贵州省黔东南州凯里一中高二数学上学期期末试卷 理（含解析）.doc

2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高二（上）期末数学试卷（理科）一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，b=0，1，2则命题：“若xa，则xb”的逆命题是（）a若xa则xbb若xa则xbc若xb则xad若xb则xa2某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d非上述答案3已知向量=（x，2，4），=（3，y，12），且，则x+y的值为（）a1b6c7d154执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则m=（）a18b5c15d85一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd6已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）a1bcd27命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数8已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o，有=x+，则x的值为（）a1b0c3d9已知f1，f2分别是双曲线c：=1的左，右焦点，m是c上的一点，且|mf2|=10，则|mf1|=（）a10b8c4d2104张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd11已知x，y的取值如表：x1223y2446从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=（）a2b3c2.1d3.112“m（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13101110（2）转化为十进制数是14已知向量=（1，2，3），=（1，m），且，则m=15在选择题中，有这样的要求“每小题4分，每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上符合题意，错选、漏选均不得分”，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是16过抛物线c：y2=2px（p0）的焦点f的直线l交c于a、b两点，p为c的准线上的动点，且a、b、p三点不共线，apb=，则的取值范围是三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程18已知x，y是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy01920名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示（）求频数直方图中a的值；（）分别球出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数20如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f、g分别是dd1，bd，bb1的中点（1）求证：efcf；（2）求ef与cg所成角的余弦值；（3）求ce的长21袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2个球全是白球；（2）b：取出的2个球一个是白球，另一个是红球22已知双曲线c：的离心率，f1、f2为其左右焦点，点p在c上，且，o是坐标原点（1）求双曲线c的方程；（2）过f2的直线l与双曲线c交于a，b两点，求的取值范围2015-2016学年贵州省黔东南州凯里一中高二（上）期末数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知集合a=1，2，b=0，1，2则命题：“若xa，则xb”的逆命题是（）a若xa则xbb若xa则xbc若xb则xad若xb则xa【考点】四种命题间的逆否关系 【专题】对应思想；综合法；简易逻辑【分析】把原命题的题设和结论互换，就得到原命题的逆命题【解答】解：命题：“若xa，则xb”的逆命题是：若xb则xa，故选：c【点评】本题考查四种命题，解题的关键是熟练掌握四种命题的相互转换和它们之间的相互关系属基础题2某工厂生产产品，用传送带将产品送到下一道工序，质检人员每隔十分钟在传送带的某一个位置取一件检验，则这种抽样方法是（）a简单随机抽样b系统抽样c分层抽样d非上述答案【考点】收集数据的方法 【专题】计算题【分析】分别利用简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特征进行对比，能够得到正确选取项【解答】解：本题符合系统抽样的特征：总体中各单位按一定顺序排列，根据样本容量要求确定抽选间隔，然后随机确定起点，每隔一定的间隔抽取一个单位的一种抽样方式故选b【点评】本题考查简单随机抽样、系统抽样和分层抽样的特征，是基础题解题时要认真审题，仔细解答3已知向量=（x，2，4），=（3，y，12），且，则x+y的值为（）a1b6c7d15【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】计算题；转化思想；分析法；空间向量及应用【分析】利用向量共线定理即可得出【解答】解：，存在实数使得=，解得x=1，y=6x+y=7故选：c【点评】本题考查了向量共线定理的应用，考查了计算能力，属于基础题4执行右图的程序框图后，若输入和输出的结果依次为4和51，则m=（）a18b5c15d8【考点】程序框图 【专题】对应思想；试验法；算法和程序框图【分析】模拟程序框图的运行过程，即可得出程序运行后输出s的表达式，从而求出m的值【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；输入n=4，i=1，s=1，14，s=1+m1=m+1；i=2，24，s=（m+1）+m2=3m+1；i=3，34，s=（3m+1）+m3=6m+1；i=4，44，s=（6m+1）+m4=10m+1；i=5，54，终止循环，输出s=10m+1=51，所以m=5故选：b【点评】本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结果5一只蜜蜂在一个棱长为3的正方体内自由飞行，若蜜蜂在飞行过程中始终保持与正方体6个表面的距离均大于1，称其为“安全飞行”，则蜜蜂“安全飞行”的概率为（）abcd【考点】几何概型 