贵州省黔南州平塘县卡蒲中学九年级数学上学期第一次月考试题（含解析） 新人教版.doc

贵州省黔南州平塘县卡蒲中学2016届九年级数学上学期第一次月考试题一、填空题（每小题2分，共20分）1方程x22x3=0的两个根是2已知y=x22x3，当x=时，y的值是33一元二次方程（m+1）x2+3x+m23m4=0的一个根是0，则m=4若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=5已知方程x2mx+3=0的两个相等实根，那么m=6有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式：7已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x25x+3=0的根，则这个三角形的周长为8已知关于x的方程x2（a+2）x+a2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为9市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是10某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为二、选择题（每小题3分，共30分）11将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（）a（2x1）2=0b（2x1）2=4c2（x1）2=1d2（x1）2=512关于x的一元二次方程x2+kx1=0的根的情况（）a有两个不相等的同号实数根b有两个不相等的异号实数根c有两个相等的实数根d没有实数根13某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）ax（x+1）=1035bx（x1）=10352cx（x1）=1035d2x（x+1）=103514在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=015使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程（）ax（13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=2016某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）aa1.12元b元ca0.92元d元17用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）ax270x+825=0bx2+70x825=0cx270x825=0dx2+70x+825=018若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=019某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）ax（x10）=375bx（x+10）=375c2x（2x10）=375d2x（2x+10）=37520如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）a32b126c135d144三解答题21解下列方程（1）（2x1）2=9（2）x24x+1=0（用配方法）（2）x22x2=0（3）2x（x+3）=6（x+3）（因式分解法） （4）x22x3=022已知方程5x2+kx10=0的一个根是5，求它的另一个根及k的值23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？24将进货单价40 元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个为了8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个？25某校团委准备举办学生绘画展览，为美化画面，在长为30cm、宽为20的矩形画面四周镶上宽度相等的彩纸，并使彩纸的面积恰好与原画面面积相等（如图），求彩纸的宽度26已知等腰三角形底边长为8，腰长是方程x29x+20=0的一个根，求这个等腰三角形的腰长2015-2016学年贵州省黔南州平塘县卡蒲中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（每小题2分，共20分）1方程x22x3=0的两个根是x=1或x=3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】把原方程的左边利用十字相乘法分解因式后得到两整式相乘等于0，利用两整式相乘的积为0，两个整式至少有一个为0，即可求出方程的根【解答】解：原方程可化为：（x3）（x+1）=0x3=0或x+1=0，解得x=3或x=1故答案为：x=1或x=3【点评】此题考查了利用因式分解法解一元二次方程，是一道基础题2已知y=x22x3，当x=0，2时，y的值是3【考点】解一元二次方程-因式分解法【专题】计算题【分析】此题是二次函数问题，给出了函数值，要求自变量的取值，也就是解一元二次方程，采用因式分解法即可求得【解答】解：据题意得，x22x3=3x22x=0x（x2）=0x1=0，x2