第二课 工程问题.doc

第2课 工程问题知识铺垫工程问题的特点是在题目中不给出具体的总量，通常设工作总量为单位“1”，解题的关键是要抓住工作效率、工作时间和工作总量三者之间的关系，常用的基本数量关系式是：工作效率工作时间=工作总量工作总量工作时间=工作效率工作总量工作效率=工作时间工程问题基础练习题：1、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成。甲队每天完成这项工程的（ ）；乙队每天完成这项工程的（ ）；两队合做，每天完成这项工程的（ ）；两队合做3天，完成这项工程的（ ）；两队合做（ ）天可以完成。2、做一批零件，甲独做要5天完成，乙独做要6天完成。甲每天做这批零件的（ ）；乙每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，每天做这批零件的（ ）；甲乙合做，（ ）天可以完成这批零件。甲乙合做，2天可以完成这批零件（ ）。3、甲乙两车从两地同时相对开出，甲车行完全程用8小时，乙车行完全程用10小时。甲车每小时行全程的（ ）；乙车每小时行全程的（ ）；两车每小时共行全程的（ ）；两车要行（ ）小时才相遇。4、一件工作，甲5小时完成了全部工作的1/4，乙6小时又完成剩下任务的一半，甲的工效是（ ），乙的工效是（ ）。5、有一批生产任务，甲独做要12天完成，乙独做要10天完成，丙独做要15天完成。如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务？甲乙合作2天，完成这批任务的几分之几？还剩几分之几？如果甲乙丙合作，多少天可以完成任务的五分之四？如果甲先做6天，余下任务由乙丙合作，还要几天？如果甲乙合作2天后，余下任务由丙独做还要多少天？在甲乙丙合作过程中，甲外出2天，完成任务时实际用了多少天？6、一项工程，甲乙合做6天完成，如果甲先做3天，再由乙做10.5天即可完成。如果甲独做，需要几天完成？7、有一项工程，甲独做6小时完成，乙独做2小时完成，丙独做5小时完成。甲乙丙三人合做几小时完成？8、有一个水池有三根水管，甲管6小时可注满水池，乙管4小时可注满水池，丙管5小时可放完满池水，三管同开，几小时注满水池？9、甲乙两工程队修公路，甲队独做要8天，乙队独做要12天。两队合修几天后，乙队被调走，余下的工程由甲队在3天内完成，乙队实际修了几天？10、有一项工程，甲独做12天完成，乙独做15天完成。两人合做4天后，甲因故调走，由乙独做，还要几天才能完成任务？11、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成，问甲做了几天？ 12、一批布，单独做上衣可以做80件，单独做裤子可以做120条。如果成套地做，一共可以做多少套？13、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队一起修多少天完成？14、修一条公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队一起修多少天完成全长的？15、修公路，甲队独做10天完成，乙队独做15天完成。两队一起修4天，完成全长的几分之几？16、修一条公路，甲队独修要4天完成，乙队独修要6天完成。两队合修几天完成？17、修一条200米的公路1，甲队独修要4天完成，乙队独修要6天完成。两队合修几天完成？18、一项工程，甲队独做8天完成，乙队的工作效率是甲队的。两队合做几天完成？19、一项工程，甲队独做8天完成，乙队8天只完成。两队合做几天完成？20、一批苹果，分给甲班小朋友，每人可以分15个；分给乙班小朋友，每人可以分10个。平均分给两个班的小朋友，每人可以分几个？21、一项工程，甲队独做30天完成，乙队独做的时间是甲队的。两队合做几天完成？