【专题】概率与统计【分析】小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且棱长为1的正方体内这个小正方体的体积为大正方体的体积的，故安全飞行的概率为【解答】解：由题知小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内这个小正方体的体积为1，大正方体的体积为27，故安全飞行的概率为p=故选c【点评】本题考查几何概型概率的求法，解题时要认真审题，注意小蜜蜂的安全飞行范围为：以这个正方体的中心为中心且边长为1的正方体内6已知五个数3，5，7，4，6，则该样本标准差为（）a1bcd2【考点】极差、方差与标准差 【专题】计算题；概率与统计【分析】先算出平均数，再根据方差公式计算方差，求出其算术平方根即为标准差【解答】解：数据3，5，7，4，6的平均数为=（3+5+7+4+6）=5方差为s2=（35）2+（55）2+（75）2+（45）2+（65）2=2标准差为故答案为 【点评】计算标准差需要先算出方差，计算方差的步骤是：（1）计算数据的平均数；（2）计算偏差，即每个数据与平均数的差；（3）计算偏差的平方和；（4）偏差的平方和除以数据个数标准差即方差的算术平方根；注意标准差和方差一样都是非负数7命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是（）a任意一个有理数，它的平方是有理数b任意一个无理数，它的平方不是有理数c存在一个有理数，它的平方是有理数d存在一个无理数，它的平方不是有理数【考点】命题的否定 【专题】应用题【分析】根据特称命题“xa，p（a）”的否定是“xa，非p（a）”，结合已知中命题，即可得到答案【解答】解：命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”是特称命题而特称命题的否定是全称命题，则命题“存在一个无理数，它的平方是有理数”的否定是任意一个无理数，它的平方不是有理数故选b【点评】本题考查的知识点是命题的否定，其中熟练掌握特称命题的否定方法“xa，p（a）”的否定是“xa，非p（a）”，是解答本题的关键8已知点m在平面abc内，并且对空间任意一点o，有=x+，则x的值为（）a1b0c3d【考点】平面向量的基本定理及其意义 【专题】计算题【分析】由空间内四点共面的结论可得式子右边3个系数的和比为1，解之可得【解答】解=x+，且m，a，b，c四点共面，必有x+=1，解之可得x=，故选d【点评】本题考查空间向量的共面问题，熟记简单结论是解决问题的关键，属基础题9已知f1，f2分别是双曲线c：=1的左，右焦点，m是c上的一点，且|mf2|=10，则|mf1|=（）a10b8c4d2【考点】双曲线的简单性质 【专题】计算题；规律型；函数思想；方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】利用双曲线的定义，转化求解即可【解答】解：f1，f2分别是双曲线c：=1的左，右焦点，可得a=4，b=3，c=5，m是c上的一点，且|mf2|=10，则|mf2|mf1|=2a=8，解得|mf1|=2故选：d【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，双曲线的定义，考查计算能力104张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为（）abcd【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】概率与统计【分析】4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，由此能求出取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率【解答】解：4张卡片上分别写有数字1，2，3，4，从这4张卡片中随机抽取2张，基本事件总数n=6，取出的2张卡片上的数字之和为奇数包含的基本事件个数m=4，取出的2张卡片上的数字之和为奇数的概率为=故选：c【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件的概率计算公式的合理运用11已知x，y的取值如表：x1223y2446从所得的散点图分析，y与x线性相关，且，则=（）a2b3c2.1d3.1【考点】线性回归方程 【专题】计算题；规律型；函数思想；概率与统计【分析】求出样本中心坐标代入回归直线方程求解即可【解答】解：由题意可知：=，=4因为回归直线经过样本中心，所以4=0.952+，解得=2.1故选：c【点评】本题考查回归直线方程的应用，基本知识的考查12“m（2，6）”是“方程+=1为椭圆方程”的（）a充分不必要条件b必要不充分条件c充要条件d既不充分也不必要条件【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】原方程要表示椭圆方程，需满足，即2m6，且m4，所以看m（2，6）能否让方程满足这个条件，这样即可判断m（2，6）是否是方程表示椭圆方程的充分条件；然后看若方程表示椭圆方程，则它要满足条件：2m6，且m4，这时候看能否得到2m6，这样即可判断m（2，6）是否是方程表示椭圆方程的必要条件；这样即可找到正确选项【解答】解：（1）若m（2，6），则：0m24，06m4，m2=6m时，m=4；方程不一定为椭圆方程；m（2，6）不是方程为椭圆方程的充分条件；（2）若方程为椭圆方程，则：，解得2m6，且m4，所以能得到m（2，6）；m（2，6）是方程表示椭圆方程的必要条件；m（2，6）是方程表示椭圆方程的必要不充分条件故选：b【点评】考查椭圆的标准方程，充分条件、必要条件、必要不充分条件的概念二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分13101110（2）转化为十进制数是46【考点】进位制 【专题】计算题；转化思想；分析法；算法和程序框图【分析】由二进制转化为十进制的方法，我们只要依次累加各位数字上的数该数位的权重，即可得到十进制数【解答】解：101110（2）=020+121+122+123+125=46故答案为：46【点评】本题考查的知识点是算法的概念，由二进制转化为十进制的方法是依次累加各位数字上的数该数位的权重，熟练掌握数制转换是解答本题的关键，属于基础题14已知向量=（1，2，3），=（1，m），且，则m=0【考点】向量的数量积判断向量的共线与垂直 