基于模糊算法的双容水箱液位控制系统研究.doc

赵瑞刚：基于模糊算法的双容水箱液位控制系统研究本科毕业设计（论文）题目:基于模糊算法的双容水箱液位控制系统研究姓 名: 赵瑞刚学 号：200622060125专 业: 自动化指导教师: 李 晔职 称: 助 教日 期: 2010年6月13日华科学院V赵瑞刚：基于模糊算法的双容水箱液位控制系统研究基于模糊算法的双容水箱液位控制系统研究摘 要工业过程控制系统广泛采用结构简单、适应性强的PID控制，然而随着生产水平和科学技术的不断发展，现代控制系统日趋大型化、复杂化，常规的PID控制往往难以获得满意的控制效果。智能控制作为自动控制的崭新领域，以其先进新颖的思维为解决这类复杂不确定性问题提供了新的途径。针对双容水箱大滞后的特性，采用常规PID算法往往难以达到满意的控制效果，因而本设计中对模糊控制中各参数的作用进行分析，采用模糊控制的方法，对该二阶系统进行控制。最后，在MATLAB下，利用Fuzzy工具箱和Simulink仿真工具，对系统的稳定性、反应速度等各指标进行分析。关键字：双容水箱 大滞后系统 模糊控制 二阶系统 MATLAB SimulinkA Study on the Liquid Level Control System of Double Water-tank Founded on Fuzzy CalculationAbstractIndustry process control system widely adopts the PID control, which has simple structure and strong adaptability. However, whit the development of production level and science and technology, and the increasing large-size and complication of modern control system, the common PID control is often difficult to achieve the satisfactory control effect. Here, intelligent control, as a fresh field of automation control, provides the new approaches to solve these kinds of complicate and uncertain problems with advance and creative thoughts. It is controlled in fuzzy to the double water-tanks hysteresis. First, the function of each system parameter in fuzzy control is analyzed. The second-order system is controlled in the method of adjusting system control capacity and fuzzy control. Finally, under the MATLAB, the systems targets such as stability, response speed, are analyzed with Fuzzy workbox and Simulink simulation technique.Keywords: Double water-tank Hysteresis system Fuzzy control Second-order system MATLAB Simulink目 录第1章 引言- 1 -1.1研究背景- 1 -1.2智能控制的发展现状- 2 -1.3 MATLAB软件简介- 2 -第2章 传统PID概述- 5 -2.1 PID控制原理- 5 -2.2 比例、积分和微分项对系统性能影响分析- 6 -2.2.1比例作用- 6 -2.2.2 积分作用- 7 -2.2.3 微分作用- 8 -2.3 PID参数的整定方法概述- 9 -2.3.1经验法- 9 -2.3.2衰减曲线法- 11 -2.3.3 临界比例度法- 11 -2.3.4 Ziegler-Nichols法- 12 -第3章 模糊控制概述- 13 -3.1模糊控制简介- 13 -3.2 模糊控制研究的目的和意义- 14 -3.3 模糊控制原理- 15 -3.4 模糊控制器的设计- 16 -3.4.1 选择输入输出变量的词集- 16 -3.4.2 隶属函数的分类和确定原则- 17 -3.4.3 