=2当x=0或2时，y的值是3【点评】此题考查了二次函数与一元二次方程的关系，解题的关键是能熟练解一元二次方程3一元二次方程（m+1）x2+3x+m23m4=0的一个根是0，则m=4【考点】一元二次方程的解【分析】本题根据一元二次方程的根的定义、一元二次方程的定义求解把x=0代入方程，即可得到一个关于m的方程，即可求解【解答】解：（1）x=0是方程的根，由一元二次方程的根的定义，可得m23m4=0，解此方程得到m1=4，m2=1；（2）原方程是一元二次方程，二次项系数m+10，即m1；综合上述两个条件，m=4，【点评】本题逆用一元二次方程解的定义易得出a的值，但不能忽视一元二次方程成立的条件m10，因此在解题时要重视解题思路的逆向分析4若2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，则k=0【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义；解一元二次方程-因式分解法【分析】把2代入方程（k21）x2+2kx+4=0，解得k的值【解答】解：2是关于x的一元二次方程（k21）x2+2kx+4=0的一个根，4k24k=0，解得k=0或1，当k=1时，方程不是一元二次方程，故k=0【点评】本题主要考查了方程的解的定义，容易出现的错误是忽视k210这一条件5已知方程x2mx+3=0的两个相等实根，那么m=2【考点】根的判别式【分析】由于已知方程有两个相等的实数根，则其判别式=0，由此可以建立关于m的方程，解方程即可求出m的值【解答】解：由题意知=m212=0，m=故填：m=【点评】总结：一元二次方程根的情况与判别式的关系：（1）0方程有两个不相等的实数根；（2）=0方程有两个相等的实数根；（3）0方程没有实数根6有一个一元二次方程，未知数为y，二次项系数为1，一次项系数为3，常数项为6，请你写出它的一般形式：y2+3y6=0【考点】一元二次方程的一般形式【分析】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a0）在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项【解答】解：它的一般形式：y2+3y6=0【点评】本题与平时所解的根据方程求系数不同，是根据系数求方程，考查了同学们的逆向思维能力7已知三角形的两边长分别是1和2，第三边的数值是方程2x25x+3=0的根，则这个三角形的周长为【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系【分析】首先正确解方程，求得第三边的可能值；再根据三角形的三边关系进行判断，从而求得三角形的周长【解答】解：第三边的数值是方程2x25x+3=0的根，即：（2x3）（x1）=0，x1=1，x2=当x1=1时，1，2，1不能构成三角形，不合题意，应舍去；当x2=时，1，2，能构成三角形，周长为1+2+=【点评】此题特别注意：由方程求得第三边的可能值时，一定要检查是否符合三角形的三边关系8已知关于x的方程x2（a+2）x+a2b=0的判别式等于0，且x=是方程的根，则a+b的值为【考点】根的判别式；一元二次方程的解【专题】压轴题【分析】由=（a+2）24（a2b）=0得一关于a，b的方程，再将x=代入原方程又得一关于a，b的方程联立两个方程组成方程组，解方程组即可求出a、b的值【解答】解：由题意可得：=（a+2）24（a2b）=0，即a2+8b+4=0，再将x=代入原方程得：2a8b3=0，根据题意得：两方程相加可得a2+2a+1=0，解得a=1，把a=1代入2a8b3=0中，可得b=，则a+b=故填空答案为【点评】此题考查了根的判别式，以及方程的解的定义，把求未知系数的问题转化为解方程组的问题9市政府为了解决市民看病难的问题，决定下调药品的价格某种药品经过连续两次降价后，由每盒200元下调至128元，求这种药品平均每次降价的百分率是20%【考点】一元二次方程的应用【专题】增长率问题【分析】这是增长率类的一个问题，设这种药品每次降价的百分率是x，因为是连续两次降价所以可列方程为200（1x）2=128求解即可【解答】解：设这种药品平均每次降价的百分率为x，则第一次下调后的价格为200（1x），第二次下调的价格为200（1x）2，根据题意列得：200（1x）2=128，解得：x=0.2=20%，或x=1.8=180%（舍去），则这种药品平均每次降价的百分率为20%故答案为：20%【点评】本题考查是增长率问题，由200元经两次下调至128元，设出降价的百分率为x列式求解即可10某校去年投资2万元购买实验器材，预计今明2年的投资总额为8万元若该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，则可列方程为2（1+x）+2（1+x）2=8【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】增长率问题【分析】本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量（1+增长率），如果该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，根据题意可得出的方程【解答】解：设该校这两年购买的实验器材的投资年平均增长率为x，今年的投