【专题】方程思想；定义法；空间向量及应用【分析】根据，得=0，列出方程求出m的值【解答】解：向量=（1，2，3），=（1，m），且，=1+2+3m=0，解得m=0故答案为：0【点评】本题考查了空间向量的坐标运算与垂直的应用问题，是基础题目15在选择题中，有这样的要求“每小题4分，每小题给出的四个选项中，有一项或一项以上符合题意，错选、漏选均不得分”，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是【考点】古典概型及其概率计算公式 【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计【分析】用列举法求出该题答案可能种数有多少种，由此能求出该生得分的概率【解答】解：该题答案可能为：a，ab，ac，ad，abc，abd，acd，abcd，b，bc，bd，bcd，c，cd，d，共15种可能，某生对某个小题的信息一无所知，随便选了一个选项，该生得分的概率是p=故答案为：【点评】本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意列举法的合理运用16过抛物线c：y2=2px（p0）的焦点f的直线l交c于a、b两点，p为c的准线上的动点，且a、b、p三点不共线，apb=，则的取值范围是，1）【考点】抛物线的简单性质 【专题】综合题；转化思想；综合法；圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】证明以ab为直径作圆则此圆与准线l相切，可得090，即可求出的取值范围【解答】解：设ab为过抛物线焦点f的弦，c为ab中点，a、b、p在准线l上射影分别为m、n、q，ac+bc=am+bncq=ab，以ab为直径作圆则此圆与准线l相切，p为c的准线上的动点，且a、b、p三点不共线，apb=，090，1故答案为：，1）【点评】本题以抛物线为载体，考查抛物线过焦点弦的性质，关键是正确运用抛物线的定义，合理转化，综合性强三、解答题：本大题共6个小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17在平面直角坐标系xoy中，椭圆c的中心为原点，焦点f1，f2在x轴上，离心率为，过f1的直线l交c于a、b两点，且abf2的周长是16，求椭圆c的方程【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质 【专题】圆锥曲线的定义、性质与方程【分析】画出图形，结合图形以及椭圆的定义与性质，求出a、b的值，即可写出椭圆的方程【解答】解：如图所示，设椭圆的长轴是2a，短轴是2b，焦距是2c；则离心率e=，4a=|af1|+|af2|+|bf1|+|bf2|=16；a=4，c=4=2，b2=a2c2=42=8；椭圆的方程是【点评】本题考查了椭圆的定义与简单的几何性质的应用问题，解题时应结合图形进行解答问题，是基础题18已知x，y是非零实数，且xy，求证：的充要条件是xy0【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断 【专题】简易逻辑【分析】根据充要条件的定义进行证明即可【解答】解：充分性：若xy0，则=0，即成立必要性：若，则=0，xy，yx0，xy0，综上的充要条件是xy0【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的证明，根据充分条件和必要条件的定义是解决本题的关键1920名学生某次数学考试成绩（单位：分）的频数分布直方图如图所示（）求频数直方图中a的值；（）分别球出成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数【考点】频率分布直方图 【专题】概率与统计【分析】（i）根据所有小矩形的面积之和为1求a的值；（ii）根据频率=小矩形的高组距求得成绩落在50，60）与60，70）的频率，再利用频数=样本容量频率求得人数【解答】解：（i）由频率分布直方图得：（2a+3a+7a+6a+2a）10=1a=0.005；（ii）成绩落在50，60）与60，70）的频率分布为0.0110+0.01510=0.25，成绩落在50，60）与60，70）中的学生人数为200.25=5（人）【点评】本题考查了由频率分布直方图求频率与频数，在频率分布直方图中，频率=小矩形的高组距=20如图，在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，点e、f、g分别是dd1，bd，bb1的中点（1）求证：efcf；（2）求ef与cg所成角的余弦值；（3）求ce的长【考点】点、线、面间的距离计算；异面直线及其所成的角；空间中直线与直线之间的位置关系 【专题】综合题【分析】（1）利用线面垂直的判定证明cf平面bdd1b1，再利用线面垂直的性质证明efcf；（2）取b1d1的中点m，连接gm，cm，b1d在平面bb1dd1上，feb1d，gmb1d，所以cgm（或其补角）为ef与cg所成角，故可求；（3）直接利用勾股定理计算可得【解答】（1）证明：在棱长为1的正方体abcda1b1c1d1中，f是bd的中点cfbd，d1dcfbdd1d=dcf平面bdd1b1，点e、f分别是dd1，bd的中点ef平面bdd1b1，efcf；（2）取b1d1的中点m，连接gm，cm，b1d在平面bb1dd1上，feb1d，gmb1d，所以cgm（或其补角）为ef与cg所成角在cmg中，mg=，cg=，cm=coscgm=ef与cg所成角的余弦值为；（3）在直角dec中，cd=1，de=，ce=【点评】本题重点考查线面垂直的判定与性质，考查线线角，熟练掌握线面垂直的判定与性质是关键21袋中有6个球，其中4个白球，2个红球，从袋中任意取出2个球，求下列事件的概率；（1）a：取出的2个球全是白球；（2）b：取出的2个球一个是白球，另一个是红球【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率 【专题】概率与统计【分析】（1）用用列举法可得从袋中6个球中一次任意取出2个球的基本事件的个数为c62，其中取出的2个球均为白球的个数为c42，再利用古典概型的概率计算公式即可得出；（2）取出的2个球颜色不相同包括c41个基本事件，再利用古典概型的概率计算公式即可得出【解答】解：设4个白球的编号为1，2，3，4；2个红球的编号为5，6从袋中的6个球中任取2个球的方法为（1，2），（1，3），（1，4），（1，5），（1，6），（2，3），（2，4），（2，5），（2，6），（3，4），（3，5），（3，6），（4，5）