确定量的模糊化- 19 -3.4.4 建立模糊控制规则- 20 -3.4.5模糊推理- 21 -3.4.6 清晰化- 22 -第4章 仿真结果与分析- 25 -4.1被控对象的分析与建模- 25 -4.2 被控对象的PID控制- 26 -4.2.1 PID参数整定- 26 -4.2.2 PID控制仿真结果- 29 -4.3 被控对象的模糊控制- 30 -4.3.1模糊控制器的设计- 30 -4.3.2模糊控制仿真结果- 35 -4.4仿真结果的比较与分析- 36 -结束语- 39 -参考文献- 41 -致谢- 43 -第1章 引 言1.1研究背景人们描述客观事物特性的精确性与事物本身复杂性的对立，是当今科学发展的一个十分突出的矛盾。一方面，各学科的发展迫切要求对事物的描述数字化和定量化；另一方面，科学技术的发展又使研究对象复杂化，而复杂的事物又难以精确化。正如模糊控制的奠基人、美国的Zadeh教授指出的：“当系统的复杂性增加时，人们使其精确化的能力将相应降低，当达到一定阀值时，复杂性和精确性将会互相排斥。”随着工业过程的日益复杂化及高精度化，采用常规的控制方法有时不易达到预期的控制目标，智能控制为解决这类复杂不确定性问题提供了新的途径，它打破了传统自动控制理论依赖于精确数学模型的传统思维模式，吸取了人工智能、运筹学、系统论、计算机科学、生物学等学科中的先进思想，代表了自动控制的崭新领域和未来发展方向。自美国数学家Weiner在上世纪四十年代创立控制论以来，自动控制理论已历经了经典控制理念和现代控制理论两个重要阶段，目前正处于智能控制理论的发展和兴盛阶段。建立在频率法和根轨迹法上的经典控制理论，以“调节”为控制核心，利用反馈来改变系统输入量，使系统输出满足控制要求，主要解决“单输入-单输出”的线性定常系统的反馈控制问题。经典控制理论最辉煌的成果之一要首推PID控制规律，其控制原理简单，易于实现，对无时间延迟的单回路控制系统极为有效，至今仍应用于工业过程控制中90%以上的回路中。20世纪中叶，在蓬勃兴起的航空航天技术和飞速发展的计算机技术的推动和支持下，出现了以状态空间法为基础，以极小值原理（Pontryagin,1962）和动态规划方法（Belman,1963）等最优控制理论为特征的现代控制理论，着重解决多变量系统的优化控制问题，在航空航天、制导等领域取得了丰硕的成果。1965年，著名的美籍华裔科学家傅就孙教授（K. S. Fu）将启发推理规则用于学习控制系统，被视为智能控制理论发展的萌芽阶段；1967年，美国科学家Leondes正式提出了“智能控制”（Intelligent Control）概念，真正促成了智能控制产生与发展。智能控制是传统控制理论发展的高级阶段，应用计算机模拟人类智能，实现人类脑力体力劳动自动化，能够针对控制对象的状态自动调节控制规律，极大提高了控制系统的鲁棒性、抗干扰能力。1.2智能控制的发展现状1987年1月，有关智能控制的第一次国际会议在美国费城由IEEE控制系统学会与计算机学会联合召开，来自欧美、中国、日本等150位代表出席了这次学术盛会，智能控制作为一门新学科在国际上已然建立起来。近十年多来，随着人工智能和计算机技术的快速发展，目前各种智能决策系统、专家控制系统、模糊控制系统、神经网络控制系统、学习控制系统、智能规划和故障诊断系统 已被成功用于轧钢、化工、炼油、材料加工、造纸和核反应等工业过程控制系统。近年来，国内也开始重视起智能控制理论的应用研究，分别于1993、1997年在北京、西安召开了“全球华人智能控制与智能自动化大会”。1995年，中国智能自动化会议暨智能自动化专业委员会成立大会在天津召开，并决定每年召开一次学术会议，掀起了国内智能控制的研究热潮。尽管智能控制理论发展还未成熟，但就其目前的影响之深远、应用之广泛而言，是任何现代控制方法都无法与其相提并论的，它预示着自动化控制的未来发展方向，是自动控制科学发展道路上的又一次重大飞跃。下面简要论述成功应用于实际生产的两大智能控制研究领域：模糊控制（Fuzzy Control）和神经网络控制（Neural Network-NN）。1.3 MATLAB软件简介本文所有被控过程的仿真模型及仿真程序均基于美国Mathworks公司出品的MATLAB软件进行，下面对该软件作简单介绍。MATLAB（Matrix Laboratory）是以矩阵为基本数据单位的一种程序设计语言，具有强大的数值计算能力，还提供了大师的功能函数、绘图、可视化建模仿真和实时控制等功能，主要用于工程计算、控制设计、信号处理与通讯、图像处理、信号检测、建模设计与分析等。其中的Simulink模块可用来建模、分析和仿真各种动态系统，它支持连续、离散及两者混合的线性和非线性系统，也支持具有多种采样频率的系统,如图1-1所示。