四边相等的四边形不一定为正方形，可以为空间四边形，所以该命题为真命题；d若cosx=cosy得不到x=y，x=2y也可以，所以该命题为假命题，它的逆否命题为假命题故选b点评：考查小于号“”否定后变成大于等于号“”，特称命题的否定为全称命题，否命题的定义，空间四边形的概念，以及余弦函数的图象及诱导公式4（5分）如图所示的程序框图，若两次输入的x值分别是3和，则两次运行程序输出的b值分别是（）a1， b0，c，d3，考点：程序框图 专题：计算题；算法和程序框图分析：分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是计算b的值解答：解：x=3时，b=3；x=时，b=sinx=故选：d点评：根据流程图（或伪代码）写程序的运行结果，是算法这一模块最重要的题型，属于基本知识的考查5（5分）设m、n是不同的直线，、是不同的平面，有以下四个命题：（1）若，m，则m；（2）若，m，则m；（3）若m，mn，则n； （4）若n，n，则其中，真命题的个数为（）a1b2c3d4考点：空间中直线与平面之间的位置关系 专题：空间位置关系与距离分析：利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解解答：解：（1）若，m，则m与相交、平行或m，故（1）错误；（2）若，m，则m或m，故（2）错误；（3）若m，mn，则n或n，故（3）错误； （4）若n，n，则由平面与平面平行的判定定理得，故（4）正确故选：a点评：本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要注意空间思维能力的培养6（5分）已知数列an的前n项和为sn，且sn=n2+2n，则an=（）a2n2+1b2n+2c2n+1d2n+3考点：等差数列的前n项和 专题：等差数列与等比数列分析：利用求解解答：解：sn=n2+2n，a1=s1=1+2=3，n2时，an=snsn1=（n2+2n）（n1）2+2（n1）=2n+1，n=1时上式成立，an=2n+1故选：c点评：本题考查数列的通项公式的求法，是基础题，解题时要注意公式的合理运用7（5分）设a=dx，则a=（）a12b4c12d4考点：定积分 专题：导数的概念及应用分析：根据函数的积分公式即可得到结论解答：解：a=dx=（x3x2）|=（84）（11）=4，故选：b点评：本题主要考查函数积分的计算，根据函数的积分公式是解决本题的关键8（5分）已知x，y满足约束条件，则目标函数z=2x+y的最大值是（）ab2cd2考点：简单线性规划 专题：不等式的解法及应用分析：作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义，利用数形结合即可得到结论解答：解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）由z=2x+y得y=2x+z，平移直线y=2x+z，由图象可知当直线y=2x+z与圆x2+y2=4在第一象限相切时，直线y=2x+z的截距最大，此时z最大圆心o到直线2x+yz=0的距离d=，即|z|=2，z=2或z=2，即目标函数z=2x+y的最大值为2，故选：b点评：本题主要考查线性规划以及直线和圆的位置关系的应用，利用目标函数的几何意义，结合数形结合的数学思想是解决此类问题的基本方法9（5分）若双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，则双曲线离心率的取值范围是（）a（1，2b2，+）c（1，d，+）考点：双曲线的简单性质 专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，圆心（0，2）到渐近线的距离半径r解出即可解答：解：圆x2+（y2）2=1的圆心（0，2），半径r=1双曲线x2=1（b0）的一条渐近线与圆x2+（y2）2=1至多有一个交点，1，化为b23e2=1+b24，e1，1e2，该双曲线的离心率的取值范围是（1，2故选：a点评：熟练掌握双曲线的渐近线方程、离心率的计算公式、圆的标准方程、直线与圆的位置关系、点到直线的距离公式是解题的关键10（5分）设a，b，c均为正数，且，则a，b，c大小顺序为（）aacbbbcaccbadabc考点：对数值大小的比较 