辽宁省普通高中高二数学学业水平考试前测试题.doc

2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试前测数 学1考试采用书面答卷闭卷方式，考试时间90分钟，满分100分；2本试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分.参考公式：柱体体积公式 ，锥体体积公式 （其中为底面面积，为高）； 球的表面积公式 (其中为球的半径)第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1） 下列说法正确的是（ ）a. b. c. d. （2）直线的斜率是3，且过点a(1,-2),则直线的方程是（ ）a. b. c. d（3）不等式的解集为 （ ）a. b. c. d. 正视图3222侧视图俯视图2(第6题)（4）已知平面向量，且，则的值为（ ） a.3 b.-1 c.1 d.3（5）按右图所示的程序框图运算，若输入，则输出的值是（ ） a.3 b.4 c.5 d.6（6）若某多面体的三视图(单位：cm)如图所示,则此多面体的体积是（ ） a. b. c. d.（7）已知角的终边上一点的坐标为(,)，则角的最小正值为（ ）a. b. c. d. （8）的内角的对边分别为，若，,则等于（ ）a. b.2 c. d.（9）设用二分法求方程在区间（1，2）上近似解的过程中，计算得到，则方程的根落在区间（ ）a.（1,1.25） b. (1.25，1.5) c.(1.5, 1.75) d. (1.75,2)（10）一个与球心距离为1的平面截球所得的圆面积为，则球的表面积为（ ） a. b. c. d.（11）完成一项装修工程，木工和瓦工的比例为23，请木工需付日工资每人50元，请瓦工需付日工资每人40元，现有日工资预算2 000元，设每天请木工x人、瓦工y人，则每天请木、瓦工人数的约束条件是( )a. b.c. d.（12）从中随机选取一个数为，从中随机选取一个数为，则的概率是（ ）a. b. c. d. 第卷二、填空题：本大题共4小题，每小题3分，共12分.（13） 若集合，且，则实数取值的集合为 （14）某校有学生2000人，其中高三学生500人，为了解学生的身体素质情况，采用按年级分层抽样的方法，从该校学生中抽取一个200人的样本，则样本中高三学生的人数为 （15）设函数，则的最大值为_ _ （16）在集合上定义两种运算和（如下图），则_ 三、解答题：本大题共5小题，共52分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤（17）（本小题满分10分） 已知一条曲线上的点到定点的距离是到定点距离的二倍，求这条曲线的方程（18）（本小题满分10分）一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10衰减.（）求t年后，这种放射性元素质量的表达式；（）由求出的函数表达式，求这种放射性元素的半衰期（剩留量为原来的一半所需要的时间）（精确到0.1；参考数据：）（19）（本小题满分10分） 记等差数列的前n项和为，已知，.（）求数列的通项公式；（）令，求数列的前项和（20）（本小题满分10分） 如图，在直三棱柱中，棱上有两个动点e，f，且ef = a (a为常数)（）在平面abc内确定一条直线，使该直线与直线ce垂直； （）判断三棱锥bcef的体积是否为定值若是定值，求出这个三棱锥的体积；若不是定值，说明理由（21）（本小题满分12分）已知，写出用表示的关系等式，并证明这个关系等式2012年辽宁省普通高中学生学业水平考试前测数学参考答案一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）题号（1）（2）（3）（4）（5）（6）（7）（8）（9）（10）（11）（12）答案baacbaddbbca二、填空题（共4小题，每小题3分，满分12分）（13）1,0,1 （14）50 （15）8 （16）三、解答题(共5小题，满分52分)（17）解：设m（x,y）是曲线上任意的一点，点m在曲线上的条件是. -4分由两点间距离公式，上式用坐标表示为，两边平方并化简得所求曲线方程 -10分（18）解：（）最初的质量为500g， 经过1年，=500（1-10）=500， 经过2年，=500， ， 由此推出，t年后，=500. -5分（）解方程500=250. =， ， ， 所以，这种放射性元素的半衰期约为年. -10分（19）解：（）设等差数列的公差为d，由已知条件得 可得数列的通项公式为=n. -4分（） =- = = -10分 （20）解： （）取ac中点d，连接bd，d为底边ac中点，又，直线 -5分（）直线,ef上的高为线段，由已知条件得，故由（）可知，在等腰三角形abc中，可求得bd=，-10分（21）解： -2分 证明：如图，在平面直角坐标系xoy内作单位圆o，以ox为始边作角，它们的终边与单位圆的交点分别为a，b 则 ， 由向量数量积的定义，有由向量数量积的的坐标表示，有 于是 -7分对于任意的，总可选取适当的整数k，使得=+或=+成立故对于任意的，总有成立，带入式得对，总有成立-12分另证：由于都是任意角，也是任意角由诱