在Simulink环境的图形化接口中，可采用拖放鼠标的方法迅速地建立动态系统模型，具有更直观、方便、灵活的优点。图1-1 MATLAB软件界面第2章 传统PID概述PID控制是过程控制领域中应用最广泛、生命力最强的控制策略之一。早在上世纪20年代，Minorsky在对船舶自动导航的研究中，就提出了基于输出反馈的PID控制器的设计方法，1950年日本研制出基于PID控制技术的“北辰船舶自动舵，极大地提高了航行的精确性和安全性，标志着PID技术悠久控制历史的开始。随着控制理论和计算机技术的迅速发展，已历经半世纪之久的PID控制以其结构简单、鲁棒性强、适应性好、精度高等优点，仍占有控制界的主导地位，广泛应用于冶金、机械、化工等行业的过程控制中。2000年召开的IFAC会议，分析了PID发展历史和现状并对未来做出展望，再次燃起了国际控制界对PID技术的研究热情。2.1 PID控制原理当今的自动控制技术绝大多数部分是基于反馈。反馈理论包括三个基本要素：测量、比较和执行。测量关系的是变量，并与期望值相比较，以此偏差来纠正和调节控制系统的响应。反馈理论及其在自动控制的应用的关键是：做出正确的测量与比较后，如何将偏差用于系统的纠正和调节。在过去的几十年里，PID控制，即比例-积分-微分控制在工业控制中得到了广泛的应用。虽然各种先进控制方法不断涌现，但PID控制器由于结构简单，在实际应用中较易于整定，且具有不需精确的系统模型等优势，因而在工业过程控制中仍有着非常广泛的应用。而且许多高级的控制技术也都是以PID控制为基础的。传统PID控制系统的结构图如图2-1所示。图2-1 传统PID控制系统结构图其中PID控制器由比例单元（P）、积分单元（I）和微分单元（D）组成。 （1）比例（P）调节作用是按比例反应系统的偏差，系统一旦出现了偏差，比例调节立即产生调节作用用以减少偏差。比例作用大，可以加快调节，减少误差，但是过大的比例，使系统的稳定性下降，甚至造成系统的不稳定,比例作用减小，则会降低调节精度，使响应缓慢，延长调节时间，使系统的动静态性变差。 （2）积分（I）调节作用是使系统消除稳态误差，提高无差度。因为有误差，积分调节就进行，直至无差，积分调节停止，积分调节输出一个常值。积分作用的强弱取决与积分时间常数Ti，Ti越小，积分作用就越强，能加快消除系统的稳态误差，但易在响应初期产生积分饱和现象，从而引起响应过程的较大超调，甚至产生振荡。反之Ti大则积分作用弱，加入积分调节可使系统稳定性下降，动态响应变慢。积分作用常与另两种调节规律结合，组成PI调节器或PID调节器。 （3）微分（D）调节作用微分作用反映系统偏差信号的变化率，具有预见性，能预见偏差变化的趋势，因此能产生超前的控制作用，在偏差还没有形成之前，已被微分调节作用消除。因此，可以改善系统的动态性能。在微分时间选择合适情况下，可以减少超调，减少调节时间。微分作用对噪声干扰有放大作用，因此过强的加微分调节，对系统抗干扰不利。此外，微分反应的是变化率，而当输入没有变化时，微分作用输出为零。微分作用不能单独使用，需要与另外两种调节规律相结合，组成PD或PID控制器。微分作用的强弱由微分时间常数Td来决定，Td越大，则它抑制偏差变化的作用越强，有利于加快系统响应，使超调量减小，增加稳定性，但过分提前制动，使调节时间生长，且会降低抗干扰性能；Td越小，则它抑制偏差变化的作用越弱，超调量增加，系统响应速度变慢，稳定性变差。2.2 比例、积分和微分项对系统性能影响分析2.2.1比例作用在MATLAB中建立对象的传递函数模型G0S=2100s2+20s+1e-5s，在命令行中输入：sys=tf(2,100 20 1,inputdelay,5);sysx=pade(sys,1);分析在不同比例系数下，系统的阶跃响应图，输入命令：P=0.1 0.5 1 5 10;Figure,hold onfor i=1:length(P)G=feedback(P(i)*sys,1);step(G)end得到图形如图2-2所示。图2-2 改变K值时的曲线图中分别绘出了K为0.1，0.5，1，5，10时的阶跃响应图，可知当K增大时系统的稳态误差不断减小，响应时间加快，并出现振荡。2.2.2 积分作用 分析在不同积分常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：Ti=3:0.5:5;t=0:2:100;figure,hold onKp=1;for i=1:length(Ti)Gc=tf(Kp*1,1/Ti(i),1,0);G=feedback(Gc*sys,1);step(G,t)end得图形如图2-3所示。图2-3 改变Ti时的曲线由图可知，积分作用虽可消除误差，但加入积分调节可使系统稳定性下降，途中甚至可出现不稳定的情况，同时动态响应变慢，调节时间变大。