专题：函数的性质及应用分析：利用指数函数和对数函数的单调性即可得出解答：解：a0，=，b0，c0，0，1c2综上可知：abc故选：d点评：本题考查了指数函数和对数函数的单调性，属于基础题11（5分）从6人中选4人分别到省内黄果树、小七孔、西江苗寨、梵净山游览，要求每个地点有一人游览，每人只游览一个地点，且在这6人中甲、乙不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有（）a300种b240种c144种d96种考点：计数原理的应用 专题：排列组合分析：根据题意，使用间接法，首先计算从6人中选4人分别到四个城市游览的情况数目，再分析计算其包含的甲、乙两人去西江苗寨游览的情况数目，进而由事件间的关系，计算可得答案解答：解：根据题意，由排列公式可得，首先从6人中选4人分别到四个地方游览，有a64=360种不同的情况，其中包含甲到西江苗寨游览的有a53=60种，乙到西江苗寨游览的有a53=60种，故这6人中甲、乙两人不去西江苗寨游览，则不同的选择方案共有3606060=240种；故选b点评：本题考查排列的应用，注意间接法比直接分析更为简便，要使用间接法12（5分）已知偶函数f（x）满足f（x+1）=f（x1），且当x0，1时，f（x）=x2，则关于x的方程f（x）=22|x|在5，5上根的个数是（）a4个b6个c8个d10个考点：根的存在性及根的个数判断 专题：函数的性质及应用分析：首先，根据f（x+1）=f（x1），得到函数f（x）的周期为2，然后，在同一坐标系中画出在5，5上，函数y=f（x）和y=）=22|x|简图，根据图象，容易得到结果解答：解：f（x+1）=f（x1），f（x+2）=f（x），函数f（x）的周期为2，在5，5上，函数y=f（x）和y=）=22|x|的简图：根据图象，知关于x的方程f（x）=）=22|x|在5，5上根的个数是10故选d点评：本题重点考查了偶函数的性质、周期函数的概念、函数的基本性质图象等知识，属于中档题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13（5分）已知向量=（sinx，1），向量=（2，1），（x（0，2），若，则x为或考点：平面向量数量积的运算 专题：计算题；三角函数的求值；平面向量及应用分析：运用向量垂直，则数量积为0，再由特殊角的三角函数值，即可得到解答：解：由于向量=（sinx，1），向量=（2，1），（x（0，2），若，则=0，即2sinx1=0，即sinx=，由于x（0，2，则x=或故答案为：或点评：本题考查平面向量的数量积的性质：向量垂直的条件，考查三角函数的求值，考查运算能力，属于基础题14（5分）已知函数f（x）=+x+1有两个极值点，则实数a的取值范围是（，1）（1，+）考点：利用导数研究函数的极值 专题：计算题；导数的综合应用分析：求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到解答：解：函数f（x）=+x+1的导数f（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f（x）=0有两个不相等的实数根，即有=4a240，解得，a1或a1故答案为：（，1）（1，+）点评：本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题15（5分）一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为考点：由三视图求面积、体积 专题：计算题；空间位置关系与距离分析：根据三视图判断几何体是两个相同的三棱锥的组合体，且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为，把数据代入棱锥的体积公式计算解答：解：由三视图知几何体是两个相同的三棱锥的组合体，其直观图如图：且三棱锥的底面是直角边长为1的等腰直角三角形，棱锥的高为1；几何体的体积v=211=故答案为：点评：本题考查了由三视图求几何体的体积，判断几何体的形状及数据所对应的几何量是解答此类问题的关键16（5分）对于nn+的命题，下面四个判断：若f（n）=1+2+22+2n，则f（1）=1；若f（n）=1+2+22+2n1，则f（1）=1+2；若，则f（1）=；若，则；其中正确命题的序号为考点：命题的真假判断与应用 