22、加工一批零件，师傅独做要6小时完成，徒弟独做要9小时完成。两人合做，几小时完成这批零件的？23、加工一批零件，师傅独做要8小时完成，徒弟独做要12小时完成。两人合做若干小时后，徒弟有事离开，余下的师傅又做3小时完成。徒弟做了几小时？24、加工一批零件，徒弟独做要30小时完成。现在师徒合作4小时加工了这批零件的。剩下的由师傅做，还要几小时完成？25、一项工程，甲独做10天完成，乙独做15天完成。现在先由甲独做了几天，再由乙接着独做，共用11天完成任务。两人各做了几天？26、一批木料，单独做课桌可以做40张，单独做椅子可以做60把，一张课桌和一把椅子配成一套。这批木料可以做做多少套？27、服装厂计划一个月生产衣服36万套，实际上半月完成了，下半月与上半月完成得同样多，实际这个月比计划多生产多少万套？28、服装厂计划一个月生产一批衣服，实际上半月完成了，下半月与上半月完成得同样多，实际这个月完成了40万套，这个计划多生产多少万套？奥 数 中 的 工 程 问 题例1：从甲地到乙地，客车需要行驶12小时，货车需要行驶15小时。客车先从甲地出发，3小时后货车从乙地出发,又经过多少小时两车在途中相遇？1A、从甲地到乙地，步行需要6小时，骑自行车需要2小时。已知骑自行车比步行每小时快18千米，则步行的速度是每小时（ ）千米。1B、甲、乙、丙三个工程队一起修筑一段公路。甲队单独修需要10天，乙队单独修需要6天，丙队单独修需要15天，现在由乙、丙两队合修2天后，甲队加入共同修筑，还需（ ）天才能完成。例2：两队开挖运河，甲队单独挖要8天完成，乙队单独挖要12天完成，现在两队同时挖了几天后，乙队调走，余下的由甲队在3天内完成，求乙队挖了几天？2A、甲、乙两个打字员合打一份稿件。甲单独完成需要15小时，乙单独完成需要12小时。某天两人合作同时打了几小时后，乙因病请假，这样，甲继续打了6小时才完成任务。那么乙一共打了（ ）小时。2B、勤松机械厂加工一批自动抛秧机，按计划要24天完成，工作6天后，由于技术革新，工作效率提高了2倍，那么完成这批任务共用了（ ）天。例3：某水池可以用甲、乙两个水管注水。单放甲管需12小时注满，单放乙管需24小时注满。现在要求10小时注满水池，并且甲、乙两管合放的时间要尽可能少，那么甲、乙两管合放最少需要几小时？3A、修一辆汽车，甲单独修需要15小时，乙单独修需要18小时。由于汽车另有重要任务，要求10小时能修好，并且要求甲、乙两人尽可能不要合作进行修理。那么甲、乙两人合作时间至少需要（ ）小时。3B、庄桥农场买了一批化肥，如果用全部的小卡车来运，需30小时才能运完；如果用全部的大卡车来运，10小时就可运完。现在安排一半的小卡车和全部的大卡车来运，（ ）小时就可以运完。例4：一项工程，甲、乙两队合做需要8天完成，甲队单独做了4天，乙队又单独做了2天，还有全工程的没有完成，那么每队单独完成这项工程各需要多少天？4A、甲、乙两个工程队共同完成一项工程需18天，如果甲队干3天，乙队干4天则还剩这项工程的4/5末能完成。那么甲队独立完成该工程需（ ）天，乙队需（ ）天。4B、一件工作甲单独做需12小时完成，甲、乙合作4小时后，乙又用了6小时才完成这件工作。则乙单独做需要（ ）小时。例5：某工程如果由第一、二、三小队合做需12天才能完成；如果由第一、三、五小队合做需要7天完成；如果由第二、四、五小队合做需8天才能完成；如果由第一、三、四小队合做需要42天才能完成。那么五个小队一起合做，需要多少天才能完成？5A、某工程如果由一、二、三小队合干需要18天完成，由二、三、四小队合干，需要15天完成，由一、二、四小队合干需要12天完成，由一、三、四小队合干需要20天完成。那么由一小队单独干，需要（ ）天完成。5B、某工程如果由一、二、三小队合干，需要8天完成，由二、三、四小队合干，需要10天完成，由一、四小队合干需要15天完成。