2.2.3 微分作用 分析在不同微分时间常数下，系统的阶跃响应图，输入命令：Td=1:4:20;t=0:1:100;figure,hold onfor i=1:length(Td)Gc=tf(5*Td(i),5,1,5,0);G=feedback(sys*Gc,1);step(G,t)end得图形如图2-4所示。 图2-4 改变Td时的曲线 图中绘出了Td为1逐渐增大至20时的系统阶跃响应变化趋势，可知微分时间常数增加时，系统上升时间增加了，但是调节时间减少，更重要的是由于带有预测作用，惯性系统的超调量大大减小了。在MATLAB中建立对象的传递函数2.3 PID参数的整定方法概述采用PID控制器时，关键的问题就是确定PID控制器中比例度Pb、积分时间Ti和微分时间Td。一般可以通过理论计算来确定这些参数，但往往有误差，不能达到理想的控制效果。因此，目前，应用最多的有工程整定法：如经验法、衰减曲线法、临界比例度法和反应曲线法。2.3.1经验法又叫做现场凑试法,即先确定一个调节器的参数值Pb和Ti，通过改变给定值对控制系统施加一个扰动，现场观察判断控制曲线形状。若曲线不够理想，可改变Pb或Ti，再画控制过程曲线，经过反复凑试直到控制系统符合动态过程品质要求为止，这时的Pb和Ti就是最佳值。如果调节器是PID三作用式，那么要在整定好的Pb和Ti的基础上加进微分作用。由于微分作用有抵制偏差变化的能力，所以确定一个Td值后，可把整定好的Pb和Ti值减小一点再进行现场凑试，直到Pb、Ti和Td取得最佳值为止。显然用经验法整定的参数是准确的。但花时间较多。为缩短整定时间，应注意以下几点：根据控制对象特性确定好初始的参数值Pb、Ti和Td。可参照在实际运行中的同类控制系统的参数值，或参照表2-1所给的参数值，使确定的初始参数尽量接近整定的理想值。这样可大大减少现场凑试的次数。表2-1 经验法参数整定公式控制规律比例P积分Ti微分Td温度T20-60%180-60s3-180s压力P30-70%24-180s液位L20-80%60-300s流量L40-100%6-60s在凑试过程中，若发现被控量变化缓慢，不能尽快达到稳定值，这是由于pb过大或Ti过长引起的，但两者是有区别的：Pb过大，曲线漂浮较大，变化不规则，Ti过长，曲线带有振荡分量，接近给定值很缓慢。这样可根据曲线形状来改变Pb或Ti。Pb过小，Ti过短，Td太长都会导致振荡衰减得慢，甚至不衰减，其区别是Pb过小，振荡周期较短；Ti过短，振荡周期较长；Td太长，振荡周期最短。如果在整定过程中出现等幅振荡，并且通过改变调节器参数而不能消除这一现象时，可能是阀门定位器调校不准，调节阀传动部分有间隙（或调节阀尺寸过大）或控制对象受到等幅波动的干扰等，都会使被控量出现等幅振荡。这时就不能只注意调节器参数的整定，而是要检查与调校其它仪表和环节。 2.3.2衰减曲线法该方法是以4：1衰减作为整定要求的，先切除调节器的积分和微分作用 ，用凑试法整定纯比例控制作用的比例度Pb（比同时凑试二个或三个参数要简单得多），使之符合4：1衰减比例的要求，记下此时的比例度Pbs和振荡周期Ts。如果加进积分和微分作用，可按表2-2给出经验公式进行计算。若按这种方式整定的参数作适当的调整。对有些控制对象，控制过程进行较快，难以从记录曲线上找出衰减比。这时，只要被控量波动2次就能达到稳定状态，可近似认为是4：1的衰减过程，其波动一次时间为Ts。表2-2 衰减曲线法参数整定公式控制规律比例度积分时间Ti微分时间TdPsPI1.2s0.5Ts(2Tr)PID0.8s0.3Ts(1.2Tr)0.1Ts(0.4Tr)2.3.3 临界比例度法用临界比例度法整定调节器参数时，先要切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小Pb，每减小一次都要认真观察过程曲线，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例度Pbk(称为临界比例度)和波动周期Tk，然后按照表2-3给出的经验公式求出调节器的参数值。按该表算出参数值后，要把比例度放在比计算值稍大一点的值上，把Ti和Td放在计算值上，进行现场观察，如果比例度可以减小，再将Pb放在计算值上。这种方法简单，应用比较广泛。但对Pbk很小的控制系统不适用。 表2-3 临界比例度法参数整定公式控制规律比例度积分时间Ti微分时间TdP2sPI2.2s0.85TsPID1.7s0.5Ts0.125Ts2.3.4 Ziegler-Nichols法 简称Z-N法，是Ziegler和Nichols于1942年提出的基于受控过程开环动态响应的PID参数整定方法。它假定被控对象是惯性加延迟环节的一阶近似模型，即 G0s=KTs+se-s，根据对象的阶跃响应曲线，利用图解法求出K、T，再按照表2-4的整定经验公式来确定PID控制器的各参数。