专题：规律型分析：根据数学归纳法的定义分别进行判断即可解答：解：f（n）=1+2+22+2n，f（1）=1+21=1+2=3，错误f（n）=1+2+22+2n1，f（1）=1，错误，f（1）=，正确，=，正确故答案为：点评：本题主要考查与数列有关的命题的真假判断，利用数学归纳的定义是解决本题的关键三解答题：（共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17（12分）已知函数f（x）=sin（x+）（0，0）的一系列对应值如下表：x0y01010（）求f（x）的解析式；（）若在abc中，ac=2，bc=3，求abc的面积考点：三角函数的周期性及其求法；y=asin（x+）中参数的物理意义；正弦定理 专题：计算题；综合题分析：（）先求出函数的周期，求出，根据特殊点求出，可得函数f（x）的解析式；（）由，确定a的值，利用正弦定理求出sinb，再求abc的面积解答：解：（）由题中表格给出的信息可知，函数f（x）的周期为，所以注意到，也即，由0，所以所以函数的解析式为（或者f（x）=cos2x）（），或当时，在abc中，由正弦定理得，bcac，；）同理可求得，当时，点评：本题考查三角函数的周期性及其求法，y=asin（x+）中参数的物理意义，正弦定理，考查计算能力，是基础题18（12分）如图，长方体abcda1b1c1d1中，ad=aa1=1，ab=2，点e是ab的中点（）求证：b1c平面aed1；（）求二面角ad1ec的大小考点：二面角的平面角及求法；直线与平面垂直的判定 专题：空间位置关系与距离；空间角分析：（）首先建立空间直角坐标系，求出相应的点的坐标，利用向量的数量积，求出平面的法向量，进一步利用向量共线求出结果（）先求出平面的法向量，利用法向量的夹角求出结果解答：证明：（ i）如图，因为abcda1b1c1d1为长方形，以d为坐标原点，da为x轴的正半轴，dc为y轴的正半轴，建立空间直角坐标系，由题知，a（1，0，0），e（1，1，0），d1（0，0，1），c（0，2，0），b1（1，2，1）；所以；设平面aed1的一个法向量为，；由，则，令x=1，求得；，所以，b1c平面aed1成立解：（ ii） 设二面角ad1ec的平面角为0，由（ i） 平面aed1的一个法向量为；同理：设由于e（1，1，0），c（0，2，0），d1（0，0，1），可求平面d1ec的一个法向量为：，所以所以，所求二面角ad1ec的平面角为：点评：本题考查的知识要点：线面垂直的判定定理，法向量的应用，二面角的应用，属于基础题型19（12分）某中学举行了一次“环保知识竞赛”活动为了了解本次竞赛学生成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为n）进行统计按照50，60），60，70），70，80），80，90），90，100的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在50，60），90，100的数据）（）求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）在选取的样本中，从竞赛成绩是80分以上（含80分）的同学中随机抽取3名同学到市政广场参加环保知识宣传的志愿者活动，设表示所抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数，求的分布列及其数学期望考点：离散型随机变量的期望与方差；频率分布直方图 专题：计算题；概率与统计分析：（）根据茎叶图可得50，60），总共有8人，结合频率分布直方图，可求样本容量n和频率分布直方图中x、y的值；（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，求出相应的概率，即可求的分布列及其数学期望解答：解：（）由题意可知，样本容量，x=0.10.0040.0100.0160.04=0.030（3分）（）由题意可知，分数在80，90）有5人，分数在90，100）有2人，共7人抽取的3名同学中得分在80，90）的学生个数的可能取值为1，2，3，则，所以，的分布列为123p所以，（12分）点评：本题考查茎叶图、频率分布直方图，考查随机了的分布列及其数学期望，考查学生的识图能力，考查学生的计算能力，属于中档题20（12分）已知椭圆c：=1（ab0）的右焦点为f（1，0），短轴的一个端点b到f的距离等于焦距（）求椭圆c方程；（）过点f的直线l与椭圆c交于不同的两点m，n，是否存在直线l，使得bfm与bfn的面积之比为1？