如果按一、二、三、四；一、二、三、四的顺序，每个小队干一天地轮流干，那么工程由第（ ）小队最后完成。例6：一堵墙，甲单独砌需6小时完成，乙单独砌需10小时完成。现在甲单独砌若干小时后，因有事外出，由乙接着砌完，共用了7小时，那么甲砌了几小时？6A、单独完成一件工程，甲需要12天，乙需要9天。若甲先做若干天后乙接着做，共用10天时间完成。那么甲做了（ ）天。6B、一项工程，单独施工，甲要用10天，乙要用15天，丙要用20天。开始时三人合做，中途甲因事离开，这样，这项工程共用了6天完成。甲工作了（ ）天。例7：一件工作，甲做5小时后由乙来做，3小时可以完成；乙做9小时以后由甲来做，也是3小时可以完成，那么甲做1小时以后由乙来做，几小时可以完成？7A、完成一件工作，需要甲干5天，乙干6天或者甲干7天，乙干2天，那么甲、乙单独干这件工作，分别需要（ ）天、（ ）天。7B、一件工作甲做6小时，乙做12小时可完成；甲做8小时，乙做6小时也可以完成，如果甲做3小时后由乙接着做，还需（ ）小时才能完成。例8：有一个水池，装有甲、乙、丙三根水管，其中甲、乙为进水管，丙为出水管。单开甲管需15分钟注满空水池，单开乙管需10分钟注满空水池，单开丙管需9分钟把满池的水放完。现在池内存水占全池容积的2/5，同时打开三根水管后几分钟才能注满水池？8A、有一个贮油塔，装有甲、乙两根进油管和一根出油管，单开甲管12小时能装满油塔，单开乙管15小时才能装满油塔，单开出油管，10小时才能把满塔油放完。现在油塔内已装油1/4，三根油管同时打开，（ ）小时能把油塔装满。8B、有一个水池，装有甲、乙两根进水管和一根排水管，甲管的进水效率是乙管的2倍，单开甲管8分钟能注满水池，单开排水管，10分钟能把满池水放完。现在先打开乙管9分钟，然后再打开另两根水管，经（ ）分钟，水池就满了。例9：甲、乙、丙三人从3月1日开始合做一项工程，甲每天的工作量为丙每天工作量的3倍，乙每天的工作量是丙每天工作量的2倍，三人合作5天完成全工程的后，甲休息了3天，乙休息了2天，丙没休息，问这项工程是在几月几日完成的？9A、甲、乙、丙三人去完成植树任务，已知甲植一棵树的时间，乙可以植二棵，丙可以植三棵。他们先一起工作5天，完成全部任务的1/3，然后丙休息了8天，乙休息了3天，甲没有休息，最后一起完成任务。那么从开始植树算起，共用了（ ）天完成了任务，其中丙植的树占全部的（ ）%。9B、甲、乙、丙三人从4月1日开始合做某项工作，甲每天的工作量是乙的2倍，乙每天的工作量是丙的2倍。三人开始先合做4天，共完成全部工作的7/20，然后甲休息了5天，乙休息了4天，丙休息2天，那么这项工作至（ ）月（ ）日才能全部完成。基 础 练 习 21、一项工程，甲单独完成需12天，乙单独完成需要9天，若甲先做若干天后乙接着做，共用10天完成问甲做了几天？ 2、一件工作，甲5小时完成了全部工作的1/4，乙6小时又完成剩下任务的一半，最后余下的部分由甲、乙合作，还需几小时？3、一项工程，甲独做需12小时，乙独做需18小时，若甲先做1小时，然后乙接替甲做1小时，再由甲接乙做1小时，两人如此交替工作，问完成任务时共用多少小时？4、一项工程甲队独做24天完成，乙队独做30天完成，甲乙两队合作8天后，余下的由丙队做，又做了6天才完成。这个工程由丙队单独作需几天完成？5、一项工程，甲队独做20天完成，乙队独做30天完成，现在他们两队一起做，其间甲队休息了3天，乙队休息若干天，从开始到完工共用了16天，问乙队休息了多少天？6、修一段公路，甲队独做要用40天，乙队独做要用24天，现在两队同时从两端开工，结果在距中点750米处相遇。这段公路长多少米？7、一项工程，甲乙两队合作需12天完成，乙丙两队合作需15天完成，甲丙两队合作需20天完成，问由甲乙丙三队合作需几天完成？