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湖南省张家界市普通高中2013-2014学年高一数学上学期期末联考试题 理（含解析）新人教a版第卷一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的，请将所选答案填在答题卷中对应位置1.已知集合，则 （ ）a b c d2.函数的最小正周期为 （ ）a b c d3.下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）a b c d4.已知角的终边过点，则的值为 （ ）a b c d5.根据表格中的数据，可以断定方程的一个根所在的区间是 （ ）-101230.3712.727.3920.0912345a（-1，0） b（0，1） c（1，2） d（2，3）6.要得到函数的图像，只须将函数的图像 （ ）a向左平移 b向右平移 c向左平移 d向右平移7.某校要召开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当班人数除以10的余数大于6时，再增选一名代表，则各班推选代表人数与该班人数之间的函数关系用取整函数（表示不大于的最大整数，如）可表示为 （ ）a bc d8.在平行四边形中，与交于点,为线段的中点，的延长线交于设,则 （ ）a b c d 第卷二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）9.已知,则 10.求值： 11.函数的定义域为 12.函数的最大值等于 13.设是整数集的一个非空子集，对于，若，且，则称是的一个“孤立元”。 给定集合，在由的三个元素构成的所有集合中，不含“孤立元”的集合个数为 14.已知为锐角，且，则 15.规定满足“”的分段函数叫做“对偶函数”，已知函数是“对偶函数”，则（1） ；（2）若对任意正整数都成立，实数的取值范围为 三、解答题：本大题共6小题，共75分解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤 16.（本小题满分12分）已知集合，若，(1)求的值； (2)求17.（本小题满分12分）已知，求下列各式的值：（1）；（2）18.（本小题满分分）已知向量（1） 若为的中点，求的值；（2）若是以为斜边的直角三角形，求的值19.（本小题满分13分）我国是水资源较贫乏的国家之一，各地采用价格调控等手段来达到节约用水的目的，某市每户每月用水收费办法是：水费=基本费+超额费+定额损耗费. 且有如下两条规定：若每月用水量不超过最低限量立方米，只付基本费10元加上定额损耗费元；若用水量超过立方米时，除了付以上同样的基本费和定额损耗费外，超过部分每立方米加付元的超额费.解答以下问题：（1）写出每月水费（元）与用水量（立方米）的函数关系式； （2）若该市某家庭今年一季度每月的用水量和支付的费用如下表所示：月份用水量（立方米）水费（元）一517二622三12试判断该家庭今年一、二、三各月份的用水量是否超过最低限量，并求的值20.（本小题满分13分）（1）求值：； （2）已知求的值21.（本小题满分13分） 设函数满足且（1）求证，并求的取值范围；（2）证明函数在内至少有一个零点
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