表2-4 Ziegler-Nichols法参数整定公式控制规律比例度积分时间Ti微分时间TdPK(/T)PI1.1K(/T)3.3PID0.8K(/T)2.20.5第3章 模糊控制概述3.1模糊控制简介 1965年，美国加州大学自动控制系统L. A. Zaden教授把经典集合与J. Lukasiewicz的多值逻辑融为一体，创立了模糊集合理论，开辟了解决模糊问题的科学途径；1974年，英国伦敦大学的E. H. Mamdani首先奖模糊理论成功用于锅炉和蒸汽机的控制。此后，模糊控制理论迅速渗透到社会生产的各个领域，英国学者R. M. Tong于1976年对压力和液位采用了模糊控制，随后发表的多篇文章，对模糊控制，随后发表的多篇文章，对模糊控制应用和发展起到了积极的推动作用；1977年英国的C. P. Pappis和E. H. Mamdani对十字路口的交通枢纽指挥采用模糊控制，实验结果使车辆平均等待时间减少7%;1979年英国T. J. Procyk和E. H. Mamdani研究了一种自组织的模糊控制器，可在控制过程中实时修改和高速控制规则；1980年，丹麦F. L. Smidth公司研制的模糊逻辑计算机协调控制和调整控制规则；1980年，丹麦F.LSmidth公司研制的模糊逻辑计算机协调控制系统被应用于水泥窑生产过程控制，获得了满意的控制性能和强鲁棒性；1985年，世界上第一块模糊逻辑芯片在美国著名的贝尔实验室问世，这是模糊技术走向实用化的又一里程碑；日本富士电机于1987年在仙台地铁线上成功地采用了模糊控制技术，创造了世界上最先进的地铁系统。20世纪90年代初，日本系列模糊家电产品大量涌现市场，所取得的巨大的经济效益和广阔的市场前景引发了全世界的模糊热，更得到了国际控制界学者的强烈认同与关注。1992年，IEEE召开了第一届关于模糊系统的国际会议(以后每年举行一次)，并于次年创办了专刊IEEE Translation on Fuzzy System，促进了模糊理论和应用进一步向深度和广度发展。模糊系统理论于70年代末才引入我国，发展较为缓慢。1988年，北京师范大学的博士生张洪敏和张志明成功研制出了世界上第二台快速模糊控制器(Fuzzy Inference Machine)，与日本山川列的机器相比，体积仅是它的十分之一，而运行速度却提高了50，引起了国际模糊届的广泛关注，同时也激起了国内模糊控制的研究热情。1994年国家经贸委将模糊控制作为国家技术开发项目，专项投资上亿元资金开发模糊技术产品，国家技术监督局也专门成立了模糊技术标准化工作组，制定各种模糊产品的国家标准，促进模糊控制技术的推广与发展。国内如今已在模糊控制器的定义、性能、算法、鲁棒性、电路实现方法、稳定性、规则自调整等方面取得了令人瞩目的成果。目前，模糊控制已在化工、机械、冶金、工业炉窑、水处理、食品生产等领域中得到了实际应用，充分显示了其在大规模复杂、非线性系统中的良好控制效果，成为各国高科技竞争的重要领域之一。3.2 模糊控制研究的目的和意义模糊控制的基本思想是用机器去模拟人对系统的控制，它是受这样的事实而启发的：对于用传统控制理论无法进行分析和控制的复杂和无法建立数学模型的系统，有经验的操作者或专家却能取得比较好的控制效果，这是因为他们拥有日积月累的丰富经验，因此人们希望把这种经验指导下的行为过程总结成一些规则，并根据这此规则设计出控制器，然后运用模糊理论，模糊语言变量和模糊逻辑推理的知识，把这些模糊的语言上升为数值运算，从而能够利用计算机来完成为这些规则的具体实现，达到以机器代替人对某些对象进行自动控制的目的。 模糊概念在自然界和人类社会中普遍存在，如“个子高矮、人的胖瘦、气候冷热”等。以经典集合为基础的经典数学描述“非此即彼”的清晰概念，无法真实处理这类没有明确边界的现象，而以模糊集合为基础的模糊数学则表现出很大的优越性，可恰当描述“亦此亦彼”的模糊概念，因此在进行控制时不需知道对象的精确数学模型，而只利用已有的专家知识和经验，对复杂的系统或过程建立一种语言分析的数学模式，使入的自然语言直接转化为计算机能接受的算法语言，尤其适合非线性、时变、大滞后的复杂过程系统。综上所述，模糊控制实现了对非线性、大时滞不确定性系统的有效控制，使得系统向着高精度、高性能、智能化的方向发展，符合自动化控制的发展趋势。在实际生产中发现，对于那些传统控制方法难以解决的复杂不确定的工业过程，却可由现场操作人员凭借丰富的经验实现有效控制，然而操作者经验不易精确描述，控制过程中各种信号量以及评价指标也不易定量表示，擅于描述非清晰量的模糊集合理论是解决此类控制问题的可行途径，因而产生了应用于控制的模糊理论，即模糊控制。