辽宁省东北育才双语学校高三数学第三次模拟考试试题 文 新人教A版.doc

东北育才双语学校2014届高三第三次模拟考试数学试题（文科）满分：150 时间：120分钟 一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的)1全集，则集合 a b c d2.命题“”的否定是a bc成立 d成立3.已知复数满足（为虚数单位），则的虚部为ab c d4.若直线不经过第二象限，则t的取值范围是 a(, +) b, +) c(, d(, )5.将正方体截去两个三棱锥，得到如图所示几何体，则该几何体的左视图（沿向量方向）为6.已知变量满足约束条件，若仅在点处取得最大值，则实数的取值范围是ab cd7.设为两条不同的直线，为一个平面， ，则“”是“”的a充分不必要条件 b必要不充分条件 c充要条件 d既不充分也不必要条件8.若且，则下列不等式恒成立的是 abcd 9.函数的部分图像可能是a b c d10.已知是奇函数，当时，；当时，的最小值为1，则实数的值为a. b. c. d. 111.棱长为2的正方体内接于球o，则过棱和的中点、的直线被球面截得的弦mn的长为a b c3 d12.定义：设函数在区间上的导函数为，在区间上的导函数为.若在区间上恒成立，则称函数在区间上为“凸函数”.若函数在区间是“凸函数”，则函数在区间上a.有极大值，也有极小值； b.有极大值，没有极小值； c.没有极大值，也没有极小值； d.有极大值，还有最小值.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应位置.)13.两条平行线和间的距离是 14.已知函数，若对任意的且， 恒成立，则实数的取值范围为 15.如右图，已知单位圆上点p，poq=60，始边在轴非负半轴的角的终边与射线oq重合，则= . 16.见右图，将甲图中边长为的正方形铁皮，适当剪下圆o和扇形a-epf，使得它们恰好构成乙图中圆锥的底面和侧面，则所得圆锥的体积为 . 三、解答题：(本大题共6个小题满分70分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.请将解答过程写在答题纸的相应位置.)17（本小题满分12分）已知等差数列满足：，的前n项和为（1）求及；（2）令bn=()，求数列的前n项和18. （本小题满分12分）如图，在直三棱柱abca1b1c1中，ab=1，点m是a1b的中点，点n是b1c的中点，连接mn.（1）证明：mn平面abb1a1；（2）若点p是cc1的中点，求四面体b1-apb的体积.19. （本小题满分12分）已知函数的最小正周期为.(1)求实数的值，并求使得关于的方程在区间上有解的实数的取值范围； (2)在锐角中，分别是角的对边，若,的面积为,求角a的值和边的值.20. （本小题满分12分）如图，在长方体abcd-a1b1c1d1中，ab=2，aa1=ad=1，点e、f、g分别是各自所在棱的中点.（1）在棱a1d1所在的直线上是否存在一点p，使得pe与平面b1fg平行？若存在，确定点p的位置，并证明；否则说明理由.（2）求点b1到平面efg的距离.21. （本小题满分12分）已知函数且函数处的切线与直线垂直.（1）求的值；（2）证明：内恒成立.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.（本题满分10分) 选修41：几何证明选讲如图,已知四边形abcd内接于,且ab是的直径,过点d的的切线与ba的延长线交于点m.(1)若md=6，mb=12,求ab的长；(2)若am=ad，求dcb的大小.23（本小题满分10分）选修44：坐标系与参数方程在直角坐标系中，以原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为 ，直线的参数方程为：(为参数) .（1）写出圆和直线的普通方程；（2）点为圆上动点，求点到直线的距离的最小值.24(本小题满分10分)选修45：不等式选讲已知函数,（1）当时,解不等式: ； （2）若且,证明：，并求在等号成立时的取值范围东北育才双语学校2014届高三第三次模拟考试数学试题答题纸（文科）填空题13141516答案解答题17.18.19.20.21.选做题：在所选题号上打对号22、23、24参考答案：一、选择题:(本大题共12小题,每小题5分,共60分)1a2. d3. b 4. c5.b 6.a 7. b 8. d9.a 10. d.11. d 12. b.二、填空题：(本大题共4个小题，每小题5分，共20分.请把答案填在答题纸的相应位置.)13. ；14. ；15. ；16. .三、解答题：(本大题共6个小题满分70分.)17（1）设等差数列的公差为d，因为，所以有，解得，所以；=。6分（2）由（）知，所以bn=，所以=，即数列的前n项和=.12分18.（1）可以证明mnac，易于证明；（2）.19.解答：()化简函数式得：，函数的周期为，且，2分于是，而，得，进而得，所以要是方程有解，的取值范围是.6分()可以求得a=608分 依据面积得b=4，10分进而有余弦定理可求得a=.12分20.（1）点p在d1a1的延长线上，满足a1p=，证明略；（2）利用体积相等法求解，结果为121.请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，则按所做的第一题记分.做答时请写清题号.22.解：(1)因为md为的切线,由切割线定理知,md2=mamb，又md=6，mb=12，mb=ma+ab , 2分所以ma=3，ab=123=9. 5分(2)因为am=ad，所以amd=adm,连接db，又md为的切线,由弦切角定理知,adm=abd， 7分又因为ab是的直径,所以adb为直角，即bad=90-abd.又bad=amd+adm=2abd,于是90-abd=2abd,所以abd=30,所以bad=60. 8分又四边形abcd是圆内接四边形,所以bad+dcb=180,所以dcb=12010分23.解：（1）由已知得，所以，即圆的普通方程为：. 3分由,得，所以直线的普通方程为. 6分（2）方法一：由圆的几何性质知点到直线的距离的最小值为圆心到直线的距离减去圆的半径，令圆心到直线的距离为，则，9分所以最小值.10分方法二：令，7分设点到直线的距离为.10