辽宁省中考数学 考点跟踪突破14 函数的应用.doc

函数的应用一、选择题(每小题5分，共25分)1(2015宜昌)如图，市煤气公司计划在地下修建一个容积为104 m3的圆柱形煤气储存室，则储存室的底面积s(单位：m2)与其深度d(单位：m)的函数图象大致是(a),a),b),c) ,d)2(大连模拟)a，b两地相距20千米，甲、乙两人都从a地去b地，图中l1和l2分别表示甲、乙两人所走路程s(千米)与时间t(小时)之间的关系，下列说法：乙晚出发1小时；乙出发3小时后追上甲；甲的速度是4千米/小时；乙先到达b地其中正确的个数是(c)a1 b2 c3 d43(2015连云港)如图是本地区一种产品30天的销售图象，图是产品日销售量y(单位：件)与时间t(单位：天)的函数关系，图是一件产品的销售利润z(单位：元)与时间t(单位：天)的函数关系，已知日销售利润日销售量一件产品的销售利润，下列结论错误的是(c)a第24天的销售量为200件b第10天销售一件产品的利润是15元c第12天与第30天这两天的日销售利润相等d第30天的日销售利润是750元4某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线yx24x(单位：米)的一部分，则水喷出的最大高度是(a)a4米 b3米 c2米 d1米,第4题图),第5题图)5(葫芦岛模拟)如图，假设篱笆(虚线部分)的长度16 m，则所围成矩形abcd的最大面积是(c)a60 m2 b63 m2 c64 m2 d66 m2二、填空题(每小题5分，共25分)6(2015广州)某水库的水位在5小时内持续上涨，初始的水位高度为6米，水位以每小时0.3米的速度匀速上升，则水库的水位高度y米与时间x小时(0x5)的函数关系式为_y60.3x_7(抚顺模拟)如图是某地一座抛物线形拱桥，桥拱在竖直平面内，与水平面交于a，b两点，桥拱最高点c到直线ab的距离为9 m，ab36 m，d，e为拱桥底部的两点，且deab，点e到直线ab的距离为7 m，则de的长为_48_m.,第7题图),第8题图)8(2015武汉)如图所示，购买一种苹果，所付款金额y(元)与购买量x(千克)之间的函数图象由线段oa和射线ab组成，则一次购买3千克这种苹果比分三次每次购买1千克这种苹果可节省_2_元9(2014苏州)如图，直线l与半径为4的o相切于点a，p是o上的一个动点(不与点a重合)，过点p作pbl，垂足为b，连接pa.设pax，pby，则(xy)的最大值是_2_解析：如图，作直径ac，连接cp，cpa90，ab是切线，caab，pbl，acpb，capapb，apcpba，pax，pby，半径为4，yx2，xyxx2x2x(x4)22，当x4时，(xy)有最大值是210(辽阳模拟)科学家为了推测最适合某种珍奇植物生长的温度，将这种植物分别放在不同温度的环境中，经过一定时间后，测试出这种植物高度的增长情况，部分数据如表：温度t/42014植物高度增长量l/mm4149494625科学家经过猜想、推测出l与t之间是二次函数关系由此可以推测最适合这种植物生长的温度为_1_.三、解答题(共50分)11(10分)一个批发商销售成本价为每千克20元的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)50607080销售量y(千克)100908070(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为每千克多少元？(3)该产品售价为每千克多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？解：(1)设y与x的函数关系式为ykxb(k0)，根据题意得解得故y与x的函数关系式为yx150(2)根据题意得(x150)(x20)4000，解得x170，x210090(不合题意，舍去)，故该批发商若想获得4000元利润，应将售价定为70元(3)w与x的函数关系式为：w(x150)(x20)x2170x3000(x85)24225，10，当x85时，w值最大，w最大值是4225，该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元12(12分)(盘锦模拟)如图，某足球运动员站在点o处练习射门，将足球从离地面0.5 m的a处正对球门踢出(点a在y轴上)，足球的飞行高度y(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间满足函数关系yat25tc，已知足球飞行0.8 s时，离地面的高度为3.5 m.(1)足球飞行的时间是多少时，足球离地面最高？最大高度是多少？(2)若足球飞行的水平距离x(单位：m)与飞行时间t(单位：s)之间具有函数关系x10 t，已知球门的高度为2.44 m，如果该运动员正对球门射门时，离球门的水平距离为28 m，他能否将球直接射入球门？解：(1)由题意得：函数yat25tc的图象经过(0，0.5)(0.8，3.5)，解得抛物线的解析式为：yt25t，当t时，y最大4.5(2)把x28代入x10t得t2.8，当t2.8时，y2.8252.82.252.44，他能将球直接射入球门13(14分)某文具店购进a，b两种铅笔，若购进a种钢笔2支，b种钢笔3支，共需90元；购进a种钢笔3支，b种钢笔5支，共需145元(1)求a，b两种钢笔每支各多少元？(2)若该文具店要购进a，b两种钢笔共90支，总费用不超过1588元，并且a种钢笔的数量少于b种钢笔的数量，那么文具店有哪几种购买方案？(3)文具店以每支30元的价格销售b种钢笔，很快销售一空，于是，文具店决定在进价不变的基础上再购进一批b种钢笔，涨价卖出，经统计，b种钢笔售价为30元时，每月可卖68支；每涨价1元，每月将少卖4支，设文具店将新购进的b种钢笔每支涨价a元(a为正整数)，销售这批钢笔每月获利w元，试求w与a之间的函数关系式，并且求出b种钢笔销售单价定为多少元时，每月获利最大，最大利润是多少元？解：(1)a种钢笔每支15元，b种钢笔每支20元(2)两种购买方案：a：43，b：47；a：44，b：46(3)当b种单价定为33或34元时，获最大利润728元14(14分)(2014鄂州)大学生小张利用暑假50天在一超市勤工俭学，被安排销售一款成本为40元/件的新型商品，此类新型商品在第x天的销售量p件与销售的天数x的关系如下表：x(天)12350p(件)11811611420销售单价q(元/件)与x满足：当1x25时，qx60；当25x50时，q40.(1)请分析表格中销售量p与x的关系，求出销售量p与x的函数关系；(2)求该超市销售该新商品第x天获得的利润y元与x的函数关系式；(3)这50天中，该超市第几天获得利润最大？最大利润为多少？解：(1)设销售量p件与销售的天数x的函数解析式为pkxb，代入(1，118)，(2，116)得解得因此销售量p件与销售的天数x的函数解析式为p2x120(2)当1x25时，y(60x40)(2x120)2x280x2400，当25x50时，y(4040)(2x120)2250(3)当1x25时，y2x