模糊控制是建立在模糊集合论基础上的一种基于语言规则与模糊推理的控制理论，其特点在于：无需知道被控对象精确的数学模型，而只需要提供现场操作人员的经验知识及操作数据；以语言变量代替常规的数学变量，易于表示专家知识；鲁棒性强，适应于常规控制难以解决的非线性、时变、纯滞后问题；控制推理采用“不精确推理”(Approximate Reasoning)，模拟人的思维过程，能够处理复杂系统；模糊逻辑是柔性的，易于与其它控制技术相结合。近年来，智能控制技术在国内外已有了较大的发展，已进入了工程化，实用化的阶段。但作为一门新兴的理论技术它还处在一个发展时期，随着人工智能技术，计算机技术的迅速发展，智能控制必将迎来它的发展新时期。3.3 模糊控制原理模糊控制器的输入为误差和误差变化率：误差e=r-y化率ec=de/dt为液位的给定值和测量值。把误差和误差变化率的精确值进行模糊化变成模糊量E和EC，从而得到误差E和误差变化率EC的模糊语言集合，然后由E和EC模糊语言的的子集和模糊控制规则R（模糊关系矩阵）根据合成推理规则进行模糊决策，这样就可以得到模糊控制向量U，最后把模糊量解模糊转换为精确量u，再经D/A转换为模拟量去控制执行机构动作。 模糊控制系统的基本原理如图3-1所示，r是参考输入，e是系统误差，u是模糊控制器的输出，y是被控对象的输出。其核心部分为图13中虚线所示的模糊控制器(Fuzzy Controller-FC)。图3-1 模糊控制系统原理图可以看出，模糊控制器由以下四部分构成：（1）模糊化：将输入变量的精确值（清晰量）转换成模糊量；（2）知识库：由数据库和规则库两部分组成，用来存储输入输出变量的尺度变换因子、模糊子集、模糊语言变量及相应的隶属度函数等知识和模糊控制规则；（3）模糊推理：按模糊逻辑中的蕴含关系及推理规则来计算控制量；（4）解模糊：由模糊推理得到的控制量（模糊量）计算精确的控制量；3.4 模糊控制器的设计模糊控制器的设计一般包含如下内容：确定模糊控制器的输入变量和输出变量；设计模糊控制器的控制规则；确立模糊化和解模糊化的方法；选择模糊控制器的输入变量及输出变量论域，确定模糊控制器的参数，如量化因子、比例因子等。将模糊控制器的输入变量的个数称为模糊控制器的维数，理论上讲，维数越高，控制越精细，但同时也使得模糊控制规则过于复杂，控制算法难以实现，因此，目前广泛采用的是二维模糊控制器。由于模糊控制器的控制规则是根据人的拖动控制规则提出的，而人通常对误差最敏感，其次是误差的变化，所以通常选择误差和误差的变化为模糊控制器的输入变量，输出量一般选择控制量的变化。3.4.1 选择输入输出变量的词集描述输入输出变量状态的一些词汇的集合，称为词集。一般选用“大、中、小”来描述模糊控制器的输入输出变量的状态，加上正负两个方向并考虑变量的零状态，共有如下七个词汇：NB(Negative Big,负大)，NM(Negative Medium,负中)，NS(Negative Small,负小)，ZO(Zero,零)，PS(Positive Small,正小)，PM(Positive Medium,正中)，PB(Positive Big,正大)。选择较多的词汇，可使控制规则的制定更加方便和具体，但控制规则相应变得繁杂；选择词汇过少，描述变得粗糙，导致控制器的性能变坏。一般选用上述七个词汇，也可根据实际系统需要选择其中的三个或五个。表3-1是一个典型的模糊控制规则表，它表示了49（即77）条模糊条件语句。通常，当论域中的元素总数为模糊子集总数的2至3倍时，模糊子集对论域的覆盖程序较好。目前尚没有一个确定模糊分割数的指导性的方法和步骤，它仍主要依靠经验和试凑。表3-1 模糊控制规则表UECNBNMNSZOPSPMPBENBPBPBPBPBPMPMZONMPBPBPBPBPMPMZONSPMPMPMPMZOZONSZOPMPMPSZONSNSNMPSPSPSZONMNMNMNMPMZOZONMNBNBNBNBPBZOZONMNBNBNBNB3.4.2 隶属函数的分类和确定原则按照隶属函数所描述的曲线形状，可大致分为以下几种类型：（1）三角形隶属函数(triangle membership function,trimf) 由三个参数a,b,c来描述，且abc，如式（3-1）所示。trianglex,a,b,c=0 xax-ab-a axbc-xc-b bxc0 xc （3-1）其中，参数a,b,c分别确定三角形的三个顶点，图3-2为函数trimfx,1,4,7所定义的三角形隶属函数。由于它的形状仅与直线的形状有关，因此适合于在线调整的自适应反模糊控制。图3-2 三角形隶属函数（2）梯形隶属函数（trapezoid membership function,trapmf）由四个参数a,b,c,d来描述，且abcd，如式（3-2）所示。