8、加工一批零件，甲乙合作24天可以完成，现在由甲先做16天，然后乙再做12天，还剩这批零件的2/5没有完成，已知甲每天比乙多加工3个零件，这批零件共有多少个？9、一件工作甲先做6小时，乙接着做12小时可以完成；甲先做8小时，乙接着做6小时也可以完成。如果甲先做3小时后由乙接着做，还需要多少小时完成？10、甲乙丙三人合作完成一件工程，共得报酬1800元。三人完成这项工作的情况是：甲乙合作8天完成工程的1/3；接着乙丙又合作2天，完成余下的1/4；以后三人合作5天完成了这项工程。按劳付酬，各人应得报酬多少元？11、制造一批零件，甲车间独做要10天完成，若甲车间与乙车间一起做则要6天完成，而乙车间与丙车间一起做需8天才能完成，现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做2400个，问丙车间做了多少零件？12、一件工作，一个技工与3个学徒工完成需要4天，2个技工与1个学徒工完成需要3天，那么1个学徒工完成这件工作需要多少天？13、甲、乙两项工程分别由一、二队来完成。在晴天，一队完成甲工程需要12天，二队完成乙工程需要15天；在雨天，一队的工作效率要下降40%，二队的工作效率要下降10%。结果两队同时完成这两项工程，那么，在施工的日子里，雨天有多少天？14、一个蓄水池底部有一裂缝，上面有甲、乙、丙三个进水管，空池时，如果只开甲乙两管，12小时可灌满；只开乙丙两管，10小时可灌满；只开甲两管，15小时可灌满；把裂缝堵住以后，只开乙丙两管需要多少小时把空池灌满？15、某工程先由甲单独做40天，再由乙做28天可以完成，现在甲乙合作35天就完成了。如果先由甲单独做30天，再由乙接着做，乙还要工作多少天才能完成？16、一项工程，甲单独做要50天，乙单独做要60天，两人合做，甲每做3天休息1天，乙每做5天休息1天，完成全部工作需要多少天？工 程 问 题 强 化 训 练1、一项工作，甲乙两人合做12天可以完成，由甲单独做20天也可完成，那么由乙单独做（ ）天可以完成。2、甲、乙两个打字员合打一份稿件需要15小时，如果甲单独打4小时，乙单独打3小时，则共同完成稿件的25%，甲、乙两个打字员单独打完这份稿件各需（ ）小时和（ ）小时。3、一件工程，乙队独做需12天完成，现在甲、乙两队合作了2天后，乙因另有任务调走，余下的由甲队继续做5.5天完成任务。如果这件工程由单独做,（ ）天可以完成。4、一列货车从甲地到乙地要用8小时，一列客车从乙地到甲地要用6小时，当货车从甲地发车2小时后客车从乙地发车开往甲地，两车相遇地点离中点30千米。则甲、乙两地的距离是（ ）千米。5、完成一件工作，甲乙两人合作需20小时，乙丙两人合作需28小时，丙丁两人合作需30小时。则甲丁两人合作需（ ）小时。6、有一筑路队，计划修一条长2400米的公路，前4天修了全长的25%，照这样计算，修完这条公路需要（ ）天。7、打印一份稿件，甲单独打需50分钟完成，乙单独打需30分钟完成。现在甲单独打若干小时后，乙接着打完，共用42分钟。甲打了稿件的（ ）%。8、一列快车和一列慢车同时从甲、乙两站发车相对而行，经过12小时相遇，相遇后，快车又行了8小时到达乙站。则相遇后慢车还需（ ）小时才能到达甲站。9、一项工作，甲、乙合作6天可以完成，乙丙合作10天可以完成，甲、丙二人合作5天可以完成全部工作的2/3。甲单独完成需（ ）天，丙单独完成需（ ）天。10、一项工程，甲、乙两队共同施工每天能完成全工程的9/40，甲队单独施工3天，乙队单独施工5天后，还剩下全工程的1/8没有完成。若全工程由乙队单独施工需要（ ）天才能完成任务。11、一件工程，甲干3天，乙干5天可完成1/2；如甲干5天，乙干3天可完成1/3。那么甲、乙合干需（ ）天完成。12、一个水池，如果单开甲管，24分钟能将空池注满；如果单开乙管，30分钟能将空池注满。