中考数学复习第20课时相似三角形课件.ppt

第一部分夯实基础提分多 第四单元三角形 第20课时相似三角形 1 比例的性质性质1 bc abcd 0 性质2 如果 那么 ad 基础点巧练妙记 性质3 如果 b d n 0 那么 2 比例中项 若a b b c或 则b叫做比例中项 即b2 ac 3 黄金分割 一般地 点C把线段AB分成两条线段AC和 BC 如果 那么称线段AB被点C黄金分割 点C叫做线段AB的黄金分割点 AC与AB的比叫做黄金比 即 或AC 0 618AB 4 平行线分线段成比例 3 黄金分割 一般地 点C把线段AB分成两条线段AC和 1 两条直线被一组平行线所截 所得的对应线段 如图 若l1 l2 l3 则 成比例 2 平行于三角形一边的直线截其他两边 两边的延长线 所得的对应线段 如图 若DE BC 则 成比例 对应角 等于 相似比 相似比的平方 对应成比例 夹角 两个角 1 相似三角形的判定思路 1 平行线型 的相似三角形 A型 与 X型 2 几种常见的相似三角形图形 2 斜交型 的相似三角形 需满足 1 2 反A共角型 反A共角共边型 蝶型 3 垂直型 的相似三角形 双垂直共角型 双垂直共角共边型 也称 射影定理型 三垂直型 1 如图 在 ABC中 点D E分别在边AB BC上 DE AC 若BD 4 DA 2 BE 3 则EC 第1题图 2 如图 若 ADE ACB 且 DE 10 则BC 第2题图 15 1 相似图形 两个形状相同 大小可以不同 的平面图形 2 相似多边形 对应角相等 并且对应边成比例的两个多边形 3 性质 1 相似多边形的对应边 2 相似多边形的对应角 3 相似多边形的周长比等于 相似多边形的面积比等于 成比例 相等 相似比的平方 相似比 练习1如图 在 ABC中 DE BC AE EC 3 5 则DE BC ADE的周长与 ABC的周长之比为 ADE的面积与 ABC的面积之比为 重难点精讲优练 练习1题图 3 8 3 8 9 64 练习2 2017内高 如图 在 ABC中 点D E分别在边AB AC上 DE BC 若 ADE与四边形DBCE的面积相等 则等于 A 1B C D 练习2题图 解析 ADE与四边形DBCE的面积相等 ADE与 ABC的面积之比为1 2 DE BC 练习3如图 在 ABC中 AD是中线 BC 8 B DAC 则线段AC的长为 A 4B 4C 4D 3 B 练习3题图 解析 B DAC ACB ACD ABC DAC 根据 相似三角形对应边成比例 得 又 AD是中线 BC 8 DC BC 4 AC2 BC DC 32 AC 练习4 2017杭州 如图 在锐角三角形ABC中 点D E分别在边AC AB上 AG BC于点G AF DE于点F EAF GAC 1 求证 ADE ABC 练习4题图 思维教练 要证 ADE ABC 已知 EAD CAB 故只需找另一组对角相等或夹角的两边对应成比例 由题干条件易知 EAF GAC AFE AGC 故 AEF ACG AEF C 由对应两角相等即可得证 解析 证明 在 ABC中 AG BC于点G AF DE于点F AFE AGC 90 在 AEF和 ACG中 AFE AGC EAF GAC AEF ACG AEF C 在 ADE和 ABC中 AED C EAD CAB ADE ABC