trianglex,a,b,c=0 xax-ab-a axb1 bxcc-xc-b cxd0 xd （3-2）其中，参数a和d确定梯形的“脚”，参数b和c确定梯形的“肩”。图3-3为trimfx,0,2,5,8所定义的梯形隶属函数曲线。图3-3 梯形隶属函数（3）高斯隶属函数（Gaussian membership function,gaussmf）由两个参数,c来描述，如式（3-3）所示。gaussx,a,b=ex-c222 （3-3）其中，c表示曲线的中心，决定曲线的宽度。图3-4为gaussx,2,5所定义的高斯形隶属函数。图3-4 高斯形隶属函数隶属函数曲线的形状不同会导致不同的控制特性：隶属函数曲线形状较尖的模糊子集，其分辨率较高，控制灵敏度也较高；相反，隶属函数曲线形状较平缓，控制特性也较平缓，系统稳定性较好。从自动控制的角度，希望一个控制系统在要求的范围内都能够 很好地实现控制，因此在选择描述某一个模糊变量的各个模糊子集时，要使它们在论域上的分布合理，较好地覆盖整个论域，同时注意使论域中任何一点对这些模糊子集的隶属度的最大值不能太小，否则会在这样的点附近出现不灵敏区，以致造成失控，使模糊控制系统控制性能变坏。3.4.3 确定量的模糊化确定各输入输出变量的变化范范、量化等级和量化因子K1,K2,K3。其算法如式（1）所示。例如取三个语言变量的量化等级都为9级，即x, y, z=-4,-3, 2,-1,0,1,2,3,4。误差E的论域为-50, 50。误差变化EC的论域为-150, 150。控制输出U的论域为-64，64，则各比例因子计算如式（3-4）所示。K1=4/50,K2=4/150,K3=64/4 (3-4)各输入输出语言变量的量化域内定义模糊子集。首先确定各语言变量论域内模糊子集的个数。例如可取5个模糊子集即PB, PS, Z,NS，NB。各语言变量模糊子集通过隶属度函数来定义。为了提高稳态点的精度，采用非线性量化，结果如表3-2所示。表3-2 模糊集的隶属度函数误差E-50-30-15-505153050误差变化EC-150-90-30-100103090150控制U-6416-42024664量化等级-4-3-2-101234状态等级相关的隶属度函数PB00000000.351PS000000.410.40Z0000.210.2000NS00.410.400000NB10.350000000在实际工作中，论域中的元素与对应的模糊子集的个数以及隶属度值是根据实际问题人为确定的，并无一个统一的标准。3.4.4 建立模糊控制规则在模糊控制中，通过一组语言描述的规则来表示专家的知识，专家知识通常具有如下的形式：IF（满足一组条件）THEN（可以推出一组结论）在IF-THEN规则中的前提和结论均是模糊的概念，常常称这样的IF-THEN规则为模糊条件句。因此在模糊控制中，模糊控制规则也就是模糊条件句。模糊控制规则的一般形式通常如下：R1：如果x是A1and y是B1，则z是C1R2：如果x是A2and y是B2，则z是C2Rn：如果x是Anand y是Bn，则z是Cn表5中的模糊规则可以表述为：第i条规则：if is Ei and EC is ECI,then U is Ui;i=1,2,m.其中，Ei，ECi，Ui负大，负中，负小，零，正小，正中，正大。模糊规则是设计模糊控制器的核心，建立模糊控制规则的常用方法是经验归纳法。3.4.5模糊推理模糊推理具有模拟人的运用模糊概念进行推理的能力。由于模糊控制规则实际上是一组多重条件语句，可以表示为从输入变量论域到被控制量论域的模糊关系矩阵，模糊推理的作用就是采用合适的推理方法，将输入变量的模糊向量与模糊关系进行合成，由此得到被控制量的模糊向量。模糊推理是模糊逻辑理论中最基本的问题。常用的模糊推理方法是最大最小推理。下面以具有三角形隶属函数的模糊子集为例，具体介绍推理方法。对于有两个输入变量E和EC，一个输出变量U的模糊控制器，通常它所取模糊子集总数s=(2n+1)为5到7为宜。控制规则取为：“若E且EC则U”即“if E and EC then U”,其模糊关系R为式（3-5）。R=EECURx,y,z=ExECy,uz （3-5）若求得R，则可根据输入E和EC，即可求出输出U为式（3-6）。U=EECR （3-6）式中“”为“取小取大”推理合成运算规则。3.4.6 清晰化 通过模糊推理得到的是模糊量，而对于实际的控制则必须为清晰量，因此需要将模糊量转换成清晰量，这就是清晰化计算所要完成的任务。它包括以下两部分的内容：将模糊的控制量经解模糊变成表示在论域范围的清晰量；将表示在论域内的清晰量经尺度变换变成实际控制量。清晰化计算通常有以下几种方法。（1）最大隶属度法这种方法非常简单，直接选择模糊子集中隶属度最大的元素作为控制量，即cz0cz zZ，其中z0表示清晰值；如果在多个论域元素上同时出现隶属度最大值，则取它们的平均值为清晰值。