若存在，求出直线l的方程；若不存在，说明理由考点：直线与圆锥曲线的综合问题 专题：计算题；分类讨论；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程分析：（i）由题意可得c=1，a=2c，再由a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（ii）当直线l的斜率不存在时，当直线l的斜率存在时，设为k，此时直线l的方程为y=k（x1），联立直线方程和椭圆方程，消去y，得到x的方程，运用韦达定理和中点坐标公式，解方程，即可得到k解答：解：（i） 由题意知，解得a2=4，b2=3，所求椭圆c的方程为；（ii）当直线l的斜率不存在时，此时直线l的方程为x=1，由，解得或，即，而，f（1，0），易知bfm与bfn的面积之比为1；所以，直线x=1满足题意当直线l的斜率存在时，设为k，此时直线l的方程为y=k（x1），设m（x1，y1），n（x2，y2），由，消去x得（3+4k2）x28k2x+4k212=0，所以，bfm与bfn的面积之比为1，则f为mn的中点所以，即，化简得8k2+3=0，此方程无解综上，直线l：x=1，使得bfm与bfn的面积之比为1成立点评：本题考查椭圆的方程和性质，考查直线方程和椭圆方程联立，消去未知数，运用韦达定理和中点坐标公式，考查分类讨论的思想方法，考查运算能力，属于中档题和易错题21（12分）已知函数f（x）=exex，其中e是自然对数的底数（）证明：f（x）是r上的奇函数；（）若关于x的不等式mf（x）exm1在（0，+）上恒成立，求实数m的取值范围考点：函数恒成立问题；函数奇偶性的性质 专题：函数的性质及应用；导数的综合应用分析：本题（）利用函数奇偶性的定义，证明f（x）=f（x），判断函数是奇函数，得到本题结论；（）先对不等式mf（x）exm1进行参变量分离，得到，然后利用导函数研究的最小值，得到本题结论解答：解：（）f（x）的定义域为r，f（x）=exex=（exex）=f（x）f（x）是r上的奇函数（）x0，ex1，故（ex）2+ex10；由mf（x）exm1得m（exex）exm1，即m（exex+1）ex1化简得m（ex）2+ex11ex，即恒成立，即求的最小值即可令t=ex，由x0，得t1，得：；（t1），令g（t）=0，解得t=2；令g（t）0，解得t2；令g（t）0，解得1t2；g（x）的单调递减区间为（1，2），g（x）的单调递增区间为（2，+），以g（x）的最小值为；综上，所求实数m的取值范围为点评：本题考查了函数奇偶性的定义和恒成立问题，本题难度适中，属于中档题四、选修4-1：几何证明选讲22（10分）如图，已知pa与圆o相切于点a，经过点o的割线pbc交圆o于点b，c，apc的平分线分别交ab，ac于点d，e（）证明：ade=aed；（）若ac=ap，求的值考点：弦切角；相似三角形的性质 专题：证明题分析：（）根据弦切角定理，得到bap=c，结合pe平分apc，可得bap+apd=c+cpe，最后用三角形的外角可得ade=aed；（）根据ac=ap得到apc=c，结合（i）中的结论可得apc=c=bap，再在apc中根据直径bc得到pac=90+bap，利用三角形内角和定理可得利用直角三角形中正切的定义，得到，最后通过内角相等证明出apcbpa，从而解答：解：（）pa是切线，ab是弦，bap=c又apd=cpe，bap+apd=c+cpeade=bap+apd，aed=c+cpe，ade=aed（5分）（） 由（）知bap=c，apc=bpa，ac=ap，apc=capc=c=bap由三角形内角和定理可知，apc+c+cap=180bc是圆o的直径，bac=90apc+c+bap=18090=90在rtabc中，即，在apc与bpa中bap=c，apb=cpa，apcbpa （10分）点评：本题综合考查了弦切角、三角形的外角定理、直角三角形中三角函数的定义和相似三角形的性质等知识点，属于中档题找到题中角的等量关系，计算出rtabc是含有30度的直角三角形，是解决本题的关键所在五、【选修44：坐标系与参数方程】23已知曲线c的极坐标方程