资金额为：2（1+x）；明年的投资金额为：2（1+x）2；所以根据题意可得出的方程：2（1+x）+2（1+x）2=8故答案为：2（1+x）+2（1+x）2=8【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量二、选择题（每小题3分，共30分）11将方程2x24x3=0配方后所得的方程正确的是（）a（2x1）2=0b（2x1）2=4c2（x1）2=1d2（x1）2=5【考点】解一元二次方程-配方法【分析】首先把二次项系数化为1，然后进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式【解答】解：移项得，2x24x=3，二次项系数化为1，得x22x=，配方得，x22x+1=+1，得（x1）2=，即2（x1）2=5故选d【点评】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方12关于x的一元二次方程x2+kx1=0的根的情况（）a有两个不相等的同号实数根b有两个不相等的异号实数根c有两个相等的实数根d没有实数根【考点】根的判别式【专题】计算题【分析】先计算出=k2+4，则0，根据的意义得到方程有两个不相等的实数根；又根据根与系数的关系得到两根之积等于1，则方程有两个异号实数根【解答】解：=k2+4，k20，0，方程有两个不相等的实数根；又两根之积等于1，方程有两个异号实数根，所以原方程有两个不相等的异号实数根故选b【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判别式=b24ac：当0，方程有两个不相等的实数根；当=0，方程有两个相等的实数根；当0，方程没有实数根也考查了一元二次方程根与系数的关系13某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）ax（x+1）=1035bx（x1）=10352cx（x1）=1035d2x（x+1）=1035【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】其他问题【分析】如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x1）张，即可列出方程【解答】解：全班有x名同学，每名同学要送出（x1）张；又是互送照片，总共送的张数应该是x（x1）=1035故选c【点评】本题考查一元二次方程在实际生活中的应用计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键14在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）ax2+130x1400=0bx2+65x350=0cx2130x1400=0dx265x350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x1400=0，即x2+65x350=0故选：b【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简15使用墙的一边，再用13m的铁丝网围成三边，围成一个面积为20m2的长方形，求这个长方形的两边长设墙的对边长为xm，可得方程（）ax（13x）=20bx=20cx（13x）=20dx=20【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】根据铁丝网的总长度为13m，长方形的面积为20m2，来列出关于x的方程，由题意可知，墙的对边为xm，则长方形的另一对边为m，则可利用面积公式求出即可【解答】解：设墙的对边长为x m，可得方程：x=20故选：b【点评】本题主要考查长方形的周长和长方形的面积公式，得出矩形两边长是解题关键16某商品连续两次涨价10%后的价格为a元，那么商品的原价是（）aa1.12元b元ca0.92元d元【考点】列代数式【专题】销售问题【分析】设商品的原价为x元，则根据题意确定等量关系，列出方程，根据方程表示x即可【解答】解：设商品的原价为x元，由题意得，x（1+10%）2=a，则x=（元）故选b【点评】本题考查了根据实际问题列代数式，要注意题中的“大”，“小”，“增加”，“减少”，“倍”，“倒数”，“几分之几”等词语与代数式中的加，减，乘，除的运算间的关系17用一张80cm长，宽为60cm的薄钢片，在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的没有盖的长方体盒子，为求出x，根据题意列方程并整理后得（）ax270x+825=0bx2+70x825=0cx270x825=0dx2+70x+825=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】本题设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则可得出长方体的盒子底面的长和宽，根据底面积为1500cm2，即长与宽的积是1500cm2，列出方程化简【解答】解：设在4个角上截去4个相同的边长为xcm的小正方形，则得出长方体的盒子底面的长为：802x，宽为：602x，又底面积为1500cm2所以（802x）（602x）=1500，整理得：x270x+825