这种方法的优点是能够突出主要信息，简单易行，其缺点是概括的信息量较少。因为该法排除了其它一切隶属度较小的论域元素(量化等级)的作用，显得比较粗糙，只能用于控制性能要求一般的系统中。(2)中位数法论域u上把隶属函数曲线与横坐标围成的面积平分为两部分的元素称为模糊集的中位数。中位数法就是把模糊集中位数作为系统控制量。与第一种方法相比，中位数法概括了更多的信息，但计算比较复杂，特别是在连续隶属函数时，需求解积分方程，因此应用场合要比后面介绍的加权平均法少。(3)加权平均法加权平均法即所谓的重心法，是模糊控制系统中应用较为广泛的一种判决方法。对于论域为离散的情况，它针对论域中的每个元素Xii=1,2,n，以它作为待判决输出模糊集合Ui的隶属度Uiu的加权系数，即取乘积XiUiu i=1,2,n，再计算该乘积和XiUiu对于隶属度和Uiu的平均值X0，如式（3-7）所示。X0=i=1nXiUiui=1nUiu （3-7）平均值X0便是应用加权平均法为模糊集合U求得的判决结果。该方法既突出了主要信息，又兼顾了其它的信息，所以显得较为贴近实际情况，因而应用较为广泛。以上三种方法各有优缺点，在实际应用中，究竟采用何种方法不能一概而论，应视具体情况而定。已有的研究明，加权平均法比中位数法具有更佳的性能，而中位数法的动态性能更优于加权平均法，静态性能则略逊于后者。研究还表明，使用中位数法的模糊控制器类似于多级继电控制，加权平均法则类似于PI控制器。一般情况下，这两种方法都优于最大隶属度法。模糊控制器正是根据以上的原理和方法，借助于微机、单片机或其它的数字系统来实现控制目的。第4章 仿真结果与分析4.1被控对象的分析与建模该系统控制的是有纯延迟环节的二阶双容水箱，示意图如图4-1所示。图4-1二阶双容水箱示意图其中分别为水箱的底面积，为水流量，为阀门1、2的阻力，称为液阻或流阻，经线性化处理，有:q=hR2 。则根据物料平衡对水箱1有：q1-q2=A1dh1dtq2=h1R2拉式变换得：Q1S-Q2S=A1SH1SQ2S=H1SR2对水箱2： q2-q3=A2dh2dtq3=h2R3拉式变换得：Q2S-Q3S=A2SH2SQ3S=H2SR2则对象的传递函数为：W0S=H2SQ1S=R3A1R2S+1A2R3S+1=KT1S+1T2S+1其中T1=A1R2为水箱1的时间常数，T2=A2R3水箱2的时间常数，K为双容对象的放大系数。若系统还具有纯延迟，则传递函数的表达式如式（4-1）所示。W0S=H2SQ1S=KT1S+1T2S+1e-0S （4-1）其中0为延迟时间常数。在参考各种资料和数据的基础上，可设定该双容水箱的传递函数如式（4-2）所示。G0S=2100s2+20s+1e-5s （4-2）4.2 被控对象的PID控制4.2.1 PID参数整定在本设计中，采用了临界比例度法来进行PID参数的整定，下面是用临界比例度法整定PID参数的过程在Simulink中设计简单的PID控制系统结构图如图4-2所示。图4-2 PID控制结构图采用临界比例度法整定PID参数，先切除积分和微分作用，让控制系统以较大的比例度，在纯比例控制作用下运行，然后逐渐减小PB，直到达到等幅振荡时，记下此时的比例系数约为2.45 (称为临界比例度)和波动周期Tk约为32s，如图4-3。图4-3 等幅的振荡曲线然后按对应的表给出的经验公式求出调节器的参数值。仅加入比例环节时，设P为1.225，系统阶跃响应图如图4-4。图4-4 加入比例环节后的曲线由图9知系统超调量较小，调节时间为120s左右，但是存在较大的稳态误差为0.3左右，由前面分析欲减小稳态误差需加入积分环节，设P为1.1，Ti为0.0375，此时系统阶跃响应图如图4-5。图4-5 改变p与Ti后的曲线由图知加入积分环节后系统的稳态误差大大减小，也验证了其消除误差的作用，但是调节时间加长到约为140s，同时超调量加大近38%，使用PID控制器，其阶跃响应图如图4-6。图4-6 加入PID控制器的曲线系统稳态误差基本为零，调节时间略有减小，但是超调量接近50%，远远达不到系统动态性能的要求。减小比例系数后发现系统超调量逐渐下降，但是响应速度逐渐减慢，调节时间增加，于是增大微分时间常数以加快响应速度。最终采用临界比例度法得到的PID参数为：Kp=1.465Ki=0.06Kd=5.24.2.2 PID控制仿真结果最终通过传统PID控制器得出的双容液位控制曲线如图4-7所示，此时系统各项指标基本令人满意。图4-7 基本满足动态性能的图形4.3 被控对象的模糊控制4.3.1模糊控制器的设计首先搭建模糊控制器的仿真模块。在MATLAB的命令窗口中输入fuzzy，出现FIS editor的界面，在此可编辑所需的模糊推理系统。本设计中，模糊控制器类型