趣味数学高中数学 第18课时 解数学题的策略教学案 新人教版必修1.doc

第18课时 解数学题的策略新课程改革的一个落脚点就是要培养学生解决问题的能力。在课堂上，学生是自主学习锻炼能力的主体，教师不是知识的灌输者，而是学习过程的组织者、参与者和引导者，那么，如何引导才能达到培养学生能力的目的？教师心中要有明确的目标。本文认为，从引导学生培养解决问题的策略这个角度入手是一种有效的做法，因为，策略是哲学层次的东西，可以说是能力的能力。一、好心态优先的策略。沉着冷静，从容镇定，战略上藐视问题，战术上重视问题，胆大心细，有大将风度，才会令解题者左右逢源，妙计叠出，否则只会“逻辑乱套，直觉失效，没有题感，死得很惨”。例1、用长度分别为2、3、4、5、6（单位：cm）的5根细木棍围成一个三角形（允许连接，但不允许折断），能够得到的三角形的最大面积为多少？a、8cm2 b、6cm2 c、3cm2 d、20 cm2（06年全国卷，11）【解析】：对于绝大部分考生来说，这是一道难度较大的选择题，因为你去安排各边的长度时，组合的可能有许多，因此面对命题者用此题“把关”，不少考生选择放弃思考。其实由题设知道，这个三角形的周长是定值20，周长是定值的三角形在高或底趋向于零时其形状趋向于一条直线，其面积趋向于零，因此对于直觉比较好的学生来说，会意识到只有当三角形的形状趋向于最“饱满”时面积最大，也就是说，形状接近于正三角形时面积最大，故三边长应该为7、7、6，因此易知最大面积为6cm2，选b。二、定义域优先的策略。在解函数题时，这一条极其重要。如判断函数的奇偶性，先看定义域是否关于原点对称；对变量进行换元，要记住“换元必换域”的口诀，比如令sinx+cosx=t，必须随即写上新变量t的取值范围；复合函数的内层函数的值域是外层函数的定义域，等等。例2、求函数y=lg(x2+2x)的单调区间。【解析】：注意先考虑定义域。三、定义法优先的策略。定义是知识的生长点，用定义法解题是回归本源的高明方法。波利亚解题法中就有“回到定义去”的重要提醒句。例3、已知椭圆9x2+25y2=225内有一点a（1，1），右焦点f，请在椭圆上找一点p，使pa+pf最小。【解析】：先把pf转化为p点到右准线的距离就好办了。四、范围优先的策略。在三角函数这个内容里面，有一句口诀叫做“求角先求函数值，总要优先定范围”。 例4、已知3sin2x+2sin2y-2sinx=0，求cos2x+cos2y的取值范围五、特情优先的策略。命题者出于考查严谨性的考虑，一般都有意识地在题目中设置一些特殊情况作为问题的一个小分支，这个小分支本身并不难，但要求解题者不要漏掉。比如：分母为零吗？二次项系数为零吗？等比数列的公比为1吗？直线方程的斜率存在吗？斜率为零吗？直线方程中截距为零吗？集合问题中考虑集合为空集的情形了吗？所给的集合是点集还是数集？端点值能够取到吗?求数列通项公式时，第一项是否不符合通项公式而需要单列呢？解题时要做到“先为不可胜而待敌之可胜” ，就要养成特情优先的良好习惯。例5、某国际旅行社共有11名翻译人员，其中5人只会英语，4人只会日语，另有2人既会英语又会日语。现在从这11名翻译人员中选4人担任英语翻译，4人担任日语翻译，共有多少种不同的选派方法？六、间接法优先的策略。间接法体现了思维的灵活性，所谓“间接法”有两层意思，一是从反面考虑问题，二是从侧面考虑问题。凡有关“至多、至少”问题，使用从反面考虑问题的间接法，一般都比较简便，这一点在解决有关概率统计问题时尤其明显，在解有关排列组合问题上也是如此，原因是可以避免繁杂的分类讨论；此外， 解小题（填空题或者选择题），优先使用从侧面考虑问题的间接法，是赢得时间的重要策略，这里就不赘述了。例6、ax2+2x+1=0至少有一个负的实根的充要条件是（ ）a、0a1。b、a1。c、a1。d、0a1或a0。【解析】：此题如果用直接法求解，花10分钟也未必解决得了。如果由选项看出，0和1是两个关键数字，以0代入，符合要求，排除a、d；再以1代入，得x=-1符合要求，所以选c。七、易处优先的策略。解决任何问题，都不免会碰到困难，人们的一个策略就是先易后难，逐步解决。体现在对待数学问题的态度上，当然也是如此。数学解答题，常常是一设多问，难度逐渐加大，解答时候就应该遵循这个顺序，这本身就是一个“热身”的过程；另外，有些问题看起来比较复杂，我们可以先解答一个类似的但比较简单的问题，以期从中受到启发进而找到思路，这叫“稚化策略”。 至于解答一份完整的数学试卷，就更应该先易后难了。例7、函数f（x）=x-i的最小值为（ ）a、190 b、171 c、90 d、45 （06年全国卷，12）【解析】：在解此题时，若你直觉足