北京交通大学2008_-2009第二学期随机数学期末试题答案56A.doc

北 京 交 通 大 学2008-2009学年第二学期随机数学（B）期末考试试卷（A）学院 专业 班级 学号 姓名 注意:本试卷共有十三道题,如有不对,请与监考教师调换!题号一二三四五六七八九十十一十二十三总分得分阅卷人一.（满分6分）已知，在下列情况下，分别求概率和。（1）A与B互斥；（2）A与B独立。解：（1）= -3分（2）= -3分二. （满分8分）某人衣袋中有两枚硬币,一枚是均匀的，另一枚两面都是正面。(1)他随机取出一枚抛出，结果出现正面，求该枚硬币是均匀的概率;(2)如果他将这枚硬币又抛一次，又出现正面，求该枚硬币是均匀的概率。解:设B=取出的硬币是均匀的，Ai=第i次抛出的结果是正面，i=1，2 -2分则有：（1） -3分（2） -3分 三. （满分8分） 设二维随机变量具有分布律：X Y123(1)求常数；（2）求两个边缘分布律；（3）说明X与Y是否独立;(4)求的分布律；（5）求。解：（1），。 -2分(2)X0PY123P-2分(3) X与Y不独立。-1分(4)3X+4Y1458912P-1分(5)X+Y0123P-1分 -1分四(满分8分) 设随机变量相互独立，其概率密度分别为求的分布函数和概率密度。解：-2分由分布函数的定义有-2分当， -1分当， -1分当， -1分-1分五(满分8分) 设二维随机变量的概率密度为 试验证X与Y是不相关的，但X和Y不是相互独立的。 解：（1） X与Y是不相关的。的边缘概率密度为 的边缘概率密度为易见，所以X, Y不独立。六（满分8分）设随机变量,其中，, 求(1) 的数学期望和方差；(2).解： -2分 -2分 -2分 -2分七（满分8分）设某商品每周的需求量，而经销商店进货量为区间10，30中的某个整数，商店每销售一单位商品可获利500元。若供大于求则削价处理，每处理一个单位商品亏损100元；若供不应求，则可从外部调剂供应，此时每单位商品仅获利300元。为使商店所获利润期望值不少于9280元，试确定最少进货量。解：设进货量。相应利润H(). -2分 -2分 -2分最少进货量为21单位。 -2分八（满分7分）设X1,X2,，X16为总体的样本。（1）求使得；（2）求使得。（其中的分别是样本均值和样本标准差）（已知）解：（1），=，。-4分（2），=，-3分九(满分8分) 有100道单项选择题，每个题中有4个备选答案，且其中只有一个答案是正确的。规定选择正确得1分，选择错误得0分。假设无知者对于每一个题都是从4个备选答案中随机地选答，并且没有不选的情况，计算他能够超过35分的概率。（已知，其中是正态分布的分布函数)解：设X=100道题中答对的题数，则XB（100，） -2分由中心极限定理，有 -4分-2分十(满分8分) 设某种元件的使用寿命X的密度函数为其中为未知参数。又设是X的一组样本观测值,求参数的最大似然估计值。解： 似然函数为-3分两边取对数-3分，是的单调增加函数，由于必须满足于是最大似然估计值为-2分 十一.（满分8分）设某厂生产的零件重量服从正态分布，现从该厂生产的零件中随机抽取9个，测得其重量为（单位：g）45.3 45.4 45.1 45.3 45.5 45.7 45.4 45.3 45.6 求的置信水平为0.95的置信区间。(已知，)解：的置信水平为的置信区间-4分n=9, =0.95, =0.025, ,计算得：的置信水平为0.95的置信区间为-4分十二（满分10分）.设为取自总体的样本，求 。解：因为独立同分布，故的分布函数为-4分的分布函数为-4分-2分十