=0故选：a【点评】本题要注意读清题意，找出等量关系18若关于x的一元二次方程的两个根为x1=1，x2=2，则这个方程是（）ax2+3x2=0bx23x+2=0cx22x+3=0dx2+3x+2=0【考点】根与系数的关系【分析】解决此题可用验算法，因为两实数根的和是1+2=3，两实数根的积是12=2解题时检验两根之和是否为3及两根之积是否为2即可【解答】解：两个根为x1=1，x2=2则两根的和是3，积是2a、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确；b、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项正确；c、两根之和等于2，两根之积等于3，所以此选项不正确；d、两根之和等于3，两根之积等于2，所以此选项不正确，故选：b【点评】验算时要注意方程中各项系数的正负19某中学准备建一个面积为375m2的矩形游泳池，且游泳池的宽比长短10m设游泳池的长为xm，则可列方程（）ax（x10）=375bx（x+10）=375c2x（2x10）=375d2x（2x+10）=375【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【专题】几何图形问题【分析】如果设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m，根据面积为375，即可列出方程【解答】解：设游泳池的长为xm，那么宽可表示为（x10）m；则根据矩形的面积公式：x（x10）=375；故选a【点评】本题可根据矩形面积=长宽，找出关键语来列出方程20如图是某月的日历表，在此日历表上可以用一个矩形圈出33个位置相邻的9个数（如6，7，8，13，14，15，20，21，22）若圈出的9个数中，最大数与最小数的积为192，则这9个数的和为（）a32b126c135d144【考点】一元二次方程的应用【专题】压轴题【分析】根据日历上数字规律得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，以及利用最大数与最小数的积为192，求出两数，再利用上下对应数字关系得出其他数即可【解答】解：根据图象可以得出，圈出的9个数，最大数与最小数的差为16，设最小数为：x，则最大数为x+16，根据题意得出：x（x+16）=192，解得：x1=8，x2=24，（不合题意舍去），故最小的三个数为：8，9，10，下面一行的数字分别比上面三个数大7，即为：15，16，17，第3行三个数，比上一行三个数分别大7，即为：22，23，24，故这9个数的和为：8+9+10+15+16+17+22+23+24=144故选：d【点评】此题主要考查了数字变化规律以及一元二次方程的解法，根据已知得出最大数与最小数的差为16是解题关键三解答题21解下列方程（1）（2x1）2=9（2）x24x+1=0（用配方法）（2）x22x2=0（3）2x（x+3）=6（x+3）（因式分解法） （4）x22x3=0【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法；解一元二次方程-配方法【分析】（1）运用直接开平方法解方程；（2）运用配方法解方程；（3）运用配方法解方程；（4）运用因式分解法解方程；（5）运用因式分解法解方程【解答】解：（1）开平方得：2x1=3，解得：x1=2，x2=1；（2）配方得：（x2）2=3，开平方得：x2=，解得：x1=+2，x2=+2；（3）配方得：（x1）2=3，开平方得：x1=，解得：x1=+1，x2=+1；（4）移项得：2x（x+3）6（x+3）=0，提公因式得：（x+3）（2x6）=0，解得：x1=3，x2=3；（5）分解因式得：（x3）（x+1）=0，解得：x1=1，x2=3【点评】本题考查了一元二次方程的解法，解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法22已知方程5x2+kx10=0的一个根是5，求它的另一个根及k的值【考点】根与系数的关系【分析】根据根与系数的关系得到两根之积=2，可以算出另一根，然后利用两根之和为可求得k【解答】解：设方程的另一根是x1，那么5x1=2，又+（5）=，k=5+（5）=23答：方程的另一根是，k的值是23【点评】用到的知识点为：一元二次方程的两根之和为，两根之积为23如图，要利用一面墙（墙长为25米）建羊圈，用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈，求羊圈的边长ab，bc各为多少米？【考点】一元二次方程的应用【专题】应用题【分析】设ab的长度为x，则bc的长度为米；然后根据矩形的面积公式列出方程【解答】解：设ab的长度为x，则bc的长度为米根据题意得 x=400，解得 x1=20，x2=5则1004x=20或1004x=808025，x2=5舍去即ab=20，bc=20答：羊圈的边长ab，bc分别是20米、20米【点评】本题考查了一元二次方程的应用解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解24将进货单价40 元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个为了8000元的利润，售价