湖南省怀化市高三数学3月第一次模拟考试题 理 湘教版.doc

湖南省怀化市2014届高三3月第一次模拟考试数学（理科）试题试卷分第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共150分. 时量：120分钟.第卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求，请把正确答案的代号填在答题卡上.1. 复数（为虚数单位）在复平面上对应的点位于a第一象限 b第二象限 c第三象限 d第四象限 2. 学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况,将支出分区间、进行统计，现抽出了一个容量为的样本,其频率分布直方图如图所示,其中支出在元的同学有24人,则的值为a80 b800 c72 d720 3. 在锐角中，角的对边分别为. 若，则角为a b c d 4. 若变量满足约束条件，那么的最大值是a b c d 5. 函数的图像与函数的图像的交点个数为a3 b2 c1 d0 6. 在平面直角坐标系中,为坐标原点,点,将向量绕点按逆时针方向旋转后得向量,若向量满足，则的最大值是第7题图a b c d 7.已知某几何体的三视图如图所示，其中俯视图和侧视图都是腰长为4的等腰直角三角形，正视图为直角梯形，则此几何体的体积为正视图a b c d 8. 在等腰中，点是边上异于的一点，光线从点出发，经反射后又回到原来的点. 若，则的周长等于a b c d 第卷（非选择题 共110分）二、填空题:本大题共8小题，考生作答7小题，每小题5分，共35分. 把答案填在答题卡上的相应横线上.（一）选作题（请考生在9、10、11三题中任选2题作答，如果全做，则按前2题记分）9. 以直角坐标系的原点为极点,轴的正半轴为极轴,并在两种坐标系中取相同的长度单位.已知直线的极坐标方程为,它与抛物线(为参数)相交于两点和,则= . 10. 如图,的直径,是延长线上的一点,过作的 切线,连接,若,则点到的距离等于 .11. 已知函数的定义域为r，则的取值范围是 .（二）必作题（1216题）12. 若二项式的展开式的常数项为t, 则 .13.右边程序运行的结果是 .14设是双曲线的两个焦点，是双曲线上一点，若且的面积为9，则的离心率为 .15设为数列的前项和，数列满足a11，a21，且 (n1,2,3，) 则_.16. 将含有3n个正整数的集合m分成元素个数相等且两两没有公共元素的三个集合a、b、c，其中，若a、b、c中的元素满足条件：，1,2，则称为“完并集合”.（1）若为“完并集合”，则的一个可能值为 .（写出一个即可）（2）对于“完并集合”，则集合c的个数是 . 三、解答题：本大题共6小题，共75分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17（本小题满分12分）已知向量，向量，()求函数 的最小正周期和对称轴方程；()若是第一象限角且,求的值. 18（本小题满分12分）为喜迎马年新春佳节，怀化某商场在正月初六进行抽奖促销活动，当日在该店消费满500元的顾客可参加抽奖抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“马”“上”“有”“钱”顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“钱”字球，则停止取球获奖规则如下：依次取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“马”“上”“有”“钱”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“马”“上”“有”三个字的球为三等奖（）求分别获得一、二、三等奖的概率；（）设摸球次数为，求 的分布列和数学期望19（本小题满分12分）已知三棱锥,，分别是的中点.()求证: ；() 求二面角的余弦值.20（本小题满分13分）已知函数，,令. () 当时，求的单调区间；() 当时，若存在， 使得成立，求的取值范围.21（本小题满分13分） 已知是椭圆: 的焦点，点在椭圆上.（）若的最大值是，求椭圆的离心率；（）设直线与椭圆交于、两点，过、两点分别作椭圆的切线，且与交于点， 试问：当变化时，点是否恒在一条定直线上？若是，请写出这条直线方程，并证明你的结论；若不是，说明理由.22. （本小题满分13分） 已知集合对于，定义；,；与之间的距离为（）当时，设，若，求；（）证明：若，且，使，则； （）记若，且，求的最大值2014年怀化市高三第一次模拟考试统一检测试卷高三数学（理科）参考答案与评分标准题号12345678答案dadccbba一、选择题（）8题提示：以ab、ac所在直线分别为x、y轴建立坐标系，则点关于直线bc的对称点为，点关于直线ac的对称点为，则的周长等于二、填空题（）选做：98； 10； 11； 必做：12； 1321； 14； 15；16（1）9，13中任一个，（2）316题提示：（2） 解：因为而，1,2，所以，且，的最小值为 6所以或或三解答题：17解:() 4分最小正周期 ; 对称轴方程为6分()由,得8分 又x是第一象限角,故10分12分18解：（）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件a，b，c 则（列式正确，计算错误，扣1分）2分 （列式正确，计算错误，扣1分）4分三等奖的情况有：“马，马，上，有”；“ 马，上，上，有”；“ 马，上，有，有”三种情况 6分（）设摸球的次数为，则1、2、3、4. ， ， ，10分故取球次数的分布列为1234 12分19证明： ()面面，且面面， ， 而，故. 又， 由此得6分() 因d、e分别是pb、pc的中点， 又， 9分令，则在中，所以二面角p-ed-a的余弦值 12分20解：()依题意， 1分 所以=，定义域为2分 又4分当时，令，得或；令，得 ； 当时，； 当时，令，得或； 令，得 ； 综上所述： 当时，的单调递减区间为， 的单调递增区间为 当时，的单调递减区间为 当时，的单调递减区间为， 的单调递增区间为8分() 由(1)可知，当时，在区间单调递减所以.所以. 10分因为存在， 使得成立，所以整理得.又，所以，又因为，得，所以所以13分21解:（） 3分因为的最大值是，所以 4分因此椭圆e的离心率 5分（）当变化时，点恒在一条定直线上 证明:先证明：椭圆e: 方法一：当设与椭圆e方程联立得：由所以，因此切线方程是 9分方法二：不妨设在第一象限，则由 得 ，所以 因此切线方程是 9分设则 联立方程，解得 又 ，所以 因此 ，当变化时，点恒在一条定直线上。13分22解：（）当n=5 时，由得由 3分（）证明：设，因为，使所以，使得即，使得所以. 5分所以 7分（）解法