现在先开甲、乙两管，4分钟后又开丙管，再过7分钟后才能将空池注满。如果一开始就三管齐开，注满空池需要（ ）分钟。13、汽艇在静水中行驶一定的距离需12小时，顺水行驶同样的距离需10小时。已知汽艇逆水行驶的速度是每小时26千米，则汽艇顺水行驶的速度是每小时（ ）千米。14、蓄水池有甲、乙两个进水管，单放甲管需12小时注满，单开乙管需18小时注满，现要求10小时注满水池，则甲、乙两管至少要合开（ ）小时。15、蓄水池有甲、乙、丙三个进水管，灌满一池水单开甲管需10小时，单开乙管需12小时，单开丙管需15小时。上午6：00三个管同时开，中途甲管因故障关闭，结果到中午12：00水池被灌满。甲管在上午（ ）：（ ）关闭的。16、加工一批零件，甲干2天，乙干3天可完成总数的1/2；如甲干1天，乙干2天可完成总数的7/24。甲、乙合干，需要（ ）天可完成。17、甲、乙两人合干一件工作，原计划12小时完成，现在甲先干了5小时后，甲、乙两人又合干了10小时才完成。则乙的工作效率是甲的（ ）%。18、一件工作，甲、乙单独完成分别需要24天和32天，如果甲先做若干天后，由乙接着做，共用27天完成。甲做了（ ）天，乙做了（ ）天。19、一件工作，甲、乙单独做分别需要18天和27天，如果甲先做若干天后，乙接着做，共用20天完成。则甲与乙完成工作量之比是（ ）。20、单独完成某项工作，甲需9小时，乙需要12小时，如果按照甲、乙、甲、乙的顺序轮流工作，每次1小时，则完成这项工作需要（ ）小时。21、甲、乙、丙三人每天工作量的比是3：2：1。现有一件工作，三人合作5天完成全部工作的1/3。然后甲休息4天后继续工作，乙休息三天后继续工作，丙来休息。完成这件工作共经过（ ）天。22、修一条路，甲、乙两队合作需12天完成，现在由甲队先工作8天，然后由乙工作6天，还剩下这条路的2/5没完成。剩下的路由甲队修还需（ ）天。23、甲、乙两工人共同工作，12可以完成某一工程。如果甲工作2天，乙工作5天，那么他们只能完成全部工程的1/4。甲单独完成全部工程要（ ）天。24、客车和货车同时从两地出发相向而行，客车走完全程需2小时，货车走完全程需3小时。两车相遇时，客车比货车多走了30千米，两地相距（ ）千米。25、制做一批零件，甲车间要10天完成，甲车间与乙车间一起做只要6天就能完成，乙车间与丙车间合作只需8天也可完成。现在三个车间一起做，完工时发现甲车间比乙车间多做零件1000个。这批零件共有（ ）个。26、放满一个水池的水，如果同时打开1、2、3号阀门，20分钟可以完成；如果同时打开2、3、4号阀门，21分钟可以完成；如果同时打开1、3、4号阀门，28分钟可以完成；如果同时打开1、2、4号阀门，30分钟可以完成。如果同时打开1、2、3、4号阀门，（ ）分钟可以完成。27、一项工作，甲、乙合做要12天完成。若甲先做4天，再由乙做10天，则可完成这件工作的8/15。这件工作甲单独做需要（ ）天。28、有一批待加工的零件，甲单独做需4天，乙单独做需5天，如果两人合作，完成任务时甲比乙多做了20个零件，这批零件共有（ ）个。29、4名工人3小时可以生产零件108个，现在要在8小时内生产504个零件，需要增加工人（ ）名。基础工程问题里的自主练习：1、一项工程，甲独做要12天完成，乙独做要18天完成，二人合做多少天可以完成这件工程的2/3？2、一项工程，甲独做要18天，乙独做要15天，二人合做6天后，其余的由乙独做，还要几天做完？3、修一条路，甲单独修需16天，乙单独修需24天，如果乙先修了9天，然后甲、乙二人合修，还要几天？4、一项工程，甲单独做16天可以完成，乙单独做12天可以完成。现在由乙先做3天，剩下的由甲来做，还需要多少天能完成这项工程？5、一项工程，甲独做要12天，乙独做要16天，丙独做要20天，如果甲先做了3天，丙又做了5天，其余的由乙去做，还要几天？6、一批货物，由大、小卡车同